第一节 电桥
1. 直流电桥
第一节 电 桥原理详解
电桥： 电桥：由首尾相联四个阻 抗构成， 抗构成，其对角端 分别为供桥电源和 输出端的测量电路。 输出端的测量电路。 电桥的作用： 电桥的作用： 把电阻、 把电阻、电感或电容的变化 量转换为电压或电流量， 量转换为电压或电流量，以 供后续电路测量记录。 供后续电路测量记录。
R1 R2
a
R4 R3
c
U0
d U
第一节 电桥 0
) R U = U / 4 × (∆R1 − ∆R2 + ∆R3 − ∆R41. /直流电桥
（3）倍增特性：相邻两桥臂上应变片阻值的变化大 ）倍增特性： 小相等、符号相反时， 小相等、符号相反时，同时相对两桥臂上应变 片阻值的变化大小相等、符号相同时， 片阻值的变化大小相等、符号相同时，桥路的 输出电压是半桥单臂的四倍， 输出电压是半桥单臂的四倍，电桥的灵敏度是 半桥单臂的四倍。 半桥单臂的四倍。
b
R1 R2
（2）等臂电桥的和差特性 ） 以下讨论中， 以下讨论中，设： ∆R1= ∆R2=∆R3= ∆R4= ∆R ◇ 半桥单臂
U a
R4
c
R3
U0
d
桥臂 R1
R1+∆R
输出电压： U 0 = U∆R / (4 R ) 输出电压： 电 桥 灵 敏 度 ：S
=U /4
第一节 电桥 0
) R U = U / 4 × (∆R1 − ∆R2 + ∆R3 − ∆R41. /直流电桥
R1
b
R2
对臂电阻的乘积相等， 对臂电阻的乘积相等， 源电压无关。 源电压无关。 a 或邻臂电阻之比相等。 或邻臂电阻之比相等。 R1 R3 − R2 R4 U0 = U (R1 + R2 )(R3 + R4 ) R4 d U
c
R3
U0
电桥平衡： 、 点电位相等， 电桥平衡：b、d 点电位相等， 输出U 。 输出 0 为 0。 直流电桥平衡条件： 直流电桥平衡条件： R1 R3 = R2 R4 或
U U0 = 4 ∆ R1 ∆ R 2 ∆ R3 ∆ R 4 R − R + R − R 1 2 3 4
第一节 电桥
1. 直流电桥
若采用等臂电桥， 若采用等臂电桥，即 R1 = R2 = R3 = R4 =R ，则有：
U 0 = U / 4 × (∆R1 − ∆R2 + ∆R3 − ∆R4 ) / R
测量梁的应变 上下表面各贴一应变片 上下表面各贴一应变片 d U 实现温度误差的自动补偿 a c U0
将二片分别接在相邻两桥臂上 将二片分别接在相邻两桥臂上
提高灵敏度
思考题：若仅用一个桥臂工作，如何实现温度补偿。 思考题：若仅用一个桥臂工作，如何实现温度补偿。 补偿
第一节 电桥
2. 交流电桥
2．交流电桥 ．
R1
b
R2
a
R4 R3
c
U0
d U
第一节 电桥 R1
b
R2
1. 直流电桥
说明：以上这些特性在实际中具有广泛的应用。 这些特性在实际中具有广泛的应用 说明：以上这些特性在实际中具有广泛的应用。 一个受力变形悬臂梁，上表面受拉力， 例：一个受力变形悬臂梁，上表面受拉力， R4 下表面受压力。 下表面受压力。 R3
可知： 可知：（1） U0 正比于 U； ） ； （2） U0 正比于 n/(1+n)2； ） （3） U0 正比于电阻的相对变化。 ） 正比于电阻的相对变化。
U0 n 半桥单臂电桥的灵敏度为: 半桥单臂电桥的灵敏度为 S = ∆ R / R = (1 + n )2 U 1 1
第一节 电桥
∆ R1 n U0 = 2 U R1 (1 + n )
= Z 02 Z 04 e
上式成立必须同时满足以下条件： 上式成立必须同时满足以下条件： 以下条件 幅值平衡条件 相位平衡条件
Z 01 Z 03 = Z 02 Z 04
ϕ1 + ϕ 3 = ϕ 2 + ϕ 4
交流电桥平衡必须满足 幅值平衡条件 和 相位平衡 即相对两臂阻抗之模的乘积相等， 条件，即相对两臂阻抗之模的乘积相等，它们的阻 抗角之和也必须相等。 抗角之和也必须相等。
R1
R2 U0
R4
R3
U
第一节 电桥
1. 直流电桥
1．直流电桥 ．
b
ac 端： 供桥电源端 bd 端：输出端 — 接入输 入电阻较大的仪表 或放大器， 或放大器，因此电 桥的输出端可看成 开路。 开路。
a
R1
R2
c
R4 R3
பைடு நூலகம்
U0
d U
第一节 电桥
1. 直流电桥
1.1 直流电桥的平衡条件 根据电工学理论， 输出电压为： 根据电工学理论 ， 输出电压为 ： 平衡条件与电
第一节 电桥 0
) R U = U / 4 × (∆R1 − ∆R2 + ∆R3 − ∆R41. /直流电桥
电桥的基本特性： 电桥的基本特性：
（1）相减特性：相邻两桥 ）相减特性： 臂上应变片阻值的变 化大小相等、符号一 化大小相等、 致时， 致时，或者相对两桥 臂上应变片阻值的变 化大小相等、 化大小相等、符号相 反时， 反时，对桥路的输出 电压没有影响。 电压没有影响。
当采用相同的应变片时， 当采用相同的应变片时 ， 灵敏度系数均为 K （ ∆R/R =Kε），则上式可以写成： ） 则上式可以写成：
U 0 = (ε 1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 )UK / 4
第一节 电桥
) R U 0 = U / 4 × (∆R1 − ∆R2 + ∆R3 − ∆R41. /直流电桥
b
R1 R2
a
R4 R3
c
U0
d U
第一节 电桥 0
) R U = U / 4 × (∆R1 − ∆R2 + ∆R3 − ∆R41. /直流电桥
（2）相加特性：相邻两桥臂上应变片阻值的变化大 ）相加特性： 小相等、 符号相反时， 小相等、 符号相反时，或者相对两桥臂上应变 片阻值的变化大小相等、符号相同时， 片阻值的变化大小相等、符号相同时，桥路的 输出电压是半桥单臂的二倍， 输出电压是半桥单臂的二倍，电桥的灵敏度是 半桥单臂的二倍。 半桥单臂的二倍。 b
第一节 电桥 0
) R U = U / 4 × (∆R1 − ∆R2 + ∆R3 − ∆R41. /直流电桥
b
R1 R2
半桥双臂（同号） ◇ 半桥双臂（同号）
桥臂 R1 R2
R1+∆R R2 +∆R
a
R4 R3
c
U0
d
输出电压： U 0 = 0 输出电压：
U
可得：邻臂同号变化，输出为两臂变化之差。 可得：邻臂同号变化，输出为两臂变化之差。
1 2 4 3 4 3
1
2
第一节 电桥
ϕ1 + ϕ 3 = ϕ 2 + ϕ 4
2. 交流电桥
（2）交流电桥四个桥臂中有两 ） 对边桥臂， 对边桥臂，若1、3桥臂为 、 桥臂为 纯电阻， 纯电阻，则φ1= φ3= 0， ， 根据平衡条件对相位的要 求，其它两个对边桥臂必 须具有异性的电抗， 须具有异性的电抗，如一 边为容抗， 边为容抗，则另一边应为 感抗， 感抗，这样才能符合 φ2= -φ4 的要求。 的要求。
第一节 电桥
ϕ1 + ϕ 3 = ϕ 2 + ϕ 4
2. 交流电桥
对两种特例进行分析： 对两种特例进行分析： （1）交流电桥四个桥臂中有两相 ） 邻桥臂， 邻桥臂，若1、2桥臂为纯电 、 桥臂为纯电 阻，则：φ1= φ2= 0 ，根据 平衡条件对相位的要求， 平衡条件对相位的要求，必 须使 φ3= φ4，这说明电桥 的另外两个桥臂必须具有同 性的阻抗，如容抗或感抗。 性的阻抗，如容抗或感抗。
第一节 电桥 0
) R U = U / 4 × (∆R1 − ∆R2 + ∆R3 − ∆R41. /直流电桥
b
◇ 全桥四臂 桥臂 R1 R2 R3 R4 输出电压： 输出电压： R1+∆R R2 --∆R R3+∆R R4 --∆R
U 0 = U∆R / R
R1 R2
a
R4 R3
c
U0
d U
电桥灵敏度： 电桥灵敏度： S = U 可得：邻臂异号，对臂同号， 可得：邻臂异号，对臂同号，电桥输出为单臂时的 四倍，电桥灵敏度是半桥单臂的四倍。 四倍，电桥灵敏度是半桥单臂的四倍。若邻 臂同号，对臂异号， 臂同号，对臂异号，则电桥输出为 0。 。
第一节 电桥
φ 为复阻抗的阻抗 角，是各桥臂电流与 电压之间的相位差。 电压之间的相位差。
│Z│或 Z0 为复 或 2. 交流电桥 阻抗的模
交流电桥的平衡条件： 交流电桥的平衡条件：
Z1 Z 3 = Z 2 Z 4
其中， 为各桥臂的复阻抗： 其中，Z 为各桥臂的复阻抗： Z = Z e jϕ = Z 0 e jϕ
第一节 电桥
1. 直流电桥
1.4 电桥的输出与和差特性 （1）全等臂电桥的输出 ） 假设各桥臂分别有电阻增量，代入下式： 假设各桥臂分别有电阻增量，代入下式：
R1 R 3 − R 2 R 4 U0 = U (R1 + R 2 )(R3 + R 4 )
如果电桥初始状态是平衡的，即有 如果电桥初始状态是平衡的，即有R1R3 = R2R4， 略去∆R/R 的平方项，化简则得电桥的输出电 的平方项，化简则得电桥的输出电 略去 压增量为 压增量为：
全桥： 全桥：
a
R4±∆R4
c
R3±∆R3