HJDJ t
H J
J E
B H
E B t
B0
2H H 0
t
2E E 0
t
J E
2J j J 正弦稳态情况 2J J 0
t
在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程。
2J k 2J
式中 k j / 2 (1 j)
1 (1 j) j
d
设半无限大导体中，电流
沿 y 轴流动，则有
定义： d
1
2 称为透入深度（skin depth）或集肤深度
其大小反映电磁场衰减的快慢。
当 x = x0 时， J y (x0 ) J0e x0
当 x=x0+d 时，
J y (x0 d ) J0e (x 0d)
J0ex0 e1
J
y
透入深度
(x0 ) 36.8%
d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离。
用洛仑兹规范 A t ，化简得到泊松方程
2 A J , 2 /
一般低频交流电情况下，平板电容器中的电磁场属于电准静态场。
5.1.2 磁准静态场MQS
若位移电流远小于传导电流，忽略感应项 D 的
作用，即
JD
D t
0
t
条件：场与源近似具有瞬时 对应关系，忽略推迟效应。
麦氏方程： H J , B 0 ,
在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）
2H k 2H
d 2 Hz dx2
jHz
k 2Hz
解方程得到
HZ B0ch(kx) /
Bz B0ch(kx)
利用 (kx)
Bz和 Jy 的幅值分别为
1
Bz
B0
1 2
(ch
2
Kx
cos
2
Kx)
2
1
Jy
13
μv
1 Je
23
Js
3
2
HJ Js Je
E B (vB) t
A1uA1At1V10 (uA1At1V1)0
JuAA V
t
5.7.2 电磁兼容EMC简介
什么是电磁兼容？电气元件、电子线路、设备以 及系统相互不影响，从电磁的角度说，具有相容状 态，即电磁干扰与抗电磁干扰问题。
含义有两个方面： EMI and EMS 1.电设备作为发射装置，不引起非正常的电磁泄露。 2.电设备本身的工作状态不受外部电磁干扰或具有抗干扰 能力。
➢ 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）。
5.4 集肤效应
当交变电流流过导线时，导线周围变化的磁场也要在导线 中产生感应电流，电流叠加，从而使沿导线截面的电流分布不 均匀。尤其当电流频率较高时，此电流几乎是在导线表面附近 的一薄层中流动，这就是所谓的集肤效应现象。
集肤效应-电流扩散方程
在磁准静态场MQS中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。
1
J0exe jx
由 E jH
Hz (x)
j
kJ0
exe jx
➢电流密度、电场强度和磁场强度的振幅沿导体的纵深
都按指数规律衰减，而且相位也随之改变。
当交变电流流过导体时，靠近导体表面处电流密度大，愈深入内部愈小。 当交变电流频率很高时，电流几乎只在导体表面一层薄膜中流动，这种
场量主要集中在导体表面附近的现象称为集肤效应。
电磁场课件12准静态电磁场涡 流平面电磁波资料
第五章 准静态电磁场
5.1.1 电准静态场EQS
若磁场随时间变化很缓慢，即感应电场远小于库仑
电场，忽略感应项 B 的作用，即
t
Ei
B t
0
麦氏方程： H J D , B 0
t
E 0 , D
电场的有散源无旋性与静电场相同，称为电准静态EQS。
热效应 涡流是自由电子的定
向运动，与传导电流有相同的热效应。
涡流
工程应用：电磁炉、变压器电机铁心叠片等。
去磁效应 涡流产生的磁场反抗原磁场的变化。
工程应用：电磁闸。
涡流方程
在磁准静态场MQS中，导体中的位移电流远小于传导电流，忽略。
HJDJ t
H J
J E
B H
E B t
B0
2H H 0
= 1
E B , D 0 t
R=
磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。
用库仑规范 A 0 ，化简整理得到
2 A J , 2 /
➢通常把导体中的磁准静态场叫做涡流场，上述即涡流场方程。
一般工频交流电器(尺寸远小于电磁波的波长)中的电磁场问题都属 于磁准静态场或涡流场问题。
t
2E E 0
t
J E
涡流方程
2J j J 正弦稳态情况 2J J 0
t
5 .5 .2 涡流场分布（Eddy Field Distribution） 以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。
变压器铁芯叠片
假设：
薄导电平板的简化物理模型
l , h a ，场量仅是 x 的函数；
B Bzez ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且仅有 y分量； 磁场呈 y 轴对称，且 x = 0 时，Bz B0 。
准静态电磁场
时变电磁场
准静态场 （低频）
电准静态场
(B 0) t
磁准静态场
(D 0) t
具有静态电 磁场的特点
动态场 （高频）
似稳场（忽略 推迟效应）
电磁波
• 电准静态场——Electroquasitatic 简写 EQS
磁准静态场—— Magnetoquasistatic 简写 MQS
• 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。
dJ y (x) dx
k 2J y (x)
半无限大导体中集肤效应
通解 Jy (x) C1ekx C2ekx
通解 Jy (x) C1ekx C2ekx 当 x , Jy 有限，故 C2 0 , C1 Jy (0) J0
则 Jy (x) J0exe jx
k j
由 J E
Ey (x)
J0
1 2
(ch
2Kx
cos
2Kx)
2
Bz , J y 模值分布曲线
式中 K / 2 k j K (1 j)
结论: 去磁效应，薄板中心处磁场最小；
集肤效应，电流密度奇对称，表面密度大。
➢
涡流损耗：
P
1
V
2
J y dV
当频率较低时：P
1 12
2
a2
Bz2avV
含有运动导体的涡流问题
B
5.7.1 邻近效应
靠近的导体通交变电流时，所产生的电磁场相互影响， 称为邻近效应。
频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近 效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。
两根导线之间的邻近效应
两根交流汇流排的邻近效应
5.5 涡流及其损耗
5.5.1 涡流（Eddy Current ）
当导体置于交变的磁场中，与 磁场正交的区域产生闭合的感应电流， 即涡旋电流流，简称涡流。