2017年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a﹣b＞02．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣24．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．15°C．10°D．5°5．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a6．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．11．如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或213．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x ＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．914．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A．B．C．D．15．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：216．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，S=22015﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（）A．52014﹣1 B．52015﹣1 C．D．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．的立方根是．18．已知a2+b2=5，ab=﹣1，则a+b=．19．如图，将顶点为P（1，﹣2），且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y1，其顶点为P1，然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y2，其顶点为P2；…，如此进行下去，直至得到抛物线y2016，则点P2016坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20．（1）计算（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|（2）先化简，再求值．+（其中m是绝对值最小的实数）21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC 方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．22．理解：（1）若直线l上有四个点A、B、C、D，则共有线段条；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，则共有线段条；（3）若直线l上有n个点A、B、C…，则红柚线段条．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手次．（5）从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有种．（6）某n边形共有54条对角线，求n．23．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比为，该班学生的总人数为；（2）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（3）若将选择篮球的同学的进球数写在外观、大小一样的枝条上，放在不透明的盒子中，搅拌均匀后，从中抽取一张，则抽到4的概率是多少？24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2017年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：b＜0＜a，|b|＜|a|．A、ab＜0，故A不符合题意；B、a+b＞0，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C不符合题意；D、a﹣b＞0，故D符合题意；故选：D．2．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：1+m+3=0，解得：m=﹣4，故选A3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：B．4．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．15°C．10°D．5°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．【解答】解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．6．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】S4：平行线分线段成比例；LA：菱形的判定与性质；N2：作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．9．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱；【解答】解：根据题意，这个几何体是圆柱；其展开图为：故选A．11．如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：∵点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：﹣3＜x＜4，故选：C12．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或2【考点】2C：实数的运算．【分析】已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2﹣2x+2=10，整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，故选C13．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x ＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】H3：二次函数的性质．【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=，得=1，解方程可求k．【解答】解：∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=，即=1，解得k=10．故选C．14．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A．B．C．D．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；MN：弧长的计算．【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选：B．15．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．16．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，S=22015﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（）A．52014﹣1 B．52015﹣1 C．D．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+...+52014，表示出5S=5+52+53+ (52015)然后相减求出S即可．．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52014)则5S=5+52+53+ (52015)5S﹣S=（5+52+53+…+52015）﹣（1+5+52+53+…+52014）=52015﹣1，所以，S=．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．的立方根是2．【考点】24：立方根．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为：2．18．已知a2+b2=5，ab=﹣1，则a+b=．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=a2+2ab+b2，再把ab=﹣1，a2+b2=5整体代入即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a+b=，故答案为19．如图，将顶点为P（1，﹣2），且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y1，其顶点为P1，然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y2，其顶点为P2；…，如此进行下去，直至得到抛物线y2016，则点P2016坐标为．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据图形的变换，可得规律：第n次平移变换点的横坐标是2n+1，偶数次变换平移点的纵坐标是﹣2，奇数次变换平移点的坐标是2，可得答案．【解答】解：第一次变换平移点的坐标是（3，2），第二次变换平移点的坐标是（5，﹣2），第三次变换平移点的坐标是（7，2，）第n次平移变换点的横坐标是2n+1，偶数次变换平移点的纵坐标是﹣2，奇数次变换平移点的坐标是2，点P2016坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20．（1）计算（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|（2）先化简，再求值．+（其中m是绝对值最小的实数）【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣；（2）原式=﹣==﹣，由题意得到m=0，则原式=﹣．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC 方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．【考点】L9：菱形的判定；KC：直角三角形全等的判定；L5：平行四边形的性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．∴BE=DG；（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵BC=AB∴BE=CF∴EF=AB∴AB=BF∴四边形ABFG是菱形，22．理解：（1）若直线l上有四个点A、B、C、D，则共有线段6条；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，则共有线段10条；（3）若直线l上有n个点A、B、C…，则红柚线段条．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手45次．（5）从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有21种．（6）某n边形共有54条对角线，求n．【考点】AD：一元二次方程的应用；L2：多边形的对角线．【分析】理解：直接利用线段的定义分别列举得出即可．应用：根据“理解”的（3）题得到的结论进行解答．【解答】解：理解：（1）直线l上有A、B、C、D四点，线段总条数是：3+2+1=6，故答案是：6；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，线段总条数是：4+3+2+1=10，故答案是：10；（3）若直线上有n个点时，线段总条数（n﹣1）+…+3+2+1=．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手的次数是：=45（次）．故答案是：45；（5）从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有：=21（种）．故答案是：21；（6）依题意得：=54，解得：n1=12，n2=﹣9（舍去）．所以n=12．23．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比为 10% ，该班学生的总人数为 40 ；（2）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（3）若将选择篮球的同学的进球数写在外观、大小一样的枝条上，放在不透明的盒子中，搅拌均匀后，从中抽取一张，则抽到4的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VA ：统计表；VB ：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）根据选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，进而得出训练篮球的人数和全班人数；（2）利用进球总数除以总人数即可得出平均数；（3）根据进球数为4的人数为8，运用公式进行计算，即可得到抽到4的概率．【解答】解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=24÷60%=40；故答案为：10%，40；（2）人均进球数==5；故答案为：5；（3）P （抽到4）==．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据三角函数求出OB，即可求得OC，再由三角函数求得∠ACO，即可解决问题；（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E．由△ADE≌△ACO，推出DE=OC=1，AE=OA=，求出点D坐标；（3）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）结论：AC⊥AB．理由如下：∵A（，0），∴OA=，∵∠ABO=30°，tan∠ABO==，∴BO=3，∵OB=3OC，∴OC=1，∴tan∠ACO==，∠ACO=60°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E，∴∠DEA=∠AOC=90°，∵tan∠ACO==，∵∠DCB=60°∵DB=DC，∴△DBC是等边三角形，∵BA⊥DC，∴DA=AC，∵∠DAE=∠OAC，在△ADE和△ACO中，，∴△ADE≌△ACO，∴DE=OC=1，AE=OA=∴OE=2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC===，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B 与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P 点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PC=+，∴P点坐标为（﹣， +），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．2017年6月10日。