如果两构件在多处接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算一个平面 高副。
如果两构件在多处接触构成平面高副，但各接触点处的公法线不彼此重合，则应计入多个平面 高副。
２）两构件上两点间的距离始终不变
— ３—
ｎ ＝３、ＰＬ ＝４、ＰＨ ＝０ Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ ＝３×３－２×４ ＝１ ３）机构中对运动不起作用的对称部分
４．用速度瞬心法求图示机构在该位置时滑块 ３的瞬时速度 Ｖ３。（用表示符号）
５．图示机构中，已知构件 １的角速度 ω１＝２０ｒａｄ／ｓ，Ｒ＝５０ｍｍ，∠ＡＣＢ＝６０°，∠ＣＡＯ＝９０°。 试求：１）机构的全部瞬心；２）构件 ２的角速度 ω２转向。
— ９—
第二章 平面连杆机构
考点分析
基本要求： １）掌握整转副存在条件、传动角、死点位置、急回运动、行程速比系数的概念； ２）掌握按图解法设计平面四杆机构的基本方法。 难 点：平面四杆机构最小传动角的确定；铰链四杆机构有整转副的条件；图解法设计平面四杆机 构的基本方法。
ｎ ＝３，ＰＬ ＝３，ＰＨ ＝２ Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ－ ＰＨ＝３ ×３－２ ×３－２ ＝１ 行星轮系
虚约束的作用：改善构件的受力状态、强度、刚度等 虚约束常出现处：移动回转重现，高副接触定宽（共线），定长尺寸连件，对称结构多件。 ３．局部自由度———某些不影响整个机构运动的自由度
ｎ＝２，ＰＬ＝２，ＰＨ＝１Ｆ ＝３×２－２×２－１＝１ 局部自由度的作用：将高副处的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减轻磨损。
考点 ３：速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
１．速度瞬心及其求法：
— ５—
１．定义：两构件（刚体）１、２作平面相对运动时，在任一瞬时，它们的相对运动都可看作是绕某一 重合点的转动。
该重合点则称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心，用 Ｐｉｊ表示。 ２．特点： １）两个构件作平面相对运动时，两构件上相对速度为零的重合点为瞬心； 若这两个构件都是运动的，则这个瞬心称为相对瞬心。 若这两个构件之一是静止的，则这个瞬心称为绝对瞬心。 ２）瞬心是两构件上瞬时绝对速度相等（即具有同一绝对速度）的重合点。 ３．机构中瞬心的数目： Ｋ为所有构件的数目，Ｎ为瞬心的数目，则：Ｎ ＝ ＣＫ２＝Ｋ（Ｋ－１）／２ ４．机构中瞬心的求法：（直接观察法和“三心定理”法） １）通过运动副直接相联的两构件的瞬心 （１）以转动副相联的两构件 ———转动副的中心为瞬心。
＝３×３－２×４
＝３×２－２×２ －１
＝１
＝１
— １—
例 ２ 试计算下列机构的自由度，并判断其运动是否确定。
ｎ ＝５、ＰＬ ＝７、ＰＨ ＝０ ｎ ＝４、ＰＬ ＝５、ＰＨ ＝１
Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ
＝３×５－２×７
（２）以移动副相联的两构件 ———移动副导路的垂直方向上的无穷远处为瞬心。
如果两高副元素之间既有相对滚动，又有相对移动———两高副元素的接触点处的公法线 ｎ－ｎ上 即为瞬心。
２）不直接相联的两构件的瞬心 （用“三心定理”确定两构件的瞬心） 三心定理———作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。 证明：如图
ｎ个活动件 ＰＬ个低副 ＰＨ个高副
约束
２ＰＬ ＰＨ
计算公式：Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ －ＰＨ
例题分析：
例 １ 试计算下列机构的自由度。
自由度 ３ｎ
ｎ ＝３、ＰＬ ＝４、ＰＨ ＝０ ｎ ＝２、ＰＬ ＝２、ＰＨ ＝１
Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ －ＰＨ Ｆ＝３ｎ －２ＰＬ －ＰＨ
当曲柄以等角速度 ω顺时针旋转时：
ａ）曲柄 ＡＢ１ ＡＢ２，转角 １＝１８０°＋
摇杆：Ｃ１Ｄ Ｃ２Ｄ，摆角为 ψ
所用时间：ｔ１
＝φ１ ω
＝１８０° ＋θ ω
ｂ）曲柄 ＡＢ２ ＡＢ１，转角 ２＝１８０°－
摇杆：Ｃ２Ｄ Ｃ１Ｄ，摆角为 ψ
所用时间：ｔ２
＝φ２ ω
＝１８０° －θ ω
Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ －ＰＨ Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ
＝３×２－２×３
＝３×４－２×６
＝０
＝０
１．若机构自由度 Ｆ≤０，则机构不能运动；
２．若 Ｆ＞０且多于原动件数，则构件间的运动是不确定的；
３．若 Ｆ＞０且少于原动件数，则构件间不能运动或产生破坏。 ∴只有 Ｆ＞０，且等于原动件数。 机构各构件间的相对运动才能确定。 二、机构具有确定运动的条件：Ｆ＞０，且 Ｆ等于原动件数。
ｃ）设摇杆工作、空回过程的平均角速度分别为 ω１、ω１，则 ω１ ＝ ｔψ１ ω２ ＝ ｔψ２ ∴ω１ ＜ ω２ 摇杆的这种运动性质称为急回特性。显然 ｔ１＞ｔ２ 行程速比系数 Ｋ————摇杆工作、空回行程平均角速度之比。
（行程速度变化系数） 用来表明急回运动的程度。
Ｋ ＝ω２ ω１
＝ψ／ｔ２ ψ／ｔ１
∵θ＝０ 故没有急回特性
∴Ｋ ＝１ ２）偏置曲柄滑块机构
∵θ＞０ 故有急回特性
例题分析
１．在图示轮系中，已知 Ｚ１＝２０，Ｚ２′＝２０，Ｚ３＝８０，Ｚ４＝８０。计算该轮系的自由度 ＝？
２．右图示轮系，已知 Ｚ１＝２２，Ｚ３＝８８，Ｚ４＝Ｚ６，求：机构自由度 Ｆ＝？
考研真题解答
１．计算机构自由度 Ｆ。
２．计算机构自由度 Ｆ。
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３．计算机构自由度 Ｆ。
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
目 录
第一章 平面机构的自由度 １ 第二章 平面连杆机构 １０ 第三章 凸轮机构 ２０ 第四章 齿轮机构 ３３ 第五章 轮 系 ４５ 第六章 间歇运动机构 ５４ 第七章 机械运转速度波动的调节 ６１ 第八章 回转件的平衡 ６６ 第九章 机械零件设计概论 ６９ 第十章 连 接 ７４ 第十一章 齿轮传动 ９４ 第十二章 蜗杆传动 １０５ 第十三章 带传动和链传动 １１４ 第十四章 轴 １２５ 第十五章 滑动轴承 １３５ 第十六章 滚动轴承 １４４ 第十七章 联轴器 １５２
＝３×４－２×５－１
＝１运动确定
＝１运动确定
ｎ ＝５、ＰＬ ＝６、ＰＨ ＝０ Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ ＝３×５－２×６ ＝３ 运动不确定？ 二、计算平面机构自由度的注意事项： １．复合铰链———两个以上的构件在同一处以转动副相联接。
Ｋ个构件汇交于一处，形成 Ｋ－１个转动副 例 ３ 试计算图示直线机构的自由度。
例 ２：齿轮或摆动从动件凸轮机构
例 ３：图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件 ２的角速度 ω２，现需确定图示位置时 从动件 ３的移动速度 ｖ３。
瞬心的应用场合： １）求传动比
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２）求速度、角速度 ３）求距离
本章重点内容
平面机构自由度计算 计算公式：Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ －ＰＨ 应注意的事项： １）复合铰链，２）虚约束，３）局部自由度 机构具有确定运动的条件：Ｆ＞０且 Ｆ等于原动件数。 速度瞬心在速度分析中的应用
考点 １：铰链四杆机构具有整转副的条件
为实现曲柄 １整周回转，ＡＢ杆必须顺利通过与连杆共线的两个位置 ＡＢ′和 ＡＢ″。

ΔＡＣ′Ｄ中：ｌ４（ｌ２ －ｌ１）＋ｌ３ ｌ３（ｌ２ －ｌ１）＋ｌ４ 即：ｌ１ ＋ｌ４｜２ ＋ｌ３ ｌ１ ＋ｌ３｜２ ＋ｌ４ ΔＡＣ”Ｄ中：ｌ１ ＋ｌ２ｌ３ ＋ｌ４ 故：ｌ１ｌ２，ｌ１ｌ３，ｌ１ｌ４所以：曲柄 ｌ１为最短杆 ＡＢ杆不能顺利通过 ＡＢ′和 ＡＢ″ 铰链四杆机构有整转副的必要条件： １．最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；（杆长条件） ２．整转副是由最短杆与其邻边组成的。 最短加最长，小于或等于其余两杆长；最短两端副，总是整转副。 铰链四杆机构三种基本型式的判别依据： 当铰链四杆机构满足杆长条件时， １）取最短杆为机架，机架上有两个整转副，得双曲柄机构； ２）以最短杆的邻边为机架，机架上仅一个整转副，得曲柄摇杆机构；
《机械设计基础》考点精讲及复习思路
第一章 平面机构的自由度
本章重点
平面机构———所有构件都在同一平面或相互平行的平面内运动的机构。 １．平面机构的自由度的计算 ２．具有确定运动的条件 ３．速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
考点 １：平面机构自由度的计算
机构的自由度———机构相对于参考系（机架）所具有的独立运动数目。 一、平面机构自由度的计算公式： 设：某机构共有 ｎ个活动构件、ＰＬ个低副、ＰＨ个高副，则：
＝ ｔ１ ｔ２
＝φ１ φ２
＝１１８８００° °
＋θ －θ
— １１—
极位夹角 θ＝１８０°ＫＫ－＋１１ 急回特性是表征从动件特性的。 若 ＞０，即 Ｋ＞１，机构具有急回运动特性。 越大，Ｋ越大，机构急回运动特性越显著。 ＝０时，Ｋ＝１，机构无急回运动特性。 急回特性是一个很有用的性质，利用急回特性可缩短非生产时间，提高生产率。对于一些有急回 特性要求的机械，通常先根据 Ｋ值计算出角，再确定各构件的尺寸。 极位夹角是关键，从动件位置在极限，曲柄连杆在共线，越大，Ｋ越大，急回特性越明显， ＝０，Ｋ ＝１，急回特性就不见。 Ｋ的思考 １）对心曲柄滑块机构
两个构件作平面相对运动时，该构件上相对速度为零的重合点为瞬心。 — ６—
例题分析
例 １ 求铰链四杆机构的瞬心。 Ｎ ＝ Ｋ（Ｋ－１）／２＝４（４－１）／２＝６
杨可桢《机械设计基础》考点精讲及复习思路
二、速度瞬心在速度分析中的应用 例 １：在例 １中又知原动件 ２以角速度 ω２顺时针方向旋转，求图示位置时从动件 ４的角速度 ω４、ω３。
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例 ４ 试计算下图所示大筛机构的自由度。
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ｎ ＝７，ＰＬ ＝９，ＰＨ ＝１ Ｆ ＝３ｎ－２ＰＬ － ＰＨ＝３×７－２×９－１ ＝２
考点 ２：机构具有确定运动的条件
一、什么是确定运动？
ｎ ＝４、ＰＬ ＝６、ＰＨ ＝０ ｎ ＝２、ＰＬ ＝３、ＰＨ ＝０
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