小升初数学专项题新年
龄问题
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第二十七讲年龄问题
【知识梳理】年龄问题就是一类与计算年龄有关的问题。

年龄问题一般是一种“差不变”的问题。

年龄问题的特点：
（1）两个人的年龄差不变（定差）
（2）两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数
（3）定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。

（4）每人每年增长1岁。

解题方法：关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。

基本数量关系式：
几年前年龄=小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）
几年后年龄=（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄
（几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

）
【典例精讲1】王丽9岁，妈妈今年36岁，再过6年，王丽初中毕业时，妈妈比王丽大多少岁？
思路分析：方法一：解答这道题，一般会想到，王丽今年9岁，再过6年6+9=15（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是36+6=42（岁），也就是42岁，那时，妈妈比小卉大42－15=27（岁）；方法二：还可以这样想，虽然王丽和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变，今年妈妈比小卉大（36－9）岁，不管过多少年，妈妈比王丽都大这么多岁．
解答：方法一：（36+6）－（9+6）=27（岁）
方法二：36－9=27（岁）
答：王丽初中毕业时，妈妈比王丽大27岁。

小结：解决这类问题重点是要抓住年龄差不变。

【举一反三】1. 李英比李明小4岁，今年他们的年龄和是爸爸年龄的一半，再过16年，他们的年龄和就等于爸爸的年龄，今年李英的年龄是多少岁？
2. 爷爷奶奶现在的年龄和是122岁；五年后，爷爷比奶奶大6岁．今年爷爷奶奶二人各多少岁？
【典例精讲2】爸爸今年52岁，女儿今年20岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？
思路分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多52－20＝32 (岁)，对应可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄，进而可以求出是几年前的。

解答：( 52－20 )÷( 5－1 )
＝32÷4
＝8 (岁)
20－8＝12 (年)
答：12年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

小结：解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差。

【举一反三】3. 父亲今年比儿子大33岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？
4. 今年母女年龄和是40岁，10年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？
【基础概念】：年龄问题的基本类型：（1）知道n个人的年龄，求他们之间的某种数量关系式；（2）知道n个年龄之间的数量关系式，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。

年龄问题的特点：（1）两人的年龄差，不会因为岁月的改变而改变，它是一个定值；（2）两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数，（3）两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。

【典型例题3】：姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？
【思路分析】：根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，”可得：姐姐今年的年龄是妹妹的2倍，再根据“姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，”可得今年姐姐与妹妹的年龄之和是30-3×2=24岁，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年龄。

解答：姐姐与妹妹今年的年龄之和是：30-3×2=24（岁）
则今年妹妹的年龄是：24÷（2+1）
=24÷3
=8（岁）
则姐姐今年的年龄是：24-8=16（岁）
答：姐姐今年16岁，妹妹今年8岁。

【小结】：解决这类问题的关键是：根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关系和今年的年龄之和。

【巩固练习】5、冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁，5年后冰冰比妈妈小25岁，今年冰冰和妈妈各多少岁？
6、哥哥与弟弟两人的年龄3年后的年龄差是7岁，哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，哥哥和弟弟今年的年龄各几岁？
【典型例题4】：“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000．其中年龄最大的老人今年多少岁？
【思路分析】：根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），再根据题意解答就可以了。

解答：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），那么25位老人今年的年龄和是：2000-50=1950（岁）。

设最小的老人是n岁．由题意可得：
n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+23）+（n+24）=1950
25n+（1+2+3+…+23+24）=1950
25n+（1+24）×24÷2=1950
25n+300=1950
25n=1650
n=66
n+24=66+24=90（岁）。

答：那么最大的老人今年的岁数是90岁。

【小结】：解答这类问题要先求出今年他们的年龄和，再把每一位老人的年龄表示出来，最后根据题意列出方程解答即可。

【巩固练习】7、端午那天，尚湖公园来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续的自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和恰好是1500，请问其中年龄最小的老人今年多少岁？
8、6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？
答案及解析：
1.【解析】经过16年，李英和李明的年龄和比爸爸多增加16岁，所以爸爸今年年龄的一半是16岁，即李英和李明今年的年龄和是16岁，李英今年的年龄是（16-4）÷2=6（岁）
【答案】：（16-4）÷2=6（岁）.
答：今年李英的年龄是16岁。

2.【解析】：5年后，爷爷比奶奶大6岁，即爷爷奶奶的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爷爷、奶奶的年龄和是122岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

【答案】：爷爷的年龄：（122+6）÷2=64（岁）
奶奶的年龄：64－6=58 (岁)
答：爸爸的年龄是64岁，奶奶的年龄是58岁。

3.【解析】父亲今年比儿子大33岁，5年后仍然大33岁。

父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。

【答案】：33÷( 4－1 )
＝33÷3
＝11(岁)
11－5＝6 (岁)
答：今年儿子6岁。

4.【解析】今年母女年龄和是40岁，五年后母女年龄和是40＋10×2＝60 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出10年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。

【答案】：( 40＋10×2 )÷( 4＋1 )
＝60÷5
＝12(岁)
12－10＝2 ( 岁)
40－2＝38(岁)
答：妈妈今年38岁，女儿2岁。

5.【解析】根据“5年后冰冰比妈妈小25岁”知道现在妈妈比冰冰大25岁，再由“冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁”，根据和差公式，分别求出今年妈妈和冰冰的年龄就可以了。

【答案】妈妈的年龄是：（33+25）÷2=29（岁），
冰冰的年龄是：33-29=4（岁）
答：今年妈妈29岁，冰冰4岁。

6 【解析】可以设弟弟今年是x岁，则哥哥的年龄就是2x岁，根据哥哥与弟弟的年龄差不变，可得方程2x-x=7，解这个方程即可。

【答案】解：设弟弟今年是x岁，则哥哥的年龄就是2x岁，根据题意可得方程：2x-x=7
x=7
则哥哥今年是：7×2=14（岁）
答：哥哥今年14岁，弟弟今年7岁。

7.【解析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），再根据题意解答即可。

【答案】：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），那么25位老人今年的年龄和是：1500-50=1450（岁）．
设最小的老人是n岁．由题意可得：
n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+23）+（n+24）=1450
25n+（1+2+3+…+23+24）=1450
25n+（1+24）×24÷2=1450
25n+300=1450
25n=1150
n=46
答：年龄最小的老人今年46岁。

8. 【解析】用126除以2求出6个学生的年龄和，再除以6就是6个学生的平均年龄，再由6个学生的年龄正好是连续自然数，进一步求出这6个学生的年龄。

【答案】：6人年龄和：126÷2=63（岁）
63÷6=（岁）
说明第三个孩子是10岁
所以6人年龄分别为：8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁
答：6个学生的年龄分别是8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁。