圆锥曲线测试题（文）
时间：100分钟满分100分
一、选择题：（每题4分，共40分）
1．是方程表示椭圆或双曲线的（）
≠
c c
y
ax=
+2
2
A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件　D．不充分不必要条件2．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）
A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）
3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（）
A．(, -)B．(-, ) C.(, -) D．(-, )
3
1
3
2
3
2
3
1
2
1
3
1
3
1
2
1
4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）
A．m B．2m C．4.5m D．9m
66
5. 已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距
1
5
9
2
2
=
+
y
x
3
4
离是（）
A．2 B．6 C．7 D．
14
3
6．曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9）的（）
2
25
x2
9
y2
25k
x
-
2
9k
y
-
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等7．已知椭圆＋＝1的离心率则m的值为（）
2
5
x2
m
y
A．3 B. 或3
25
3
8．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（） A． B C． D
1
2
1
3
92
10.椭圆
＋
=1上一点M 到左焦点
的距离为2，N 是M
的中点，，则22
25
x
2
9
y
1
F
1
F
ON
等于 （ ） A. 3 B . 4 C. 8 D.16
二．填空题(每题4分，共16分)
11.表示双曲线，则实数t 的取值范围是
．
11
42
2=-+-t y t x 12．双曲线4－＋64＝0上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，则点P 到另一个焦
2x 2
y 点的距离等于
.
13．斜率为1的直线经过抛物线＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则2
y AB
等于 .
14. 设x,y∈R,在直角坐标平面内，（x,y+2）, = (x,y －2)，且＋＝8，则点M （x ,
a b a b
y ）的轨迹方程是 .
三．解答题
15．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．(10分)
1244922=+y x x y 3
4
±=16．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为，相应于焦点F （c ，0）（）的准220>c
线与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.l （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若，求直线PQ 的方程；（12分）
0=⋅OQ OP 17．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，
且OP ⊥OQ ，|PQ |=
，求椭圆的方程．（12分）2
10
18．一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早4
秒，已知A 在B 的正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地的距离．(10分)
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号12345678910答案
B
A
B
B
C
D
B
D
A
C
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分）11．t>4或t<1
12. 1713. 8
14. ＋＝1
2
12x 2
16
x 三．解答体
15．(10分) [解析]：由椭圆．
124
492
2=+y x 5=⇒c 设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为
12222=-b y a x ⎪⎩⎪⎨⎧=+±=25
3422
b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16
92
2b a 116
92
2=-y x 16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知
)2(1222
2>=+a y a x 得解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）⎪⎩
⎪⎨⎧-==-).
(2,22
22c c a c c a 2,6==c a 12
6
2
2=+y x 3
6
=
e 解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 的方程为.由方程组得)3(-=x k y ⎪⎩
⎪⎨⎧-==+)3(,126
2
2x k y y x 依题意，得.设
062718)13(2222=-+-+k x k x k 0)32(122>-=∆k 3
63
6<<-k ，则， ①
),(),,(2211y x Q y x P 1
3182
2
21+=+k k
x x . ② 由直线PQ 的方程得.于是
1
36272221+-=
k k x x )3(),3(2211-=-=x k y x k y .
③
∵，∴
]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y 0=⋅OQ OP . ④. 由①②③④得，从而.02121=+y y x x 152=k 3
6,3
6(55-∈±
=k 所以直线PQ 的方程为或.
035=--y x 035=-+y x
17．（12分）
[解析]：设所求椭圆的方程为，
122
22=+b
y a x 依题意，点P （）、Q （）的坐
11,y x 22,y x 标
满足方程组⎪⎩
⎪⎨⎧+==+
112
2
22x y b y a x 解之并整理得0
)1(2)(2
22222=-+++b a x a x b a 或0
)1(2)(2
22222=-+-+a b y b y b a 所以， ①2
22212b
a a x x +-=+222221)
1(b a b a x x +-=
， ②22
2212b a b y y +=+2
22221)
1(b a a b y y +-=
由OP ⊥OQ
③
02121=+⇒y y x x 2
22
2
2b a b a =+⇒ 又由|PQ |=
=
2
102212212
)()(y y x x PQ -+-=⇒25
=
21221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒25 = ④
21221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒2
5
由①②③④可得：04832
4=+-b b 3
2222=
=⇒b b 或
23
2
22==⇒a a 或
故所求椭圆方程为，或123222=+y x 12
2322=+y x 18．(12分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，
则A （3，0）、B （－3，0）
3
,5,26
14||||===∴<⨯=-c b a PA PB 右支上的一点∵P 在A 的东偏北60°方向，∴
15
422
=-∴y x P 是双曲线．
360tan ==
AP k O
P
Q x
y
∴线段AP 所在的直线方程为)
3(3-=x y 解方程组 ，⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧>>-==-
0)3(31542
2y x x y y x ⎩⎨
⎧==3
58y x 得即P 点的坐标为（8，）
∴A 、P 两地的距离为
35=10（千米）
．22)350()83(-+-=AP 预测全市平均分：61。