4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当
(如小于103)
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2007-4-16
7
需要掌握的几个重要方面
掌握集合(SETS)的应用；
正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析） 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
min f x 2 x 2 x1 x2 4 x1
2 1 2 2
初始值为:
x 1, 1
0
model: init: x1=1; x2=1; endinit min=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1; @free(x1); @free(x2); end
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LINDO/LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序
ILP
线性优化求解程序 1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
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IQP
INLP
非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
model: max=2*x1-3*x2-2*x3+x4; x1-2*x2-3*x3-2*x4=5; x1-x2+2*x3+x4=10; End
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DEMO
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运行结果如下:
Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 18.33333
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看完例1后,能解下面这个问题吗?
例 2
min f x1 2 x1 3 x2 7 2 x 3x 6 1 2 s.t. 4 x x 4 1 2 x1 0, x2 0
演示
11
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2007-4-16
例 3
Reduced Cost 0.8823973E-07 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -7.161290 -1.000000 0.9677434E-01 0.000000 0.000000 -1.032258
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例 8
max f 98 x1 277 x2 x 0.3 x1 x2 2 x
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例 7
min f 2 x 2 x 2 x1 x2 4 x1 6 x2
2 1 2 2
2 x1 x2 0 5 x1 5 x2 0 x ,x 0 1 2
model: min=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1-6*x2; 2-x1-x2>=0; 5-x1-5*x2>0; end
2 1
2 2
x1 x2 100 x1 2 x2 x , x Z 1 2
model: max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<100; x1<2*x2; @gin(x1); @gin(x2); end
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lifengbing
2007-4-16
2
优化模型简介
优化模型的一般形式如下:
Max（或 Min） z=f(x) , x=(x1, x2 , … , xn)T s.t. gi(x)<=0, i= 1, 2, …, m hj(x)=0, j= m, m+1, …, n
x — 决策变量
f(x) — 目标函数
优化建模与LINDO/LINGO软 件介绍
单位: 桂林电子科技大学 数学与计算 科学学院
制作人: 李丰兵
Lfb_guidian@
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简 要 提 纲
• 优化模型简介
•优化问题与LINGO/LINDO软件
•LINGO建模与求解实例（结合软件介绍） •LINGO软件语法简介 •LINGO建模注意事项
Slack or Surplus Dual Price -8.000000 -1.000000
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17
例 6
min f 3 x x 2 x
2 1 2 2
2 3
x x x 3 0 x1 x2 0 x ,x ,x 0 1 2 3
model: !this is an uncontrained optimal problem; min=3/2*x1^2+1/2*x2^2-x1*x2-2*x1; @free(x1); @free(x2); end
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运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: Objective value: -1.000000 73
gi(x) ,hj(x) — 约束条件
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3
优 化 模 型 分 类
线性规划（LP）
非线性规划（NLP）
连续规划
二次规划（QP）
0-1 整数规划（ZOP） 纯整数规划（PIP） 混合整数规划（MIP）
离散规划
当然还有其它规划,如: 随机规划,模糊规划 ,不确定规划, 半定 规划 等等!
model: sets:
I/1,2,3,4/:c,a1,a2,x; !相当于定义c,a1,a2,x均为一维数组,含4个元素;
endsets data: c=2,-3,-2,1; !给数组C赋值; a1=1,-2,-3,-2; a2=1,-1,2,1; enddata max=@sum(I:c*x); @sum(I:a1*x)=5; @sum(I:a2*x)=10; lifengbing 2007-4-16 end
演示
Variable X1 X2 X3 Row 1 2 3
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Value 1.212809 1.212809 0.2412201
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -6.000000 -1.000000 0.000000 2.000000 0.000000 -2.425619
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优化问题与LINGO/LINDO软件
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
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5
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
max ci xi
iI
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Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 18.33333 Variable Value Reduced Cost C( 1) 2.000000 0.000000 C( 2) -3.000000 0.000000 C( 3) -2.000000 0.000000 C( 4) 1.000000 0.000000 A1( 1) 1.000000 0.000000 A1( 2) -2.000000 0.000000 A1( 3) -3.000000 0.000000 A1( 4) -2.000000 0.000000 A2( 1) 1.000000 0.000000 A2( 2) -1.000000 0.000000 A2( 3) 2.000000 0.000000 A2( 4) 1.000000 0.000000 X( 1) 8.333333 0.000000 X( 2) 0.000000 0.6666667 X( 3) 0.000000 4.333333 X( 4) 1.666667 0.000000 Row 1 2 3 Slack or Surplus Dual Price 18.33333 1.000000 0.000000 0.3333333 2007-4-16 0.000000 1.666667
2 1 2 2 2 3
model: min=-3*x1^2-x2^2-2*x3^2; x1^2+x2^2+x3^2-3=0; -x1+x2>=0; end
lifengbing 2007-4-16 18
运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 37 Objective value: -6.000000
运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 60 Objective value: -8.000000
演示
Variable X1 X2 Row 1
Value 3.999997 1.999998
Reduced Cost 0.000000 0.000000
lifengbing 2007-4-16 12
运行结果如下:
Global optimal solution found at iteration: Objective value: 11.00000 0
演示
Variable X1 X2 Row 1 2 3