哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文）摘要小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时—频分析，借助时—频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。
利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。
小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理论的实际效果，证实了理论的可靠性。
本文设计了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。
关键词：小波变换；去噪；阈值-I-哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文）AbstractWavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains.It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis.Wavelet analysis has played a particularly impor-tant role in denoising,due to the fact that it has the property of time- frequency analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual results of the example confirmation theory.In this paper,the method of Wavelet Analysis is analyzed.and the method of threshold denoising is a good method of easy realization and effective to reduce the noise.Keywords：Wavelet analysis；denoising；threshold-II-哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文）目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................................ I I第1章绪论 (1)1.1 研究背景和意义 (1)1.2 国内外研究历史和现状 (2)1.3 本文研究内容 (4)第2章小波变换的基本理论 (5)2.1 傅立叶变换 (5)2.2 加窗傅立叶变换 (6)2.3 小波变换 (7)2.3.1 连续小波变换 (8)2.3.2 离散小波变换 (9)2.4 多分辨分析 (12)本章小结 (13)第3章经典噪声类型及去噪方法 (14)3.1 经典噪声类型 (14)3.2 常用滤波器 (17)3.2.1 线性滤波器 (18)3.2.2 均值滤波器 (18)3.2.3 顺序统计滤波器 (19)3.2.4 其他滤波器 (19)3.3 经典去噪方法 (20)3.4 Matlab工具 (21)3.4.1 Matlab 发展历程 (21)3.4.2 Matlab 简介 (21)本章小结 (22)第四章小波阈值去噪及MATLAB仿真 (23)4.1 小波阈值去噪概述 (23)4.1.1 小波阈值去噪方法 (24)4.1.2 图像质量评价标准 (24)4.2 基于MATLAB的小波去噪函数简介 (25)4.3小波去噪对比试验 (27)本章小结 (34)结论 (35)-III-哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文）致谢 (36)附录1 译文 (38)附录2 英文参考资料 (39)-IV-哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文）第1章绪论1.1 研究背景和意义随着计算机技术的飞速发展，数字图像处理技术获得了飞速的发展。
去除图像的噪声是图像处理过程中的一个重要环节，其结果直接影响到图像质量和特征提取的精确性。
现实中由于获取图像的环境、设备及传输过程存在不确定因素，使得图像受到噪声污染是不可避免的。
现代医学中, 影像被广泛应用于诊断和治疗, 是必不可少的手段和工具. 医学图像的好坏直接影响着医生对病情的诊断和治疗. 医学图像在获得的过程中都会混有各种噪声, 因此有必要进行去噪研究。
如何减少甚至消除噪声一直是图像处理研究中的课题之一。
噪声是影响图像质量的重要因素；噪声的存在导致图像的某些特征细节不能被辨识, 图像信噪比下降。
在图像处理中如何有效地去除噪声, 提取图像信息变得尤为重要。
利用计算机等设备处理图像，容易受噪声干扰造成质量下降，极大影响了人们从图像中提取信息，所以非常有必要在利用图像之前消除噪声。
信号在生成和传输的过程中会受到各种各样噪声的干扰，对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。
寻求一种既能有效地减小噪声，又能很好地保留信号原始信息的方法，是人们一直追求的目标。
利用振动信号或状态量对设备进行诊断是设备故障诊断中最有效、最常用的方法 ,过去常用传统的基于快速傅里叶变换( FFT)的频谱分析方法进行振动信号处理,但是傅里叶分析存在着严重的不足,它只适于分析时不变系统的平稳信号 ,而不适于分析非平稳信号,且傅里叶变换对在检测信号中包含的趋势、突变事件的开始和结束等特征分析时也显得无能为力。
出于对非平稳信号和突变信号的分析的迫切要求 ,法国地球物理学家Morlet 于1984 年提出了一种新的线性时频分析方法——小波分析理论,为机械故障诊断中的非平稳信号分析,弱信号提取，信号滤波等提供了一条有效的途径。
从数学上看，小波去噪本质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原信号的最佳逼近，完成原信号和噪声信号的区分。
由此小波去噪方法也就是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到原信号的最佳恢复。
从信号分析的角度看，小波去噪是信号滤波问题，尽管在很大程度上小波去噪可以看成是-1-哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文）低通滤波，但是由于去噪后还能成功地保留图像特征，在这一点上又优于传统的低通滤波器，所以小波去噪实际上是特征提取和低通滤波功能的综合。
小波变换能够很好地保留边缘(这是因为小波变换的多分辨率特性)，小波变换后，由于对应图像特征(边缘等)处的系数幅值较大，而且在相邻尺度层间具有很强的相关性，所以便于特征提取和保护。
相对于早期的方法，小波去噪对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的，因而更利于理论分析。
小波去噪的成功主要在于小波变换有如下特点:(1)低熵性。
小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低；(2)多分辨率特性。
由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等，可在不同分辨率下根据信号和噪声分布特点进行去噪；(3)去相关性。
因小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪；(4)选基灵活性。
由于小波变换可以灵活选择基，也可根据信号特点和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等，对不同相应场合，可以选择不同的小波母函数。
小波分析是时频分析方法，具有良好的时频局部性，并且有快速算法(Mallat 算法)加以实现。
这样，小波变换理论就为噪声消除问题提供了一个新的思路，其应用也日渐广泛。
1.2 国内外研究历史和现状在早期，人们通过对边缘进行某些处理，以缓解低通滤波产生的边缘模糊。
在这一点上，虽然这种方法同小波去噪很相似，但是小波变换之所以能够很好地保留边缘，是因为小波变换的多分辨率特性，小波变化后，由于对应图像特征(边缘等)处的系数幅值变大，而且在相邻尺度层间具有很强的相关性，所以便于特征提取和保护。
相对早期的方法而言，小波噪声对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的，因而便于系统的理论分析。
在许多国内外研究学者的努力下，小波去噪技术在信号处理领域中不断得到发展和完善。
早期的小波去噪工作类似有损压缩技术，即先对含噪信号进行正交小波变换，再选定一个固定的阈值与小波系数比较进行取舍，低于此阈值的小波系数设为零，然后进行小波重构恢复原信号，上述算法中的阈值选取完全取决于经验和实际应用。
Mallat是最早从事小波在信号处理中的应用的研究者之一，他提出的利用-2-哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文）小波变换模极大值原理进行信号去噪的方法是小波去噪中最经典的方法。
其基本原理是在小波变换域内去除由噪声对应的模极大值点，仅保留由真实信号所对应的模极大值点。
然而仅仅利用这些有限的模极大值点进行信号重构，误差是很大的。
因此，基于模极大值原理进行信号去噪时，存在一个由模极大值点重构小波系数的问题。
Mallat提出的交替投影方法较好地解决了这个问题。
然而，交替投影方法计算量很大，需要通过迭代实现，有时还不稳定。
陈德智、刘贵忠、赵瑞珍等人分别对小波系数的重构问题作了进一步的研究和改进，提出了较易实现的算法。
Xu等人于1994年提出了一种基于空域相关性的噪声去除方法，根据信号与噪声的小波变换系数在相邻尺度之间的相关性进行滤波，该方法虽不够精确，但很直接，易于实现。
在该算法的实现过程中，噪声能量的估计非常关键。
潘泉等人推导出噪声能量阈值的理论计算公式，并给出了一种估计信号噪声方差的有效方法，使得空域相关滤波算法具有自适应性。