代入到①中得 ，代入到 得 ，
---------8分
, .---------１0分
此时，直线 的方程是 ．------－-－１2分
解得ｂ=﹣9或b=1(不合题意,舍去),
∴所求的直线方程为2ｘ﹣y﹣9=0；
(２）设点Ｍ(3,２）关于l对称的点为N（a,b)，则ｋMN= =﹣ ,即a＋2ｂ=7①；
又ＭN的中点坐标为( ， ），且在直线ｌ上，∴ =2× +１，
即2ａ﹣b＝﹣2②；由①、②组成方程组,解得 ，
∴所求的对称点为Ｎ（﹣1,４）.
14. 15. 1６.
由题意，知 ①,又由椭圆的定义知, = ②,联立①②,解得 ， ，所以 = ，所以 , ，所以 ，所以 ,所以椭圆 的方程为 .
17.【解答】解:（１)∵点M（3，2）不在直线ｌ上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，
即2x﹣ｙ+b＝0,∴ = ,
8．已知椭圆E: 的右焦点为F（３,0）,过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若ＡB的中点坐标为(1，﹣1）,则Ｅ的方程为( )
Ａ． B． C. ﻩD.
9.已知椭圆 长轴两个端点分别为A、Ｂ,椭圆上点Ｐ和A、B的连线的斜率之积为 ,则椭圆C的离心率为
(A） （B） （Ｃ） （D)
10.已知椭圆C: ＋ =１,M，N是坐标平面内的两点,且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，则|AN|＋|ＢN｜＝( ）
A．４B．8C．１2Ｄ．1６
１1.如图，已知椭圆 + ＝1内有一点Ｂ（2，2),F1、F２是其左、右焦点,M为椭圆上的动点，则| |+| |的最小值为( ）
A.4 ﻩB．６ Ｃ．4D．６
１2.如图，椭圆 的焦点为 ,过 的直线交椭圆于 两点，交 轴于点 .若 是线段 的三等分点,则 的周长为（ )
A.20 B.１0 C． D.
17.
已知直线ｌ：ｙ＝2ｘ＋1,求:
(１)直线l关于点M（3,2)对称的直线的方程;
（２)点M(3,２）关于l对称的点的坐标．
1８．
已知圆M: ｘ2+(y－2)2=1,Q是x轴上的动点,QA，QB分别切圆Ｍ于A,B两点.
(1)当Ｑ的坐标为(1,0)时，求切线QA，QB的方程．
（2）求四边形ＱAMB面积的最小值.
（3)若|ＡＢ｜＝ ，求直线ＭＱ的方程.
2０.
已知椭圆 离心率为 为椭圆上一点.
（1)求 的方程;
(2)已知斜率为 ，不过点 的动直线 交椭圆 于 两点.证明：直线 的斜率和为定值.
21.
如图，已知椭圆 的右顶点和上顶点分别为 ， ,离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点 作斜率为 的直线 与椭圆交于另外一点 ，求 面积的最大值，并求此时直线 的方程.
试卷答案
1.Ｄ2．D3．B
分析:由圆的方程得到圆心坐标 ，代入直线的方程得 ,再由表达式 的几何意义，即可求解答案．
详解:由直线 始终平分圆 的周长,则直线必过圆 的圆心,
由圆的方程可得圆 的圆心坐标 ，
代入直线 的方程可得 ，
又由 表示点 到直线 的距离的平方,
由点到直线的距离公式得 ，
所以 的最小值为 ，故选B.
3.若直线 始终平分圆 的周长,则 的最小值为(）.
A． Ｂ． ５C. D.１０
4.已知点 在圆 ： 上运动，则点 到直线 : 的距离的最小值是( ）
A. Ｂ. ﻩＣ． ﻩD．
5.若圆 上至少有三个不同的点到直线 : 的距离为 ，则 取值范围是(ﻩ）
A.(-2,2）ﻩB.[－2,２］Ｃ.[0,2］ﻩD.[－2,2）
二、填空题（本题共4道小题,每小题5分，共20分）
13.若点P（１,1)为圆 的弦ＭN的中点,则弦MN所在直线的方程为．
16.设 为椭圆 的左、右焦点,经过 的直线交椭圆 于 两点,若 是面积为 的等边三角形,则椭圆 的方程为．
三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第３题12分,第4题1２分,第5题12分，第6题12分，共７0分）
4．D5.B
详解:圆 整理为 ，
所以圆心坐标为(２,2)，半径为 ,
要求圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，
则圆心到直线的距离为 ,
所以b的范围是[－２，2]，故选Ｂ．
6．Ｂ７.Ｃ8.Ｄ
【解答】解:设A(x1，y1)，B(x2,y２），
代入椭圆方程得 ,相减得 ，∴ ．∵ｘ1+x2＝2,ｙ１+ｙ2=﹣２， = = .
又 ,
∴ ，
解得 .
∴ 或 ,
∴直线 的方程为 或 .
20．
解:（1)由题知 ，解得 ．
即所求 的方程为
(2) , ．
联立方程组 得
.
所以
所以 .
即
因为
故 .
２1.
解：（Ⅰ)由题意得
解得 -－---－－－-－4分
（Ⅱ） ，
设与 平行的椭圆的切线方程为 ,
联立方程组得 ,
消去 得 ,①
解得 .
.－－--－-－－-6分
18.见解析.（ )当过 的直线无斜率时,直线方程为 ，显然与圆相切,符合题意；
当过 的直线有斜率时,设切线方程为 ，即 ，
∴圆心 到切线的距离 ，
解得 ，
综上,切线 ， 的方程分别为 , .
（ ) ，
,
．Байду номын сангаас
∴当 轴时， 取得最小值 ,
∴四边形 面积的最小值为 .
（ ）圆心 到弦 的距离为 ,
设 ,则 ,
∴ ，化为a２=2b2,又c=3= ，解得ａ２＝18,b２＝9．
∴椭圆E的方程为 ．故选D.
9．B１０.B11．B
【解答】解：| ｜+| |=2a﹣（| |﹣| |）≥2a﹣| ｜＝8 ﹣２ =６ ，
当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6 ．
12.D
13.
因为 为圆 的弦 的中点,所以圆心坐标为 , ， 所在直线方程为 ,化简为 ，故答案为 ．
一、选择题（本题共1２道小题,每小题5分,共60分)
１.方程x2＋y2＋ax＋2aｙ+２a２+a－1＝0表示圆,则ａ的取值范围是（）
A.ａ＜－２或ａ> ﻩＢ．- <a<０C.－2<a＜０D．-2<a<
2.直线2x-3y-4=0与直线mx＋(m+1)y＋1＝０互相垂直，则实数m=（)
Ａ. 2 B. C． Ｄ.-3