给出函数
(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系; 判断定义域 否
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
是否对称
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
是
(3)作出结论.
f(-x)与f(x)
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函
数或即是奇函数又是偶函数。
结论
-
11
巩固练习
(1)
2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称.
3判断奇偶性方法：图象法，定义法。 4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
-
13
-
14
-2 -1
0 12
3
f (x) x - 3
2
1
0
12
3
x
-3
-2 -1 0 1 2
3
f (x) 1 x
1/ 3 1/ 2
1
0
1 1/2 1/3
偶函数定义：如果对于函数定义
域内的任意一个xx,都, 有f(f-(x-)x=)=f(fx()x)。那
么f(x)就叫偶函数。
奇函数定义：如果对于函数定义
域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x)。 那么f(x)就叫奇函数。
（1）图像法
（2）定义法
例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
y
x
f(x)x2 2
y
x
f(x)－x22x
y
x
f(x)2x1
x
f (x) 2x , x 1
例2.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)x4
(2)f(x)x5
(3)f(x)x1
(4)f(x)1
x
x2
解 解： ：(4()3对)对 于于函函数数f f((xx) )=xx1+2 1x,其,其定定义义域域为为{{xx||xx00}}
域内的任意一个xx,都, 有f(f-(x-)x=)=f(fx()x)。那
么f(x)就叫偶函数。
y
x
f(x)x21 x [ 2,2]
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
y
yx
y y 1
x
-x x
x
-x x
x
x
-3
因因为 为对 对定 于义 定域 义内 域的 内每的一每个一x,个都x有 ,都有
f(-xf)(=-xx+) -1x(=-1x()x2+1xx)12=-f(fx()x)
所所以以，，函函数 数ff((xx))为 奇 x-12 函 为数 偶函数.
10
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;
f
(x)
x2
1 x2
(2) f (x) x3 x
(3) f ( x) x 2 1 x [1, 3] ( 4 ) f ( x ) 0 变式 f (x) 2
-
12
1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
-ห้องสมุดไป่ตู้
1
y
0
x
y
0
x
罗明贯
-
4
数学中的对称图像：
y
f(-x) ＝ f(x)
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) x2 9 4 1 0 1 4 9
-x x
x
f(x)x2 xR
y
y
y
1
x
f(x)x2 x(,1]
1
x -1 1
x
f(x)x2（x1） f (x) x2
x(,1] [1,)
偶函数定义：如果对于函数定义