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问题5：抛物线上的面积问题
已知二次函数 y=x2-2x-3 与x轴交于A、B两点 （A在B的左边），与y轴交于点C.
(1)求出点A、B、C的坐标
y
及A、B的距离
.N2
.N3
（2）求S△ABC
A
B
（3）在抛物线上（除点C外），
O
x
是否存在点N，使得 S△NAB = S△ABC， 若存在，求出点N的坐标，
C
.N1
若不 存在，请说明理由。
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问题5：抛物线上的面积问题
已知二次函数 y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点
（A在B的左边），与y轴交于点C.
y
（4）若点P是抛物线的顶点,
求四边形ACPB的面积.
y
y
A
B
O
x
O
A
B
C
P
O
y
xA
B
Q
C x
C
PO
P
HA
B
x
C
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P
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问题5：抛物线上的面积问题
已知二次函数 y=x2-2x-3 与x轴交于A、B两点
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如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)， B(－3，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
• (2)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在 一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐 标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
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知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题 解析一般规律： 这类问题的特征是要以静代动解题，首先 找面积关系的函数解析式，关键是用含未 知数的代数式表示出相关的线段的长度， 若是规则图形则套用公式，若为不规则图 形则用割补法.
二次函数中的动点面积问题
教学目标：1.会用代数法表示几何 图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题。
教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的解法（割补 法）。
教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决。
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22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动 点，横坐标ห้องสมุดไป่ตู้x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面 积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大 值．
（A在B的左边），与y轴交于点C.
y
（5）设M（a，b）（其中0<a<3）是
抛物线上的一个动点，试求四边
形OCMB面积的最大值，
A
NB
及此时点M的坐标。
O
x
C
.M
P
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