机密★启用前贵州省遵义市2012初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．-（-2）的值是A ．-2 B.2 C.2± D.42．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿元用科学记数法可表示为A ．21002.2⨯ B. 810202⨯ C. 91002.2⨯ D. 101002.2⨯3．把一张正方形纸片如图① 、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是4．下列运算中，正确的是A. 33=-a aB. 532a a a =+C. ()3362a a -=- D. 22b a ab =÷ 5．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80,90,75,75,80,80，对这组数据表述错误．．的是A.众数是80B.极差是15C.平均数是80D.中位数是756．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.⎩⎨⎧≥-≥+0201x xB. ⎩⎨⎧≥-≤+0201x xC. ⎩⎨⎧≥-≤+0201x xD. ⎩⎨⎧≥-≥+0201x x7．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ,21=EB AE , 8=BCFE S 梯形,则8=∆ABC S 是 A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 8．如图，从边长为()cm a 1+的正方形纸片中剪去一个边长为()cm a 1-的正方形),1(>a 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为A. 22cmB. 22acmC. 24acmD. ()221cm a - 9．如图，半径为1cm 、圆心角为o 90的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为A. 2cm πB. 232cm πC. 221cmD. 232cm 10.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若CF=1，FD=2，则BC 的长为A. 23B. 62C. 52D. 32二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)11．计算：232-＝ ▲ ．12．一个等腰三角形的两条边长分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 ▲ cm ．13．已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ▲ ．15．如图，将边长为cm 2的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形ABCD 的中心O 经过的路线长是 ▲ cm ．（结果保留π）16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：,52,74,118,19163532……，小亮猜想出第六个数字是,6764根据此规律，第n 个数是 ▲ ．17．在44⨯的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 ▲ 种．18．如图， ABCD 的顶点A 、C 在双曲线x k y 11-=上，B 、D 在双曲线xk y 22=上，212k k =)0(1>k ，AB ∥y 轴，ABCD S ⊗=24，则1k = ▲ ． 三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．（6分）计算：()()()210101212131--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--π20．(８分)化简分式1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x ，并从31≤≤-x 中选一个你认为适合的 整数x 代人求值．21．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB.如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位）22．(10分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示）在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率.23．(10分) 根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中相关数据,我市2011年社会消费品销售总额按城乡划分绘制统计图①,2010年与2011年社 会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②,请根据图中信息解答下列问题:（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是 ▲ 度，乡村消费品销售额为 ▲ 亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ▲ ．（3）预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率.24．（10分）如图，△OAC 中，以O 为圆心、OA 为半径作⊙O ，作OB ⊥OC 交⊙O 于B ，垂足为O ,连接AB 交OC 于点D ，∠CAD =∠CDA .(1)判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA =5，OD =1，求线段AC 的长．25．（10分）为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系.（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电120度，需交电费 ▲ 元；（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度缴纳电费153元，求m 的值.26．（12分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形， P是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时．．以相同．．的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D .（1）当∠O BQD 30=时，求AP 的长；（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．27．（14分）已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为()3,3-.（1）求该抛物线的函数关系式及点A 的坐标；（2）在抛物线上求点P,使AOB POA S S ∆∆=2；（3）在抛物线上是否存在点Q,使△QAO 与△AOB 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.遵义中考数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题３分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D A A C C B二、填空题(每小题4分，共32分)11．23 12．20 13．13 14．415．π3 16．322+n n17．13 18．8 三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解:原式 =()12211--++- =122+-=23-20．(８分)解：原式= x x x x x x x x -+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221211 =()()()()()()111111122--•-+---•-x x x x x x x x x x x =111+-x =1+x x ∵101、、-≠x ，∴当 2=x 时，原式=32122=+ 21．(８分)解：过点C 作CD ⊥AB 于D在Rt △BCD 中，∵∠B=30o ，BC=200m .∴CD=BC 21=100，BD=3100 在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAB=ADCD∴AD=7254tan 1000≈∴AB=AD+BD=245(m )答：隧道AB 的长约为245米22．(10分)解：(1）解法一：树状图为解法二：列表法：（2）共12种情况∵能使四边形ABCD 是平行四边形的有8种∴P(四边形ABCD 是平行四边形)=32128= 23．(10分)解:(1)72,70（2）批发业（3）设2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为x ，据题意得：()50413502=+x 2.01=x 2.22-=x （舍去）答：2011～2013年平均增长率20%24．(10分)(1) (5分)证明：∵点A 、B 在⊙O 上 ∴OB=OA∴∠OBA =∠OAB∵∠CAD =∠CDA =∠BDO∴∠CAD +∠OAB =∠BDO +∠OBA∵OB ⊥OC ∴∠CAD +∠OAB =090∴∠090=OAC , ∴AC 是⊙O 的切线(2) (5分)解:设AC 的长为x∵∠CAD =∠CDA ，∴CD 长为x由（1）知OA ⊥AC∴在Rt △OAC 中，222OC AC OA =+ 即()22215x x +=+ ∴x =12， 即线段AC 长为1225．（10分）解:(1)（2分）（2）（2分）54元（3）解：设y 与x 的关系式为b kx y +=∵点（140,63）和（230,108）在b kx y +=上 ∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 23010814063 解得⎩⎨⎧-==75.0b k ∴y 与x 的关系式为75.0-=x y（4）解法一：第三档中1度电交电费（153-108）÷（290-230）=0.75（元）第二档中1度电交电费（108-63）÷（230-140）=0.5（元） 所以m =0.75-0.5=0.25解法二：据题意得26．解: (1)(6分)解法一：过P 作PE ∥QC则△AFP 是等边三角形，∵P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ ≌△DFP ,∴BD=DF∵∠=BQD ∠BDQ =∠FDP =∠FPD =030,∴BD=DF=FA=31AB=631⨯=2,∴AP=2.解法二： ∵P 、Q 同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=x ，则PC=6-x ，QC=6+x在Rt △QCP 中，∠CQP=030,∠C=060 ∴∠CQP=090 ∴QC=2PC,即6+x =2（6-x ）∴x =2∴AP=2（2）由（1）知BD=DF而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF,∵AE=EF又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6，即DE+DE=6∵DE=3为定值，即 DE 的长不变27．解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为B ()3,3-∴设()332--=x a y 抛物线经过原点（0、0）∴()33002--=a ∴93=a ∴()33932--=x y ，即x x y 332932-= 令0=y 得：0332932=-x x 解得01=x ，62=x ，∴A 的坐标为（6,0）（2）∵△AOB 与△POA 同底不同高，且AOB POA S S ∆∆=2∴△POA 中OA 边上的高是△AOB 中OA 边上高的2倍 即P 点纵坐标是32∴=32x x 332932-，01862=--x x 解得3331+=x ，3332-=x ∴()32,3331+P ,()32,3332-P(3)过B 作BC ⊥x 轴于C在Rt △OBC 中，tan ∠OBC=333= ∴∠OBC=060,而OB=AB,故∠OBA=0120分两种情况：当点Q 在x 轴下方时，△QAO 就是△BAO, 此时Q 点坐标Q ()3,3-当点Q 在x 轴上方时，由△ABO ∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=0120, 作QD ⊥x 轴,,垂足为D ，则∠QAD=060, ∴33=QD ,AD=3，∴OD=9.此时Q 点坐标是()33,9 而()33,9满足关系()33932--=x y ，即Q 在抛物线上 根据对称性可知点()33,3-也满足条件∴Q 点坐标为)3,3(1-Q ,)33,9(2Q ,)33,3(3-Q。