另一种可能如图丙所示，由 O→A→M 历时 t1＝0.13 s，
由 M→A′历时 t2＝0.05 s，则34T2＝t1＋t2，故 T2＝43(t1＋t2) ＝0.24 s，所以周期的可能值为 0.72 s 和 0.24 s.
【答案】 0.72 s 或 0.24 s
Байду номын сангаас
一弹簧振子做简谐运动，周期为 T，则( C ) A．若 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向 相同，则 Δt 一定等于 T 的整数倍 B．若 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向 相反，则 Δt 一定等于T2的整数倍 C．若 Δt＝T，则在 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度 一定相等 D．若 Δt＝T2，则在 t 时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相 等
2．周期和频率 做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时间叫做振 动的周期．单位时间内完成 全振动的次数 叫做振动的频
率．周期和频率都是表示物体 振动 快慢的物理量．它们的关 系是 T＝1/f .在国际单位制中，周期的单位是秒 ．频率的单位 是 赫兹，1 Hz＝1 s－1.
3．相位 用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的 不同状态
提示：由 ω＝2Tπ及 ωt＋φ 知 ωt＋φ＝2Tπt＋φ，其中 φ 表示 角度，2Tπt 也表示角度，所以其单位应为角度的单位——弧度．
考点一 描述简谐运动的物理量 1．振幅
说明：振幅的两倍(2A)表示振动物体的运动范围，如上图所 示．
振幅、位移和路程的关系
1在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系 统的周期频率或质点的位移无关.
(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振 幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)．
(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢 的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量．
5．相位 在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个 时刻所处的不同状态．
【例 1】 如图所示，弹簧振子以 O 为平衡位置在 BC 间做 简谐运动，则( C )
第二章
机械振动与机械波
2 简谐运动的描述
01课前自主学习 03课堂效果检测
02课堂考点演练 课时作业
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅 振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离 叫 做
振动的振幅．振幅是 标量 ，用 A 表示，单位是米(m)．振 幅是反映振动 强弱 的物理量，振幅越大表示振动 越强 ．
(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹 簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．
(3)对一次全振动的认识 对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动， 可以从以下两个角度判断： ①从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和 速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成 了一次全振动． ②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．
3．周期
【拓展延伸】 简谐运动的周期与什么因素有关？
简谐运动的周期公式：T＝2π
m k.
公式中 m 为做简谐运动物体的质量，k 为做简谐运动物体
受到的合外力跟位移大小的比值．(特例：水平方向的弹簧振子，
k 指弹簧的劲度系数)
4．频率 (1)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用 f 表示． (2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)． (3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大， 表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢． (4)频率与周期的关系：T＝1f .
【解析】 将物理过程模型化，画出具体情景．设质点从平 衡位置 O 向右运动到 M 点，那么质点从 O 点到 M 点运动时间为 0.13 s，再由 M 点经最右端 A 点返回 M 点经历时间为 0.1 s，如 图甲、乙所示．
根据以上分析，可以看出从 O→M→A 历时 0.18 s，根据简 谐运动的对称性，可得到 T1＝4×0.18 s＝0.72 s.
A．从 B→O→C 为一次全振动 B．从 O→B→O→C 为一次全振动 C．从 C→O→B→O→C 为一次全振动 D．从 D→C→O→B→O 为一次全振动
思路 1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一 定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置．
思路 2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通 过的路程是振幅的 4 倍．
解析：明确描述振动的物理量，弄清它们之间的关系是解题 的关键．
【例 2】 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经 过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1 s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的值为多少？
由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确 定会导致多解．
2振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大 位移的大小，却不是最大位移.
2．全振动 (1)如图，如果从振子向右通过 O 点的时刻开始计时，它将 运动到 M，然后向左回到 O，又继续向左运动到达 M′，之后 又向右回到 O.这样一个完整的振动过程称为一次全振动．
若从图中 P0 点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为 P0→M→P0→O→M′→O→P0.)
【解析】 一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只 要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就 是一个周期，运动的路程为 4 个振幅．
(多选)如图，弹簧振子在 BC 间做简谐运动，O 为平衡位置， BC 间距离是 10 cm，B→C 运动时间是 1 s，则( CD )
A．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm B．从 B→O→C 振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，通过的路程是 40 cm D．从 B 开始运动经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
的物理量．
二、简谐运动的表达式 简谐运动的正弦函数表达式可以写成 x＝ Asin(ωt＋φ) ．其 中 A 代表简谐运动的振幅； ω 叫做简谐运动的“圆频率”，
2π 它与周期的关系是 ω＝ T .它和周期、频率都表示简谐运动的 快慢； ωt＋φ 代表简谐运动的相位，其中 φ 称为 初相位 ．
从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt＋φ)表示相 位，你能据此表达式导出相位的单位吗？