解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 甲种药品成本为_________ 5000(1-x)2 为 _______________ 元,依题意得
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
5000 (1 x) 3000
2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
答：两种药品成本的年平均下降率相同均为 22.5%
2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%， 那么平均每年需降低百分之几?
解 : 设每年平均需降低的百分数为x, 根据题意, 得
答 : 每年的平均增长率为 10%.
2.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相 同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比 5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长 率为多少?
解 : 设该厂今年产量的月平均增长率为x, 根据题意, 得
整理得 : 解得 :
25 1225 5 7 x , 50 10 57 57 x1 0.2 20%; x2 1.2 0(不合题意, 舍去). 10 10
练习.1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该 公司缴税的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为x, 根据题意, 得
40(1 x) 48.4.
2
2
解这个方程 : (1 x) 1.21, (1 x) 1.1, x 1 1.1,
x1 1 1.1 10%; x2 1 1.1 0(不合题意, 舍去).
解:设乙商场的月平均利润率为x． 根据题意得：100(1+x)2=144
解得
X1=0.2=20％
x2=－2.2(不合题意,舍去）
3、某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大种植面 积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百 分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵， 求这个百分数。
1、列方程解应用题的一般步骤
（1）审：明确已知、未知 （2）找：相等关系 （3）设：未知数 （4）列：方程 （5）解：方程 （6）检：所求出的解既能是方程成立，
又能使应用题有意义。 （7）答：作答 找准等量关系。 列方程解应用题的关键是__________
2013年2月28日，北京沙尘暴来了，满天黄沙
若原来的量为a ，平均增长率是x ，两次增 长后的量为b ，则： a(1+x) 1、第一次增长后的量为__________ ； 2 a(1+x) 2、第二次增长后的量为_________； 平均增长率问题的规律可表示为 2=b a(1+x) _____________。 3、若其余条件不变，n次增长后的量为b， 则平均增长率问题的规律可表示为 a(1+x)n=b _______________ 。
例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少? 5000x 吨. 分析:则2月份比一月份增产________ 2月份的产量是 _______________ 吨 5000(1+x) 5000(1+x)x 吨 3月份比2月份增产____________ 3月份的产量是 ____________ 5000(1+x)2 吨 解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.
例2、机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化 的主要原因之一．为了解决这个问题，某市试验将现 有部分汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽 车）。按照计划，该市今后两年内将使全市的环保汽 车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平 均每年增长的百分率。
分析：如果设平均每年增长的百分率为x, 那么一年后这种环保汽车是__________ 325(1+x) 辆， 325(1+x)2 两年后其数量为_____________ 辆，这样 就可以根据题意列出方程____________ 。 325(1+x)2=637
解：设甲商场的月平均利润率为x． 根据题意得：200(1+x)2=242 解得 （1+x)2=1.21 1+x=±1.1
X1=0.1=10％
x2=－2.1 (不合题意,舍去）
答甲商场的月平均利润率10%。 2.乙商场 ： 3月份的利润为100万元,5月份的利润为 144万元,求乙商场的月平均利润率?
请同学们仿照增长率问题的探究填写 若原来的量为a ，平均降低率是x ，两次降低 后的量为b ，平均降低率问题的规律可表示为 _____________。
a(1-x)2=b
1：两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药 品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
B、2000x2=2880 C、2000(1+x%)2=2880 D、 2000(1+x)2000(1+x)2=2880
2．政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品 的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为 80元/盒，假设每次降价的百分率为x，则可列方程为 125(1-x)2=80 _________________
5(1 x) 51 x 1.2.
2
25 x 2 25 x 6 0.
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
1、某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降 到4.9元，若平均每次降价百分率为x，,则 6.4(1-X) （1）第一次降价后价格为______________ 元； （用含x的代数式表示） 6.4(1-X)2 （2）第二次降价后价格为______________ 元； （用含x的代数式表示） 2=4.9 6.4(1-X) （3）根据题意，列出方____________
解：设每次下降率是x,则 解得
500 (1 x) 405
2
x1 10%,x2 190%(舍去) 答：每次下降率是10%。
n
增长：增长前 （ 1 增长率） 增长后 降低：降低前 （ 1 降低率） 降低后
n
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链接中考
（2010年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷 8000kg，2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻 每公顷产量的年平均增长率
(1 x) 1 19%.
2
解这个方程 : 2 (1 x) 0.81, (1 x) 0.9, x 1 0.9,
x1 1 0.9 10%; x2 1 0.9(不合题意, 舍去).
答 : 每年平均需降低的百分数为10%.
1、平均增长（降低）率问题的规律
有专家警告,如果沙漠化的问题没有改善,北京极有可 能在百年后变成沙漠。
2013年中国沙漠化面积已经达到260万平方公里，若这种情 况得不到改善，平均每年中国的沙漠化面积的增长率为10%， x 则：一年后中国的沙漠化面积将达到 ________ 万平方公里； 260(1+X) 若增长率不变两年后中国的沙漠化面积将达到 260(1+X)2 万平方公里。（用代数式表示） ___________
解：设这个百分数为X
由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400
可得(1+x)2+(1+x)-6=0 1+x=2或1+x=-3(舍去) 所以x=1=100%
列一元二次方程解应用题
4、一件衣服原价500元，连续两次降价后现 价为405元，已知两次的下降率一样，求每次 下降率是多少
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x 8000（ 1+x)2=9680 解这个方程得：（1+x）2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10% x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10%
2、注意： （1）1与x的位置不要调换，增长取“+”, 下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法 注意验根，看是否符合实际 意义.
1．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．设平均每年的增长率为x， A 那么可列方程为_________。 A、2000(1+x)2=2880
1、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。 已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份 的产量为7.2万台。求月增长率
解：设每个月的增长率为x 5（1+x)2=7.2 解这个方程得：（1+x）2=1.44 1+x=±1.2 X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）
１．甲商场3月份的利润为200万元,5月份的利润 为242万元. 求甲商场的月平均利润率?
2
甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
设乙种药品成本的年平均下降率为y,则一年后 6000(1-y)元,两年后甲种药品成本 甲种药品成本为_________ 6000(1-y)2 元,依题意得 为 _______________
6000 (1 y ) 3600
分析：
260 2013年
2014年
增长 260X10%
增长： 260+260X10%= 260(1+10%) 260(1+10%)+ 260(1+10%) X10% = 2015年 260(1+10%)x(1+10%) 260(1+10%)2