练习1基础练习一、矩阵及数组操作:1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。
A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5)２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）;K=finｄ(a>＝5);Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５))num =533.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。
如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[];删除整列内容全为0的列。
A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];二、绘图：4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5;y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2')12345678910-10010203040506070805.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:[x,ｙ]＝ｍeshｇrｉd(0:０．25:4*ｐi);z＝x.^2＋y.^2+siｎ(x.*ｙ);conｔour3(x,ｙ,z）；meshc(x，y,z)5101551015100200300400三、程序设计:6．编写程序计算(x在［-3，3],间隔0．01）建立M文件d.mx=inpｕt('请输入x的值:＇);if x>=－3&x＜-１y＝（-ｘ.^2-4*ｘ-3)/2;eｌseif x>=-1&x＜1y=-x.^2+１;elsｅiｆ x>=1&x＜=3y=(-ｘ.^２＋4*x-3)/２；ｅlsey='eｒｒor'ｅndy在命令窗口输入x 的值:7．有一列分数序列:求前15项的和。
a＝1;b=2;sum＝0;ｆｏｒｋ＝１:１5c=ｂ/ａ;sum=ｓum+c;ｔ=b;ｂ=a＋b；a=t；endsumｓum =24.57０1８.用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。
方法一：ｆuncｔｉon f=ｆaｃtor(n)if n<=１f=1;ｅlsｅｆ=fａｃtor(n-1)＊n；ｅｎd方法二:fｕnctionｒeｓult＝fa(n)ｎ=input（＇please inpｕt ｎ：');rｅsulｔ = 1;for i ＝ 1:ｎrｅsulｔ =resｕlt * i;ｅnd方法三：n=ｉnpｕt('please input ｎ:');x=1:n;prｏd（ｘ)９.将任意大于6的偶数m写成两个素数ｐ1、ｐ２的和（试着写出所有的ｍ＝p１+p2的可能形式）。
解：funcｔioｎy=f（ｎ）;n=inpｕt('请输入n的值:')；iｆ mod(n,2);eｒｒor('ｎ不是素数.请重新运行程序.')elseiｆ n<=6;eｒrｏｒ('n必须大于6.请重新运行程序.')elｓeｆｏr m＝1:n;ｆoｒ k=m：n;if(iｓｐｒime(m））＆(isprｉｍe（k））＆(m＋k==ｎ)；ｄisp([nuｍ2str(ｎ),＇＝'，num2sｔr(m),'＋',nuｍ２str（ｋ）]);break;ｅnd;end；eｎd;ｅnd；10.是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和(试着写出所有的m=ｐ1+p2+p３的可能形式）?解：fuｎｃtioｎy=ｆｇ（n);n＝inpuｔ('请输入n的值：');if mod(ｎ,3);erroｒ（'n不是３的倍数．请重新运行．')ｅｌｓｅif n<6；ｅrｒor（'n必须不小于6.')elｓefor m=1：n;ｆoｒ k=m:ｎ;for p=k:nif（ｉsｐrime(m)）&(isｐｒiｍe(ｋ）)&(ｉsｐｒimｅ(p))＆(m+k+ｐ=＝n);disp（［num2str(ｎ),'＝',ｎuｍ2str(m),'+＇,nuｍ２str(k)，＇＋',ｎｕm2sｔr（p)]);ｂｒｅaｋ；end；ｅnd;end;eｎｄ;enｄ；四、数据处理与拟合初步:11.通过测量得到一组数据：分别采用ｙ=c1+c２e＾(-ｔ)和ｙ=d1+d2te^(-t）进行拟合,并画出拟合曲线进行对比。
解:ｔ＝１:10;y=[4．842,4．3６2,３.７54,3.3６8, 3.169,3.038,３.034，3.016，3．０12,3.00５];ｘ1=exp(－t)x１＝0.３6790.1353 ０.0498 ０．0183 ０.0067 0.00２５０.0009 0．0０030.0001 0.0000x2=t．*exp(-t)x2 ＝0．3６7９0.2707 0.１4９４0．０733 0．0337 ０．0149 ０.006４0.0027 0．001１0.000５y1＝pｏlｙfit(x１,y,1)y1 =5．2１6５３.1564ｙ1＝５.216５*exp(-ｔ）+3.1５６4ｙ1 =5.0754 ３．8624３．4161 ３.２519 ３．１９1５ 3.16９３3．1612 3．１581 3．1570 3.1５６6y２＝ｐｏｌyｆiｔ(x2,y,1)y2 =５.02７3 ２.9973y2=５.0273*t.*exp（-t)y２=1．8４９4 1.3607０.７５09 0.3６83 0.169４0.074８０.03２1 0.01３5 0．０05６０.0０23plｏｔ(t，y,ｔ,y1,'r--',t，y２，'ｇx')1234561２．计算下列定积分第一个:建立m文件：fｕｎctｉｏn f=jifｅn１(ｘ）ｆ=exｐ(-2*x);在命令窗口输入:[z1,ｎ］=quａｄ（@jｉfen1,０,2）得到结果：z1=0．４9０8ｎ=２5第二个:x＝0:0.01:2；z２=eｘp(2*x)；tｒaｐz（x,z２）得到结果:ａns =26.8000第三个:ｔ=-1:0．01：1；z3=x.^2-3*x+0.5；trａpｚ(ｘ，z３)得到结果：aｎs =1.66６7１3．微分方程组当t＝０时，x1(0）=1,ｘ２(0）=-０.５,求微分方程t在［0,2５]上的解，并画出相空间轨道图像。
t=０:０．01：25;[x，y］＝dsolｖｅ('Dx=０.５-ｘ'，'Dy=x-４*y',＇x(0)=1','y(０）=-０．5＇,'t') x=1/２+1/2＊ｅxp(-ｔ)y =1／8+1/6*exp（-t)-19/24*exｐ（-4＊t)ｐlｏt(t,x，t,ｙ)图像如下:t=0:0．0１:25;x=１/２+1/2＊eｘp(－t);y =１/8＋1/６*exp(-ｔ)-19/２4*eｘｐ(-４＊t）;pｌot(t,ｘ,t,ｙ)0510152025-0.50.51１４.设通过测量得到时间t 与变量ｙ的数据:ｔ＝[0 0.3 0.8 １.1 １.6 2.３];ｙ＝[0.5 0.82 1.14 １.2５ 1.３５ 1.41]; 分别采用多项式: ｙ=ａ0+a 1t+ａ2t^2 和指数函数 y=ｂ０+b １e^t ＋b ２ｔe^t 进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。
解：t=[０ ０．３ 0.8 1．1 1.6 ２.３］;y=[0．５ 0.８2 1.14 1．25 1.３5 １.41］; tt ＝0:0.０1：２.3;ａ＝polyfit(t,y,2)yy1=polyvaｌ(a，tt);z1＝pｏｌｙval(ａ,ｔ）;wｕcha1=sｑrｔ(suｍ(（z1-y).^２）)Ｂ＝[oneｓ(size(t'))exp（－t)'( t.*exp(-ｔ))＇]; b＝B＼y'yy2＝b（1)+ｂ(２)*exp(-tｔ)+b(3）*ｔｔ．*exp(-ｔt); z２=b(1)+b(２)*ｅxp(-t)+ｂ(3)*t.*ｅxp(-ｔ）;wucha2=ｓqrt(sum（(z２－ｙ）.^2）)figure(1）；ｐlｏｔ(t,ｙ,＇＋',tt,yy1,ｔ，z1,＇o＇）figure(2)；plot(t,y,＇+'，ｔt,yy2,ｔ,z2,'o＇)00.51 1.52 2.515．观察函数：y=e＾ｘ-1.５coｓ（2＊pｉ*x)在区间[－1,1］上的函数图像,完成下列两题:（１)用函数ｆzerｏ求解上述函数在[-1,１]的所有根,验证你的结果；（２）用函数ｆmｉｎbnd求解上述函数在[-１,1］上的极小、极大、最小和最大值,在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。
注:可以用heｌp fzｅrｏ命令查看fzｅrｏ的调用格式，fzｅro典型的调用方法是：fzerｏ(＠myｆun,ｘ0)%返回函数myｆuｎ在x0附近的根;ｆmｉｎbｎd典型的调用方法是:fminbnｄ(@myfｕn,ｘ1,x２)%返回函数ｍyfun在区间[ｘ１,x2]上的最小值。
（１）ｘ=-1:0．0１:1；y=exp(x)-１.5＊cos(2*pi＊ｘ); pｌot（ｘ，y,'ｇ'）hold oｎ>>y０＝0;>> ｐlot(x,y0,'k＇)z＝fｚeｒo('f',-0．８）z =-０．７985＞> z=fzｅro('ｆ',-0.１)z =-0.１531>> z=fzero('f',0.1)z =0.1154(2)f．mfuｎction y＝f（x);y＝exp(x)-１.5*cos(２*pi*x)；x=fｍｉnｓeａrch('f'，-０．2,０.2) x=-0.0１6６>＞ x=fmiｎｓｅａrch（'f',-1,1)x =-1.００6２f１.mfuncｔion ｙ＝ｆ（x);ｙ＝-exp（ｘ)+1．5*cos（2*pi*x）; x=ｆminｓeaｒch('f１',０.4,0.6)x =0.５28８>> x=fmｉnsearｃh('f１',-0.6，－０.4)x ＝-０.4８9７x1＝-１.０062 ;y1=exp(ｘ1）-1.5*ｃｏｓ(2＊ｐi*x1)y1 =-1．1333plot（x１，y1,＇*')练习２气象观察站调整问题某地区内有12个气象观察站(位置如图),现有1０年各观察站的年降水量数据．为了节省开支，想要适当减少气象站.问题:减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大? 试结合方差分析和回归分析方法确定最终保留的观察站。