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数学版人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷

数学版人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷一、压轴题1.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角板(其中∠P =30°)的直角顶点放在点O 处,一边OQ 在射线OA 上,另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方.将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周. (1)如图2,经过t 秒后,OP 恰好平分∠BOC . ①求t 的值;②此时OQ 是否平分∠AOC ?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC 平分∠POQ ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC 平分∠POB ?(直接写出结果).2.如图,已知数轴上有三点 A ,B ,C ,若用 AB 表示 A ,B 两点的距离,AC 表示 A ,C 两点的 距离,且 BC = 2 AB ,点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点 P ,Q 分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等?(2)若点 P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点 R 从 A 点出发向左运动,点 R 的速度为1个单位长度/秒,点 M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段 RQ 的中点,点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25,请直接写出x 的值. 3.已知AOD α∠=,OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线.(1)如图1,当160α=︒,若OM 平分AOB ∠,ON 平分BOD ∠,求MON ∠的大小; (2)如图2,若OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,20BOC ∠=︒,60MON ∠=︒,求α.4.已知120AOB ∠︒= (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1,在AOB ∠内部作COD ∠,若160AOD BOC ∠∠︒+=,求COD 的度数;(2)如图2,在AOB ∠内部作COD ∠,OE 在AOD ∠内,OF 在BOC ∠内,且3DOE AOE ∠∠=,3COF BOF ∠=∠,72EOF COD ∠=∠,求EOF ∠的度数;(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转,时间为t 秒(050t <<且30t ≠).射线OM 平分AOI ∠,射线ON 平分BOI ∠,射线OP 平分MON ∠.若3MOI POI ∠=∠,则t = 秒.5.已知∠AOB =110°,∠COD =40°,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD . (1)如图1,当OB 、OC 重合时,求∠AOE ﹣∠BOF 的值;(2)如图2,当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒(0<t <10),在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化?若不发生变化,请求出该定值;若发生变化,请说明理由.(3)在(2)的条件下,当∠COF =14°时,t = 秒.6.如图1,已知面积为12的长方形ABCD ,一边AB 在数轴上。

点A 表示的数为—2,点B 表示的数为1,动点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P 运动时间为t (t>0)秒.(1)长方形的边AD长为单位长度;(2)当三角形ADP面积为3时,求P点在数轴上表示的数是多少;(3)如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P点出发时间相同。

那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为12时,直接写出运动时间t 的值.7.借助一副三角板,可以得到一些平面图形(1)如图1,∠AOC=度.由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是多少度?(2)如图2,∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°,求∠2的度数;(3)利用图3,反向延长射线OA到M,OE平分∠BOM,OF平分∠COM,请按题意补全图(3),并求出∠EOF的度数.8.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如图1所示:若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点”.请根据上述规定回答下列问题:(1)若点C为点A、B的“n节点”,且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值;(2)若点D是数轴上点A、B的“5节点”,请你直接写出点D表示的数为______;(3)若点E在数轴上(不与A、B重合),满足BE=12AE,且此时点E为点A、B的“n节点”,求n的值.9.已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ,次数为b .(1)设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ,请直接写出a = ,b = ,并在数轴上确定点A 、点B 的位置;(2)在(1)的条件下,点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动,运动时间为t 秒:①若PA ﹣PB =6,求t 的值,并写出此时点P 所表示的数;②若点P 从点A 出发,到达点B 后再以相同的速度返回点A ,在返回过程中,求当OP =3时,t 为何值?10.已知线段30AB cm =(1)如图1,点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动,同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动,几秒钟后,P Q 、两点相遇? (2)如图1,几秒后,点P Q 、两点相距10cm ?(3)如图2,4AO cm =,2PO cm =,当点P 在AB 的上方,且060=∠POB 时,点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动,假若点P Q 、两点能相遇,求点Q 的运动速度.11.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,例如:如图①,若点A ,B 在数轴上分别对应的数为a ,b (a <b ),则AB 的长度可以表示为AB =b -a . 请你用以上知识解决问题:如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位长度到达A 点,再向右移动3个单位长度到达B 点,然后向右移动5个单位长度到达C 点. (1)请你在图②的数轴上表示出A ,B ,C 三点的位置.(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t 秒. ①当t =2时,求AB 和AC 的长度;②试探究:在移动过程中,3AC -4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.12.已知:A 、O 、B 三点在同一条直线上,过O 点作射线OC ,使∠AOC :∠BOC =1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON 落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为 度;(2)继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON 在∠AOC 的内部.试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时,时间t 的值为 (直接写结果). 13.如图,在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ,其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10,且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ;(直接写出结果)(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间是t (秒),当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ,满足3BD PA PC -=?若存在,求出点P 表示的数x ;若不存在,请说明理由.14.已知:如图,点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点,OC 平分∠MON ,在∠CON 的内部取一点P (点A 、P 、B 三点不在同一直线上),连接PA 、PB . (1)探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系,并证明你的结论; (2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ,求∠OQP 的度数(用含有x 、y 的代数式表示).15.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是______;(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1.(1)①5;②OQ平分∠AOC,理由详见解析;(2)5秒或65秒时OC平分∠POQ;(3)t=703秒.【解析】【分析】(1)①由∠AOC=30°得到∠BOC=150°,借助角平分线定义求出∠POC度数,根据角的和差关系求出∠COQ度数,再算出旋转角∠AOQ度数,最后除以旋转速度3即可求出t 值;②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可;(2)根据旋转的速度和起始位置,可知∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,根据角平分线定义可知∠COQ=45°,利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t;(3)先证明∠AOQ与∠POB互余,从而用t表示出∠POB=90°﹣3t,根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数;同时旋转后∠AOC=30°+6t,则根据互补关系表示出∠BOC度数,同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于∠BOC的式子相等,构造方程求解.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,∴∠BOC=180°﹣30°=150°,∵OP平分∠BOC,∴∠COP=12∠BOC=75°,∴∠COQ=90°﹣75°=15°,∴∠AOQ=∠AOC﹣∠COQ=30°﹣15°=15°, t=15÷3=5;②是,理由如下:∵∠COQ=15°,∠AOQ=15°,∴OQ平分∠AOC;(2)∵OC平分∠POQ,∴∠COQ=12∠POQ=45°.设∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,由∠AOC﹣∠AOQ=45°,可得30+6t﹣3t=45,解得:t=5,当30+6t﹣3t=225,也符合条件,解得:t=65,∴5秒或65秒时,OC平分∠POQ;(3)设经过t秒后OC平分∠POB,∵OC平分∠POB,∴∠BOC=12∠BOP,∵∠AOQ+∠BOP=90°,∴∠BOP=90°﹣3t,又∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣30°﹣6t,∴180﹣30﹣6t=12(90﹣3t),解得t=70 3.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.2.(1)107秒或10秒;(2)1413或11413.【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出a,c的值,设点B对应的数为b,结合BC 2 AB,求出b 的值,当运动时间为t秒时,分别表示出点P、点Q对应的数,根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可;(2)当点R运动了x秒时,分别表示出点P、点Q、点R对应的数为,得出AQ的长,由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数,求出MN 的长.根据MN +AQ =25列方程,分三种情况讨论即可. 【详解】(1)∵|a -20|+|c +10|=0, ∴a -20=0,c +10=0, ∴a =20,c =﹣10. 设点B 对应的数为b .∵BC =2AB ,∴b ﹣(﹣10)=2(20﹣b ). 解得:b =10.当运动时间为t 秒时,点P 对应的数为20+2t ,点Q 对应的数为﹣10+5t . ∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等, ∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|, 即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t , 解得:t =10或t =107. 答:运动了107秒或10秒时,Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等.(2)当点R 运动了x 秒时,点P 对应的数为20+2(x +2)=2x +24,点Q 对应的数为﹣10+5(x +2)=5x ,点R 对应的数为20﹣x ,∴AQ =|5x ﹣20|. ∵点M 为线段PR 的中点,点N 为线段RQ 的中点, ∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x+,点N 对应的数为2052x x-+=2x +10, ∴MN =|442x+﹣(2x +10)|=|12﹣1.5x |. ∵MN +AQ =25,∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25. 分三种情况讨论:①当0<x <4时,12﹣1.5x +20﹣5x =25,解得:x =1413;当4≤x ≤8时,12﹣1.5x +5x ﹣20=25, 解得:x =667>8,不合题意,舍去; 当x >8时,1.5x ﹣12+5x ﹣20=25, 解得:x 31141=.综上所述:x的值为1413或11413.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.3.(1)80°;(2)140°【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB,∠BON=12∠BOD,再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠MON=∠BOM+∠BON,结合三式求解;(2)根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC,∠BON=12∠BOD,再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC,∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∴∠BOM=12∠AOB,∠BON=12∠BOD,∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°,∴∠MON=12×160°=80°;(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠MOC=12∠AOC,∠BON=12∠BOD,∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC,∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC,∵∠AOD=α,∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算,角平分线的定义,明确角之间的关系是解答此题的关键. 4.(1)40º;(2)84º;(3)7.5或15或45【解析】 【分析】(1)利用角的和差进行计算便可;(2)设AOE x ∠=︒,则3EOD x ∠=︒,BOF y ∠=︒,通过角的和差列出方程解答便可;(3)分情况讨论,确定∠MON 在不同情况下的定值,再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可. 【详解】解:(1))∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒ 40=︒(2)3DOE AOE ∠=∠,3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒,则3EOD x ∠=︒,BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒,44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠7120()(44120)2x y x y ∴-+=+-36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=(3)当OI 在直线OA 的上方时,有∠MON=∠MOI+∠NOI=12(∠AOI+∠BOI ))=12∠AOB=12×120°=60°, ∠PON=12×60°=30°,∵∠MOI=3∠POI,∴3t=3(30-3t)或3t=3(3t-30),解得t=152或15;当OI在直线AO的下方时,∠MON═12(360°-∠AOB)═12×240°=120°,∵∠MOI=3∠POI,∴180°-3t=3(60°-61202t-)或180°-3t=3(61202t--60°),解得t=30或45,综上所述,满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s.【点睛】此是角的和差的综合题,考查了角平分线的性质,角的和差计算,一元一次方程(组)的应用,旋转的性质,有一定的难度,体现了用方程思想解决几何问题,分情况讨论是本题的难点,要充分考虑全面,不要漏掉解.5.(1)35°;(2)∠AOE﹣∠BOF的值是定值,理由详见解析;(3)4.【解析】【分析】(1)首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数,然后根据∠AOE﹣∠BOF求解;(2)首先由题意得∠BOC=3t°,再根据角平分线的定义得∠AOC=∠AOB+3t°,∠BOD=∠COD+3t°,然后由角平分线的定义解答即可;(3)根据题意得∠BOF=(3t+14)°,故3314202t t+=+,解方程即可求出t的值.【详解】解:(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯=55°,11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=, ∴∠AOE ﹣∠BOF =55°﹣20°=35°;(2)∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC =3t°,则∠AOC =∠AOB+3t°=110°+3t°,∠BOD =∠COD+3t°=40°+3t°,∵OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD ,()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+, ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值,定值为35°;(3)根据题意得∠BOF =(3t+14)°, ∴3314202t t +=+, 解得4t =.故答案为4.【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质,理解角度之间的和差关系是关键.6.(1)4;(2)-3.5或-0.5;(3)t 的值为1116、1316、138或118. 【解析】【分析】(1)先求出AB 的长,由长方形ABCD 的面积为12,即可求出AD 的长;(2)由三角形ADP 面积为3,求出AP 的长,然后分两种情况讨论:①点P 在点A 的左边;②点P 在点A 的右边.(3) 分两种情况讨论:①若Q 在B 的左边,则BQ = 3-3t .由|S △BDQ -S △BPC |=12,解方程即可;②若Q 在B 的右边,则BQ = 3t -3.由|S △BDQ -S △BPC |=12,解方程即可. 【详解】(1)AB =1-(-2)=3.∵长方形ABCD 的面积为12,∴AB ×AD =12,∴AD =12÷3=4.故答案为:4.(2)三角形ADP 面积为:12AP •AD =12AP ×4=3, 解得:AP =1.5,点P 在点A 的左边:-2-1.5=-3.5,P 点在数轴上表示-3.5;点P 在点A 的右边:-2+1.5=-0.5,P 点在数轴上表示-0.5.综上所述:P 点在数轴上表示-3.5或-0.5.(3)分两种情况讨论:①若Q 在B 的左边,则BQ =AB -AQ =3-3t .S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -,S △BPC =12BP •AD =142t ⨯=2t , 1(66)22t t --=,680.5t -=±,解得:t =1316或1116; ②若Q 在B 的右边,则BQ =AQ -AB =3t -3.S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -,S △BPC =12BP •AD =142t ⨯=2t , 1(66)22t t --=,460.5t -=±,解得:t =138或118. 综上所述:t 的值为1116、1316、138或118. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式.7.(1)75°,150°;(2)15°;(3)15°.【解析】【分析】(1)根据三角板的特殊性角的度数,求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ,OB ,OC 组成的所有小于平角的和;(2)依题意设∠2=x ,列等式,解方程求出即可;(3)依据题意求出∠BOM ,∠COM ,再根据角平分线的性质得出∠MOE ,∠MOF ,即可求出∠EOF .【详解】解:(1)∵∠BOC =30°,∠AOB =45°,∴∠AOC =75°,∴∠AOC +∠BOC +∠AOB =150°;答:由射线OA ,OB ,OC 组成的所有小于平角的和是150°;故答案为:75;(2)设∠2=x ,则∠1=3x +30°,∵∠1+∠2=90°,∴x +3x +30°=90°,∴x =15°,∴∠2=15°,答:∠2的度数是15°;(3)如图所示,∵∠BOM =180°﹣45°=135°,∠COM =180°﹣15°=165°,∵OE 为∠BOM 的平分线,OF 为∠COM 的平分线,∴∠MOF=12∠COM=82.5°,∠MOE=12∠MOB=67.5°,∴∠EOF=∠MOF﹣∠MOE=15°.【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用,熟记概念是解题的关键.8.(1)n= 8;(2)-2.5或2.5;(3)n=4或n=12.【解析】【分析】(1)根据“n节点”的概念解答;(2)设点D表示的数为x,根据“5节点”的定义列出方程分情况,并解答;(3)需要分类讨论:①当点E在BA延长线上时,②当点E在线段AB上时,③当点E在AB延长线上时,根据BE=12AE,先求点E表示的数,再根据AC+BC=n,列方程可得结论.【详解】(1)∵A表示的数为-2,B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,∴AC=2,BC=6,∴n=AC+BC=2+6=8.(2)如图所示:∵点D是数轴上点A、B的“5节点”,∴AC+BC=5,∵AB=4,∴C在点A的左侧或在点A的右侧,设点D表示的数为x,则AC+BC=5,∴-2-x+2-x=5或x-2+x-(-2)=5,x=-2.5或2.5,∴点D表示的数为2.5或-2.5;故答案为-2.5或2.5;(3)分三种情况:①当点E在BA延长线上时,∵不能满足BE=12 AE,∴该情况不符合题意,舍去;②当点E在线段AB上时,可以满足BE=12AE,如下图,n=AE+BE=AB=4;③当点E在AB延长线上时,∵BE=12 AE,∴BE=AB=4,∴点E表示的数为6,∴n=AE+BE=8+4=12,综上所述:n=4或n=12.【点睛】本题考查数轴,一元一次方程的应用,解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则,找出题中的等量关系,列出方程并解答,难度一般.9.(1)﹣4,6;(2)①4;②1319,22或【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值,然后在数轴上表示即可;(2)①根据PA﹣PB=6列出关于t的方程,解方程求出t的值,进而得到点P所表示的数;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)P在原点右边;(Ⅱ)P在原点左边.分别求出点P运动的路程,再除以速度即可.【详解】(1)∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b,∴a=﹣4,b=6.如图所示:故答案为﹣4,6;(2)①∵PA=2t,AB=6﹣(﹣4)=10,∴PB=AB﹣PA=10﹣2t.∵PA﹣PB=6,∴2t﹣(10﹣2t)=6,解得t=4,此时点P所表示的数为﹣4+2t=﹣4+2×4=4;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)如果P 在原点右边,那么AB+BP =10+(6﹣3)=13,t =132; (Ⅱ)如果P 在原点左边,那么AB+BP =10+(6+3)=19,t =192. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,路程、速度与时间关系的应用,数轴以及多项式的有关定义,理解题意利用数形结合是解题的关键.10.(1)6秒钟;(2)4秒钟或8秒钟;(3)点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s .【解析】【分析】(1)设经过ts 后,点P Q 、相遇,根据题意可得方程2330t t +=,解方程即可求得t 值;(2)设经过xs ,P Q 、两点相距10cm ,分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可;(3)由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇,由此求得点Q 的速度即可.【详解】解:(1)设经过ts 后,点P Q 、相遇.依题意,有2330t t +=,解得:6t =.答:经过6秒钟后,点P Q 、相遇;(2)设经过xs ,P Q 、两点相距10cm ,由题意得231030x x ++=或231030x x +-=,解得:4x =或8x =.答:经过4秒钟或8秒钟后,P Q 、两点相距10cm ;(3)点P Q 、只能在直线AB 上相遇,则点P 旋转到直线AB 上的时间为:()120430s =或()1201801030s +=, 设点Q 的速度为/ycm s ,则有4302y =-, 解得:7y =;或10306y =-,解得 2.4y =,答:点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s .【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第(2)(3)问都要分两种情况进行讨论,注意不要漏解.11.(1)详见解析;(2)①16;②在移动过程中,3AC ﹣4AB 的值不变【解析】【分析】(1)根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可;(2)①当t=2时,先求出A、B、C点表示的数,然后利用定义求出AB、AC的长即可;②先求出A、B、C点表示的数,然后利用定义求出AB、AC的长,代入3AC-4AB即可得到结论.【详解】(1)A,B,C三点的位置如图所示:.(2)①当t=2时,A点表示的数为-4,B点表示的数为5,C点表示的数为12,∴AB=5-(-4)=9,AC=12-(-4)=16.②3AC-4AB的值不变.当移动时间为t秒时,A点表示的数为-t-2,B点表示的数为2t+1,C点表示的数为3t +6,则:AC=(3t+6)-(-t-2)=4t+8,AB=(2t+1)-(-t-2)=3t+3,∴3AC-4AB=3(4t+8)-4(3t+3)=12t+24-12t-12=12.即3AC﹣4AB的值为定值12,∴在移动过程中,3AC﹣4AB的值不变.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题.表示出对应点所表示的数是解答本题的关键.12.(1)90°;(2)30°;(3)12秒或48秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角=∠NOB,从而可得到问题的答案;(2)先求得∠AOC的度数,然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON,∠AOM=90°-∠AON,然后求得∠AOM与∠NOC的差即可;(3)可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况,然后再求得旋转的角度,最后,依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知:旋转角=∠NOB=90°.故答案为:90°(2)∠AOM﹣∠NOC=30°.理由:∵∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=60°.∴∠NOC=60°﹣∠AON.∵∠NOM=90°,∴∠AOM=90°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.(3)如图1所示:当OM为∠BOC的平分线时,∵OM 为∠BOC 的平分线,∴∠BOM =∠BOC =60°,∴t =60°÷5°=12秒.如图2所示:当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线时,∵ON 为为∠BOC 的平分线,∴∠BON =60°.∴旋转的角度=60°+180°=240°.∴t =240°÷5°=48秒.故答案为:12秒或48秒.【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用,解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算,求得三角板旋转的角度是解题的关键.13.(1)16;(2)①t 的值为3或143秒;②存在,P 表示的数为314. 【解析】【分析】(1)由数轴可知,AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16,(2)①当运动时间是t 秒时,在运动过程中,B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ,D 点表示的数为16-t ,分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可;②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时,满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】(1)16(2)①在运动过程中,B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ,D 点表示的数为16-t.当BC =2,点B 在点C 的右边时,由题意得:32-10-2BC t t =+=(),解得:t =3,当AD=2,点A 在点D 的左边时,由题意得:16--22AD t t ==,解得:t =143. 综上,t 的值为3或143秒 ②存在,理由如下:当t=3时,A 点表示的数为6,B 点表示的数为9,C 点表示的数为7,D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====,,,-3BD PA PC =,()4--6|-7|x x ∴=, 解得:314x =或112, 又P 点在线段AB 上,则69x ≤≤314x ∴=. 当143t =时,A 点表示的数为283,B 点表示的数为373,C 点表示的数为163,D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====,,, -3BD PA PC =,∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 解得:7912x =或176, 又283733x ≤≤, x ∴无解 综上,P 表示的数为314. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,解题的关键是:(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程.14.(1)见解析;(2)∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°.【解析】【试题分析】(1)分下面两种情况进行说明;①如图1,点P在直线AB的右侧,∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°,②如图2,点P在直线AB的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO,(2)分两种情况讨论,如图3和图4.【试题解析】(1)分两种情况:①如图1,点P在直线AB的右侧,∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°,证明:∵四边形AOBP的内角和为(4﹣2)×180°=360°,∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO;②如图2,点P在直线AB的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO,证明:延长AP交ON于点D,∵∠ADB是△AOD的外角,∴∠ADB=∠PAO+∠AOD,∵∠AP B是△PDB的外角,∴∠APB=∠PDB+∠PBO,∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO;(2)设∠MON=2m°,∠APB=2n°,∵OC平分∠MON,∴∠AOC=∠MON=m°,∵PQ平分∠APB,∴∠APQ=∠APB=n°,分两种情况:第一种情况:如图3,∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ,即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°,∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ,即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②,①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°,∴∠OQP=180°+x°﹣y°;第二种情况:如图4,∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO,即∠OQP+n°=m°+x°,∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①,∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO,∴2n°=2m°+x°+y°②,①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°,∴∠OQP=x°﹣y°,综上所述,∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°.15.(1)1;(2)点P运动5秒时,追上点R;(3)线段MN的长度不发生变化,其长度为5.【解析】试题分析:(1)由已知条件得到AB=10,由PA=PB,于是得到结论;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R,于是得到AC=6x BC=4x,AB=10,根据AC-BC=AB,列方程即可得到结论;(3)线段MN的长度不发生变化,理由如下分两种情况:①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时,求得线段MN的长度不发生变化.试题解析:解:(1)(1)∵A,B表示的数分别为6,-4,∴AB=10,∵PA=PB,∴点P表示的数是1,(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)则:AC=6x BC=4x AB=10∵AC-BC=AB∴ 6x-4x=10解得,x=5∴点P运动5秒时,追上点R.(3)线段MN的长度不发生变化,理由如下:分两种情况:点P在A、B之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5点P运动到点B左侧时:MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=5综上所述,线段MN的长度不发生变化,其长度为5.点睛:此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴,以及线段的计算,解决问题的关键是根据题意正确画出图形,要考虑全面各种情况,不要漏解.。

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