AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法：
初值： 重复计算： 最后计算：
Borwein 四次迭代式：
初值： 重复计算： 最后计算：
Bailey-Borwein-Plouffe 算法 ：
丘德诺夫斯基（Chudnovsky）公式：
此公式十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。将 artanx 展 成 级 数 , 得 x 的 2n+1 次 方 除 以 2n+1 令 x 等 于 1 得 π=4-4\3+4\5-4\7+4\9-4\11.........
根据这样计算，当n越大π值越精确.
3.1415922184
3.1415923038
（本方法由《湘江击水》自创并提供）
2013－09－15
Machin 公式 （由英国 John Machin 于 1706 年发现）：
1989 年，David & Gregory Chudnovsky 兄弟将 Ramanujan 公式改良成为：
圆周率计算公式推导方法大全
－《湘江击水》编辑
此外，另有巧法直接计算圆周率：
3.1415926526
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 现按新的渐进法计算圆周率－－
如上图所示：从园内接正6边形开始计算。
/2 设园半径R=1, CD = X, AD = (
)
/2 建方程：X (2 - X) = (
3.1326286133 3.139350192
3.1410319398 3.1414524723 3.1415576079 3.1415838921 3.1415904632 3.1415916588 3.1415920694 3.141586944 3.1415869677
3.1415869678
0.0654381654 0.0327234633 0.0163622792 0.0081812081 0.0040906126 0.0020453071 0.0010226537 0.0005113269 0.0002556634
0.0001278315
0.0000639159
0.0000319579
)
解得：X ＝
则：
而后以 （ ） ＝
计算边长 ；
则 ( )(n)
现以此法实际计算的 值如下表：
正n边形数 边长
12
0.5176380902
值
3.1058285412
24 48
96 192 384 768 1536 3072 6144 12288 24576
49152
98304
196608
0.2610523844 0.1308062585