第三节：正弦函数和余弦函数的定义
一、三角函数的定义
1，第一定义
2，第二定义：
3，第三定义：
二、三角函数在各象限的符号
口诀：1， “一正二正弦，三切四余弦”，
2， “正弦北，余弦东，正切东北西南中”；
三、诱导公式
（1）关系：α
与2k απ+终边相同；
（2）关系：α
与πα-终边关于y 轴对称；
（3）关系：α
与πα+终边关于原点对称；
（4）关系：α
与2πα-终边关于x 轴对称；
（5）关系：α与α-终边关于x 轴对称；
（6）2
π
α-与α关系
（7）
2
π
α+与α关系
题型1：三角函数第一定义的应用
1，(08，北京，文)若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 .
43
变形1，已知角α的终边经过下列各点，求sin ,cos ,tan ααα的值；
（1）（-3，-4）；（2）(；（3）（5，-12）
变形3，已知α的终边经过点(2,)P y -，且sin α=y 的值。

变形4，已知角α的终边与函数3
2
y x =的图像重合，求α的正弦、余弦和正切值。

2，求角
3,,
π
π
π的正弦、余弦、正切值；
练习：求值：（1）tan0cos90sin180cos270sin360m x p q r ︒
+--- ；
（2）2233
sin
sin sin sin 6
44362
π
π
πππ+++
题型2：三角函数值的符号
1， 若是第三象限角，判断下列各式的正负 （1）sin cos αα+； （2）tan sin αα-； （3）cot sec αα⋅
（4）sin sec αα⋅。

2， 已知α是第一象限的角，且|sin
|sin
2
2
α
α
=-，则
2
α
是第______象限角。

3，(08，全国Ⅱ，文)若且是，则
是（ ）
A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角 4，（07，北京)已知cos θ · tan θ＜0，那么角θ是（ ） （A ）第一或第二象限角 （B ）第二或第三象限角 （C ）第三或第四象限角 （D ）第一或第四象限角 题型3：诱导公式 1，求下列函数值
（1）sin(1650)- ；（2）7sin()4π-；（3）cos(660)- ；（4）19cos()6
π-； （5）sin390
；（6）cos(300)- ；（7）2cos 3π；（8）31cos()6
π-
2，已知1
sin()3
πα+=，求sin(3)πα-+的值
3，化简：
（1）sin(1071)sin99sin(171)sin(261)-+-- （2）21sin(2)sin()cos αππαα+-+- （3）21sin(2)sin()sin ()αππαα---+- （4）
sin()sin(3)sin()sin(2)
sin(4)sin(5)
παπααπαππαπα--+----+
4，(08，陕西)等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5，(07，全国Ⅱ，理) sin210O
= （ ）
(A) (B) (C) (D)
6，(04，北京，文)已知sin（+π）<0,cos（－π）>0，则下列不等关系中必定成立的是（）
A.sin<0,cos>0
B.sin>0,cos<0
C.sin>0,cos>0
D.sin<0,cos<0。