小学数学简便运算汇总 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版小学数学简便运算题汇总2014-07-22简便计算注意以下四点：1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算（括号里面的），没有括号时，先算（乘除），再算（加减），只有同一级运算时，（从左往右）依次计算。

2、有时根据计算的特征，运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。

3、对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。

我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。

4、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。

简便计算常见类型：类型一：当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a ×b ×c=a ×c ×b, a ÷b ÷c=a ÷c ÷b a ×b ÷c=a ÷c ×b, a ÷b ×c=a ×c ÷b 例题：＋＋ = ＋－ =83×3÷83×3= 25×7×4 = 34÷4÷ = ÷32× =102×÷ = 1773+174-773=195－137－95= ,类型二A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。

但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。

a+b+c=a+ (b + c ), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a –(b-c), a-b-c= a-( b +c); －－=752－383+83 = 874+295-95=1132+752+353=B 、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。

但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。

a ×b ×c=a ×(b ×c), a ×b ÷c=a ×(b ÷c), a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) , a ÷b ×c=a ÷(b ÷c), 700÷14÷5= ÷÷= ÷÷4= ××4=13×1917÷1917 = 29÷2713×2713=类型三：A 、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。

但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。

a+ (b + c )= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a –(b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c; －（＋）= ＋（＋）=－（＋）= 7172+(185-172) = 576-(83-71)=B 、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。

但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。

（现在没有括号了，可以带符号搬家了)a ×(b ×c) = a ×b ×c, a ×(b ÷c) = a ×b ÷c, a ÷(b ×c) = a ÷b ÷c , a ÷(b ÷c) = a ÷b ×c, ×（ 8 ÷）= ×（ 4 × ）=×（ 213×）= ÷(4÷93100) = ÷(71×10074)= 类型四：乘法分配律的两种典型类型A,、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配24×(1211-83-61+31) = (12+72) ×7 = （753-2019）×385= B 、注意相同因数的提取。

×＋× = 516×137-53×137=×－× = 59×＋×59=类型五：一些简算小技巧A 、巧借，可要注意还哦 ,有借有还，再借不难。

9999+999+99+9= 4821-998=B 、分拆，可不要改变数的大小哦！××25 = ×88= × =C 、巧变除为乘（除以41相当于乘4, 除以81相当于乘8,……）÷ = ÷=D 、注意构造，让我们的算式满足乘法分配律的条件 ×99＋ = ×＋=257×103-257×2-257= ×= 102× = × =327×31+327= 1712×32+32÷517=3733×36 = 3733×38= ×27+×72+= ×+×150%+2÷32=×41+×25% = ×－ = 28×－×16= ×＋×83 =类型六：巧算（一）用裂项法求1(1)n n +型分数求和。

分析：111n n -+＝11(1)(1)(1)n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数）所以，有裂项公式：111(1)1n n n n =-++例题：求111 (101111125960)+++⨯⨯⨯的和。

（二）用裂项法求1()n n k +型分数求和。

（三） 分析：1()n n k +型分数（n,k 均为自然数），因为，11111()[]()()()n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++所以，1111()()n n k k n n k =-++例题：计算11111577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯（四） 用裂项法求()kn n k +型分数求和。

分析：()k n n k +型（n,k 均为自然数），因为11n n k-+＝()()n k n n n k n n k +-++＝()kn n k +所以，()k n n k +＝11n n k-+例题：求2222 (1335579799)++++⨯⨯⨯⨯的和 （五）用裂项法求2()(2)kn n k n k ++型分数求和。

分析：2()(2)kn n k n k ++（n,k 均为自然数）因为 211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++例题：计算：4444 (135357939597959799)++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （六）用裂项法求1()(2)(3)n n k n k n k +++型分数求和。

分析：1()(2)(3)n n k n k n k +++（n,k 均为自然数）因为， 1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-++++++++例题：计算：111......1234234517181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（七） 用裂项法求3()(2)(3)kn n k n k n k +++型分数求和。

分析：3()(2)(3)kn n k n k n k +++（n,k 均为自然数），因为，311()(2)(3)()(2)()(2)(3)k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++例题：（1） 计算：333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （2）计算：71＋83＋367＋5629＋6337＋7241＋7753＋8429＋883【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把5629、6337、7241、7753这四个分数，可以拆成是两个分数的和。

另一类是把367、8429、883这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。

原式＝71＋83＋（94－41）＋（71＋83）＋（71＋94）＋（81＋94）＋（71＋116）＋（73－121）＋（81－111）＝71＋83＋94－41＋71＋83＋71＋94＋81＋94＋71＋116＋73－121 ＋81－111 ＝（71＋71＋71＋71＋73）＋（83＋83＋81＋81）＋（94＋94＋94）＋（116－111）－（121＋41）＝1＋1＋34＋115－31＝1153 【例3】计算：（1＋21＋31＋…＋601）＋（32＋42＋…＋602）＋（43＋53＋…＋603）＋…＋（5958＋6058）＋6059=？【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。

原式＝1＋21＋（31＋32）＋（41＋42＋43）＋（51＋52＋53＋54）＋（61＋…＋65）＋…＋（601＋602＋603＋…＋6058＋6059） ＝1＋21＋31×22)21(⨯+＋41×23)31(⨯+＋51×24)41(⨯+＋……＋601×259)591(⨯+ ＝1＋21＋22＋23＋24＋……＋259＝1＋21×（1＋2＋3＋4＋ (59)＝1＋21×259)591(⨯+＝1＋15×59＝886。