情感态度与价值观 培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯
物主义观点.
教学重 用描点法画出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和通过配方确定
点 抛物线的对称轴、顶点坐标
教学难 点
理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴,顶 点坐标分别是 x＝－2ba、(－2ba，4ac4－a b2)是教学的难点。。
第3页/共6页
当 x＝6 时，函数取得最大值，最大值 y＝3
三、探究： 1．请你按照上面的方法，你能得出函数 y＝-2x2－4x ＋1 的图象和性质吗?
根据以上分析你能对任意一个二次函数 y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标?你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，可各组选派代表发言，全 班交流，达成共识；
四、课堂练习： P39 练习
第4页/共6页
五、小结： 通过学习二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图
象如图所示，
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数 a，b、c、
b2 4ac 的关系 ：
系数的符号
图像特征
a 的 a>0.
抛物线开口向
符号
a<0
抛物线开口向
b>0.
b 的符 b=0
式，并确定顶点坐标和对称轴。
解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表；
x …3 4 5 6 7 8 9 …
y…
…
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面
直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y=12x2 ＋6x+21 的图象。
说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x＝6，以 x=6 为中 心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。
板书归纳： y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c ＝a[x2＋bax＋(2ba)2－
(2ba)2]＋c ＝a[x2＋bax＋(2ba)2]＋c－b42a ＝a(x＋2ba)2＋4ac4－a b2 当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下。 对称轴是 x＝－2ba，顶点坐标是(－2ba，4ac4－a b2)
个交 个交 个交
六、作业：
第5页/共6页

板书设 计
教学反 思
第6页/共6页
教案
22.1.3 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像
课题 和性质
课时及授 时
课
授课人
课时间
年月
日
知识与技能 使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax2＋bx＋c 的
图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴
教学目 标 (学 习目标)
和顶点坐标. 过程与方法让学生经历探索二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的 开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的性质.
y＝－4x2 的图象向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位
得到的)
3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质?
(当 x＜2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＞2
时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝2 时，函数取
得最大值，最大值 y＝1)
问题：不画出图象，你能直接说出函数 y=12x2＋6x+21 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 你能画出函数 y=21x2＋6x+21 的图象，并说明这个函数 具有哪些性质吗?——引出课题 二、解决问题
(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定， 且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具 体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。
让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个 函数的性质；
当 x＜6 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＞6 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；
号
b<0
抛物线对称轴在 y 轴的 侧 抛物线对称轴是 轴 抛物线对称轴在 y 轴的 侧
c>0. c 的符
C=0 号
c<0
抛物线与 y 轴交于 抛物线与 y 轴交于 抛物线与轴交于
b2 4ac
的 符 号 y
b2 4ac > 抛物线与 x 轴有 0. 点
b2 4ac = 抛物线与 x 轴有 0点
b2 4ac < 抛物线与 x 轴有 0点
教学用 幻灯片
具
教学方
法 (学 画图探究，自主学习，合作交流
习方法)
教 学 过 一、复习导入
第1页/共6页
批注
程
1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方
向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2 的
图象有什么关系?
(函数 y＝－4(x－2)2＋1 的图象可以看成是将函数
师生共析：如果把 y=12x2＋6x+21 化成 y=a(x－h)2 ＋k 的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方 向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图 的方法作出函数 y=12x2＋6x+21 的图象，进而观察得到
第2页/共6页
这个函数的性质。 师生共析：将 y=21x2＋6x+21 化成 y=a(x－h)2＋k 形