一、中考几何证明题的解法
1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形
（3）如图3，若AB= ，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．
2、（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；
（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果）．
3、已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，
AB
⊥BC ，AD=1，AB=2，BC=3，
问题1：如图1，P 为AB 边上的一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？
问题2：如图2，若P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由． 问题3：若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE=PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°．点D 是直线BC 上的一个动点，连接AD ，并以AD 为边在AD 的右侧作等边△ADE ．
（1）如图①，当点E 恰好在线段BC 上时，请判断线段DE 和BE 的数量关系，并结合图①证明你的结论；
（2）当点E 不在直线BC 上时，连接BE ，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；
（3）若AC ＝3，点D 在直线BC 上移动的过程中，是否存在以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD 的长度；如果不存在，请说明理由．
B D A
C E 图① B
D A C
E 图② B A C 备用图
二、几何与函数结合类型
1、等边△ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点（与B 、C 不重合），连接AP ，以AP 为边向两侧作等边△APD 和等边△APE ，分别与边AB 、AC 交于点M 、N （如图1）．
（1）求证：AM ＝AN ； （2）设BP ＝x ． ①若BM ＝
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，求x 的值； ②记四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式以及S 的最小值； ③连接DE ，分别与边AB 、AC 交于点G 、H （如图2），当x 取何值时，∠BAD ＝15°？并判断此时以DG 、GH 、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．
2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 为AC 边上一点，且AD ＝8cm ．动点E 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿线段BC 向终点C 运动，F 是射线CA 上的动点，且∠DEF ＝∠B ．设运动时间为t s ，CF 的长为y cm ．
（1）求y 与t 之间的函数关系式及点F 运动路线的长；
（2）当以点B 为圆心，BE 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CF 长为半径的⊙C 相切时，求t 的值；
（3）当△CEF 为等腰三角形时，求t 的值．
A B C E D P M N 图1 A B C E D P M N 图2
G H C
C 备用图
3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，BC ＝8，D 在边BC 上，E 在线段DC 上，DE ＝4，△DEF 是等边三角形，边DF 交边AB 于点M ，边EF 交边AC 于点N ．
（1）求证：△BMD ∽△CNE ；
（2）当BD 为何值时，以M 为圆心，以MF 为半径的圆与BC 相切？
（3）设BD ＝x ，五边形ANEDM 的面积为y ，求y 与x 的函数解析式（要求写出自变量x 的取值范围）；当x 为何值时，y 有最大值？并求y 的最大值．
4、
A C
B F D E M N。