A
0
2
2
2
1 4 5 3
求矩阵 A 的伪逆矩阵 A .
密 封 线
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
密 封 线
七．（15 分）设
2 1 0 0
A 4 1 0 0
2 1 2 2 7 6 1 0
求下列矩阵范数： A , A , A , A , A
m1
m2
m
1
八. （10 分）设 A 、 B 均为埃尔米特矩阵，且 A 正定. 证明 AB 的特征值都为实 数
学院
二．（10 分）设 AC mn ，证明 A 的伪逆矩阵是惟一的.
三．（10 分）求实二次型 X T AX 对 X 的导数，其中 A AT 为 n n 实常数矩阵，
X Fn.
四．（15 分）若 ( X , Y ) 为酉空间V n (C,U ) 上的内积， X 为 X 的模，证明：
(X,Y) X Y
X ,Y V n (C,U )
密 封 线
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密 封 线
五．（15 分）求下列矩阵的 Smith 标准型、若尔当（Jordan）标准形、初等因子、 不变因子和各阶行列式因子，设：
3 0 8
A
3
1
6
2 0 5
六.（15 分) 设
1 0 1 1
座位号
学号
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一．（10 分）在线性空间 R 22 中，求向量
密 封
线 在基
1 2 A 1 0
2 1
0
A1 0 1 , A2 2
1 2
，
A3
2

1
12,
1 3 A4 1 2
下的坐标.
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姓名
专业
密 封 线