实际问题与一元二次方程
1.(2013.铜仁)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克应涨价x元，依题意列方程
(500-20x)(10+x)=6000 整理得：x2-15x+50=0
（x-5）（x-10）=0 x
1=5 x
2
=10 答：---------。
2.若方程(m+1)x2m1 +4x+2=0是关于x的一元二次方程，则m= 1 。
3.如右图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的
矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为 (4-x)2=9 。
4.某工厂2013年的年产值为200万元，由于技术改进,每年的
产值有所增长，预计到2015年该工厂的年产值为242万元，
求每年平均增长率。
解：设每年平均增长率为x，依题意列方程 200(1+x)2=242
x
1=0.1=10% x
2
=-2.1 (舍去) 答：--------------。
5.(2013.凤阳)某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使这矩形草坪四周的草地宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？。
解：设四周草地的宽度为x米，依题意列方程 (8-2x)(6-2x)=16 化为一般形式为 x2-7x+8=0 解：略答：-------。
6.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“六.一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？。
解：设每件童装应降价x元，依题意列方程 (40-x)(20+2x)=1200
x2-30x+200=0 解得：x
1=20 x
2
=10
为了尽量减少库存，所以取x
1
=20 答：--------。
7.(2013.毕节)要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
设长为xcm，则宽为(x-5)cm，依题意列方程x(x-5)=150
即：x2-5x-150=0 请根据所列方程回答以下问题：
⑴x可能小于5吗？可能等于10吗？说明理由。
⑵完成下表：
⑶你知道铁片的长x是多少吗？
分析：x2-5x-150=0不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法——“两边夹”方法求出方程的根。
解：⑴x不可能小于5。
理由：如果 x＜5，则宽x-5＜0不合题意。
x不可能等于10。
理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能
⑶铁片长x=15cm。
8.某商场今年1月份的营业额为400万元，2月份的营业额比1月份增加10﹪，4月份的营业额达到633.6万元，求2月份到4月份营业额的平均增长率。
分析：1月份的营业额为400万元，2月份的营业额为400(1+10﹪)万元，设2月份到4月份营业额的平均增长率为x，则3月份的营业额为400(1+10﹪)(1+x)万元，5月份的营业额为400(1+10﹪)(1+x)2万元。
列一元二次方程求解即可。
解：设2月份到4月份营业额的平均增长率为x，依题意得
400(1+10﹪)(1+x)2=633.6 整理得：(1+x)2=1.44
解得x
1=0.2 x
2
=-2.2(不合题意，舍去) 答：………………。
9.(2013.衡阳)某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个。
设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( B )。
A．50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2 =182 C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182
10.(2013.天津)青山村种的水稻2011年平均每公顷产8000kg，2013年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。
解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x。
⑴用含x的代数式表示：
①2012年种的水稻平均每公顷的产量为8000(1+x)kg；
②2013年种的水稻平均每公顷的产量为8000(1+x)2kg；
⑵依题意得 8000(1+x)2=9680
⑶解这个方程，得x
1=0.1 x
2
=-2.1
⑷检验：x
1=0.1 x
2
=-2.1都是原方程的根，但x
2
=-2.1不符合题意，
所以只取x
1
=0.1 即10﹪
⑸答：………………。
11.(2013.聊城)2013年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2015年全市国民生产总值要达到1726亿元。
⑴求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到1﹪)；
⑵求2014年到2016年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？(精确到1亿元)
解：⑴设年平均增长率为x，依题意得 1376(1+x)2=1726
解得：x
1≈0.12 x
2
=-2.12(不合题意，舍去) 答：………………。
⑵1376×(1+0.12)＝1541.12(亿元)
1726×(1+0.12)＝1933.12(亿元)
1541.12＋1726＋1933.12≈5200(亿元) 答：………………。
12.(2013.娄底)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。
据市场分析若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
⑴当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
⑵设销售单价为每千克x元，试求出月销售利润y(元)(用含x的代数式表示，不必写出x的取值范围)；
⑶商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：⑴当销售单价定为每千克55元时
月销售量为500－(55－50)×10＝450(千克)
月销售利润为(55－40)×450＝6750(元)
⑵当销售单价为每千克x元时
月销售量为〔500－(x－50)×10〕(千克)
每千克的销售利润是(x－40)元
∴月销售利润为(x－40)〔500－(x－50)×10〕即(-10x2+1400x-40000)(元)
∴月销售利润y=-10x2+1400x-40000
⑶要使月销售利润达到8000元，即y=8000，
∴-10x2+1400x-40000=8000 即x2-140x+4800=0
解得：x
1=60 x
2
=80
当销售单价定为每千克60元时
月销售量为500－(60－50)×10＝400(千克)
月销售成本为40×400＝16000(元)
当销售单价定为每千克80元时
月销售量为500－(80－50)×10＝200(千克)
月销售成本为40×200＝8000(元)
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不超过10000元
∴销售单价应定为每千克80元
13.某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)
要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价应为( D )
A．20元 B．25元 C．30元 D．20元或30元
14.(2013.襄樊)某商店从厂家以每件21元的价格购进了一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20﹪，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？
解：设每件商品售价为a元依题意得 (a-21)(350-10a)=400
解得：a
1=25 a
2
=31
物价部门规定价格不超过21×(1＋20﹪)＝25.2(元) 故a
2
=31应舍去此时，需要卖出350－10×25＝100(件)商品。