图 5 连 杆 BC、摆杆 D E 的角速度随曲柄转角变化曲线 图 3 连杆 B C 和摆杆 D E 的位置随曲柄 转角的变化曲线
图 6 连 杆 BC、摆杆 D E 角加速度随曲柄转角变化曲线
图 4 连杆 B C 和摆杆 D E 长度随曲柄 转角变化曲线
( 2) 由于这种运动分析方法基于软件中强大的矩 阵计算功能, 仿真不仅可以得到运动时间与位置、速
2
2
式中: 1—— 曲柄 A B 的角加速度;
2—— 连杆 BC 的角加速度;
5—— 摆杆 D E 的角加速度;
1 ——曲柄 A B 的角速度;
2 ——连杆 B C 的角速度; 5 ——摆杆 D E 的角速度。 2 计算积分方程中的初始值 SIM U LINK 仿真工具的算法主要是数值积分, 所 以积分方程中初始值非常关键, 它决定了整个方程的 解, 因而它必须是机构的一组精确的解。已知无级变 速 器 机 构 各杆 长 lA B = 25mm, l AC = 100mm , lD E = 70m m, l AE = 265mm , 曲柄以 188. 5rad/ s 的角速度匀 速转动, 即 1= 188. 5rad/ s, 1= 0, 计算t= 0 特殊时 刻其它杆件的位置和速度解分别为 1= 0, 2= 0, 5 =
得到各构件角速度的仿真曲线图( 见图5) ;
plo tyy ( A BC( : , 1) , A BC( : , 6) , CDE( : , 1) , CDE( : , 6) )
入:
得到各构件角加速度的仿真曲线图( 见图 6) 。
·6·
机 械 工 程 与 自 动 化 2004 年第 3 期
武 娟1, 任家骏1, 吴凤林1, 刘 群2
( 1. 太原理工大学 机械工程学院, 山西 太原 030024; 2. 太原第二热电厂, 山西 太原 030041)
摘 要: 给 定 机 构 的尺 寸 参 数, 列 出 所要 分 析 机 构加 速 度 关 系 的 闭 环 矢量 方 程, 使用 M A T L A B 软 件 中 SIM U L IN K 仿真工具可以方便地求出机构在所计时间域内连续运动中 各个构件的瞬时位 置、速度和加速度。 作 为一种运动分析的新方法, 改变尺寸参数, 可以方便地观察到机构运动特性的变化。使 用这种方法分析了一 种 无级变速器机构。 关 键词: 机 构; 仿真 ; M AT L AB; SIM U L IN K 中 图分类号: T B115 文献标识码: A
lBCcos 2 sin 2 - lBCs in 2 cos 2
2
·· = lB C
·
- lAB cos
1 1+
lABห้องสมุดไป่ตู้sin 1
21+
lBCsin 2
2 2
-
2 lB C co s
2
2
·
,
l ABsin 1 1 + lA Bcos 1
2 1
+
l BCco s
2
2 2
+
2 lB C sin
2
4 结论 ( 1) MA T L AB 软件中的SIM UL INK 仿真工具用
于机械工程中机构的运动学仿真, 简单、方便、直观, 只 需要一个 M 文件编写的运动学方程和特殊时刻的初 始值就可以得到任意时刻的位置、速度和加速度的值, 并可观察到它们在整个运动周期内的变化特性。
度和加速度的关系, 也可方便地得到后三者之间的相 互关系。这是用一般的解析法进行分析时所不能及的。
授; 刘群( 1970-) , 女, 河北省安国市人, 工程师。
2004 年第 3 期 武娟, 等: 基于 M A T L A B 软件中 SIM U L IN K 的机构运动仿真
·5·
lCD sin 2 + l DEsin 5 = 0 , …………………… ( 3) lCD co s 2+ lDE cos 5= l CE 。 ………………… ( 4) 对式( 1) 、( 2) 和( 3) 、( 4) 求时间的二次导数得到加 速度关系的运动学方程:
0, 2= - 62. 833 3rad/ s, 5 = 85. 273 8rad/ s, lBC = 75m m, lCD = 95m m, vBC= 0, vCD = 0。 3 无级变速器机构运动学的SIM UL INK 仿真
根据已知参数的值和加速度矢量方程, 建立仿真 模块如图2。其中曲柄的角加速度和角速度作为输入, 运动中杆BC、CD 每个瞬时的杆长、位置、角速度、角 加速度以及输出杆 DE 每个时刻的角速度、角加速度 作为输出, 以向量存储在工作空间 A B C 和 CDE 中。
图 1 无级变速器机构简图
其中曲柄摇块机构 A BC 的运动学方程:
lA Bco s 1+ lBCcos 2 = lA C 。 ………………… ( 2)
lA Bsin 1+ l BCsin 2= 0 , …………………… ( 1) 摇块摆杆机构 CD E 的运动学方程:
收稿日期: 2004-04-01 基金项目: 山西省自然科学基金资助项目 ( 20031047) 作者简介: 武娟( 1979-) , 女, 山西省交城县人, 在读 硕士研究生; 任家骏( 1958-) , 男, 山西省孝义市人, 教授; 吴 凤林( 1957-) , 男, 山西省天镇县人, 教
第 3 期( 总第 124 期) 2004 年 6 月
机械工程与自动化 M ECHA N ICAL EN GI NEER IN G & AU T O M A T IO N
No. 3 Ju n .
文章编号: 1672-6413( 2004) 03-0004-03
基于 M A T L AB 软件中 SIM U L INK 的机构运动仿真
到速度解, 二次积分得到位置解。给定一个时间域, 即 可通过计算机求解获得加速度、速度和位置任意时刻 的值。 1 列出机构的运动学方程
图1 为无级变速器机构运动简图, 它由A B C 曲柄 摇块机构和CDE 摇块摆杆机构组成。其中曲柄A B 作 为输入, 摆杆DE 的摆动作为输出, 通过超越离合器得 到单向的脉动输出。
0. 005s, 计算机的运算精度为 10- 8, 如在命令行中输
plo tyy ( A BC( : , 1) , A BC( : , 3) , CDE( : , 1) , CDE( : , 3) )
得到各构件长度的仿真曲线图( 见图 4) ;
plo tyy ( A BC( : , 1) , A BC( : , 4) , CDE( : , 1) , CDE( : , 4) )
0 引言 M ATLAB 软件中SIM ULINK 工具主要使用了
机构加速度关系的闭环矢量方程来进行运动仿真。这 种运动仿真要预先知道机构的几何特性, 即各构件的 长度, 然后使用数值积分算法来根据加速度计算速度 和位置, 这和传统的运动学问题解法顺序正好相反。首 先输入一组方程中所有位置、速度的精确值 ( 一般选 取特殊解) 作为积分的初始值, 计算机根据方程求出 加速度的初始值, 然后求加速度对时间的一次积分得
图 2 机构运动学仿真模块框图
图2 中的jiasudu- abc. m 和jiasudu- cde. m 为编写 的两个用 MAT LAB 函数求解加速度的运动方程。
plo tyy ( A BC( : , 1) , A BC( : , 2) , CDE( : , 1) , CDE( : , 2) )
Mechanism Kinematics Simulation Using SIMULINK in MATLAB
WU Juan1, REN Jia-j un1, WU Feng-lin1, LIU Qun2
( 1. T aiyuan U n iversi ty of T echnology, T aiyu an 030024, China; 2. T aiyuan Second Th erm al Pow er Plant , Taiyuan 030041, Ch ina) Abstract: Given the par ameter s of the mechanism and v ect or lo op equatio ns o f a ccelerat ion, SI M U L IN K T oo lbox in M A T L A B can calculate position, v elo city and accelerat ion of each component dur ing the g iv en time . A s a new metho d for kinemat ics analysis, the T o olbox can get var iable kinema tics char acter istics easily with var iable paramet ers. In this paper, a kink o f var iable continuously tr ansmission is analy zed. Key words: mecha nism ; simula tio n; M A T L A B; SIM U L IN K
2
lDE cos 5 s in 2 - lDE sin 5 cos 2
5
·· = lB C
·
- lCD cos 2 2+ l CDs in 2 22+ l DE sin 5 25- 2 lC D cos 2 2
·
。
l CD s in
2 2+
lCD cos
2
2 2
+
lD Ecos
5
25+ 2 lC D sin
参考文献: [ 1] 周进雄 . 机构 动态仿真 ( 使用 M A T L A B 和 SIM U L IN K )