2017-2018学年高一期末复习试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是（ ）A. ()(),11,-∞-⋃+∞B. ()()3,13,-⋃+∞C. ()(),33,-∞-⋃+∞D. (]()3,13,-⋃+∞2．已知集合{}21,1M x N y y x x ⎧⎫=<==-⎨⎬⎩⎭，则()R C M N ⋂=（ ） A. (]0,2 B. []0,2 C. ∅ D. []1,23．函数()338x f x x =+-的零点所在的区间为 A. ()01， B. 312⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 332⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. ()34， 4．已知lg lg 0(0,0)a b a b +=>>，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（ ）A. B.C. D.5．已知0.70.820.8,log 0.7, 1.3a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >>6．若函数()()2af x m x =+是幂函数，且其图象过点()2,4，则函数()()log a g x x m =+的单调增区间为（ ）A. ()1,+∞B. ()2,+∞C. ()1,-+∞D. ()2,-+∞7．已知2log 0.3a =， 0.32b =， 20.3c =，则（ ）A. a b c >>B. c b a >>C. b a c >>D. b c a >>8．已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=，则()()22m a n b -+-的最小值为 （ ） 321 D. 129．已知底面半径为2 的圆锥的体积为8π ，则圆锥的高为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810．给出下列命题：①如果不同直线m n 、都平行于平面α，则m n 、一定不相交；②如果不同直线m n 、都垂直于平面α，则m n 、一定平行；③如果平面αβ、互相平行，若直线m α⊂，直线n β⊂，则//m n ；④如果平面αβ、互相垂直，且直线m n 、也互相垂直，若m α⊥，则n β⊥； 其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A. 224250x y x y ++--=B. 224250x y x y +-+-= C. 22420x y x y ++-= D. 22420x y x y +-+=12．已知直线1:210l x my +-=与直线()2:220l m x my --+=平行，则实数m 的值是（ ） A. 32 B. 32或0 C. 23 D. 23或0 13．如图所示， '''A B C ∆是水平放置的ABC ∆的直观图，则在ABC ∆的三边及线段AD 中，最长的线段是（ ）A. ABB. ADC. BCD. AC14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A. 2B. 3C. 4D. 615．若两平行直线()1:200l x y m m ++=>与2:260l x ny --=5则m n +=（ ）A. 0B. 1C. -2D. -116．在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,2,2-关于平面xOz 的对称点是（ ）A. ()1,2,2---B. ()1,2,2C. ()1,2,2--D. ()1,2,2--17．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A. －2B. －4C. －6D. －818．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:由表中数据, 求得线性回归方程0.6ˆ5ˆyx a =+, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟.A. 100B. 101C. 102D. 10319．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。

，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A. 4B. 5C. 6D. 720．如果数据12,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x +++的平均数和方差分别为（ ） A. ,x s B. 243,x s + C. 2,16x s D. 243,16x s +21．如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若8,,6x 的平均数是x ，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是a ，则a y的值为 （ ）A. 856B.876C. 85D. 8722．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A. 分层抽样B. 抽签法C. 系统抽样D. 随机数表法23．某学院A B C、、三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的A专业有380名学生, B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）A. 30B. 40C. 50D. 60第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题24．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.则a =__________， d =__________.25．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)统计数据如下：若有数据知y 对x 呈线性相关关系.其线形回归方程为 1.23ˆyx a =+，请估计使用10年时的维修费用是__________万元.26．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[)70,80 (单位：分钟)内的学生人数为____．27．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ＋n ＝________.28．若数据k 1，k 2，…，k 6的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 6－3)的方差为________．三、解答题29．如过函数()f x 对于定义域内的任意两个数12,x x 都满足: ()()1212122x x f f x f x +⎛⎫⎡⎤≤+ ⎪⎣⎦⎝⎭，那么称函数()f x 为下凸函数；而总有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫⎡⎤≥+ ⎪⎣⎦⎝⎭时，那么称函数()f x 为上凸函数.根据以上定义，判断指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在R 上是否为下凸函数，并说明理由.30．设函数()y f x =（x R ∈且0x ≠）对定义域内任意的12,x x ，恒有()()()1212f x x f x f x ⋅=+.（1）求证： ()()110f f =-=；（2）求证： ()y f x =是偶函数；（3）若()f x 为()0,+∞上的增函数，解不等式()102f x f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.31．已知函数()1f x x x=-． （1）讨论并证明函数()f x 在区间()0,+∞的单调性；（2）若对任意的[)1,x ∈+∞， ()()0f mx mf x +<恒成立，求实数m 的取值范围．32．已知函数()b f x ax c x=++（a b c 、、是常数）是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.33．如图，在四棱锥P ABCD -中， //AB CD ， AB AD ⊥， 2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ， PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（1）//BE 平面PAD ；（2）PA BC ⊥；（3）平面BEF ⊥平面PCD .34．已知圆()22:15C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=.（1）试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且17AB =，求m 的值.35．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228．．．（2）估计这种产品质量指标值的平均数.36．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y 2.534 4.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni iiniix y nxybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-）37．现有某高新技术企业年研发费用投入x （百万元）与企业年利润y （百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：（1）画出散点图；（2）求y 对x 的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？ 参考公式：用最小二乘法求回归方程ˆˆˆybx a =+的系数ˆˆ,a b 计算公式： 1221ˆˆˆ·,ni i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑参考答案1．B【解析】根据题意，偶函数f （x ）在区间（-∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，又由f （3）=0，则f （-3）=0，则有当x ＜-3或x ＞3时，f （x ）＞0；当-3＜x ＜3时，f （x ）＜0，当x ＜-3或x ＞3时，若（x-1）f （x ）＞0，必有x-1＞0，解可得x ＞3，当-3＜x ＜3时，若（x-1）f （x ）＞0，必有x-1＜0，解可得-3＜x ＜1，综合可得：不等式（x-1）f （x ）＞0的解集是（-3，1）∪（3，+∞）；故选B ．点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合函数的奇偶性、单调性，对x 进行分类讨论．2．B【解析】因为(){[)212,,0,M x N y y x ∞⎧⎫=<+===+∞⎨⎬⎩⎭＝，则(]R ,2C M =-∞，()[]0,2R C M N ⋂=.故选B.3．B【解析】结合函数的解析式有：()11331820f =+⨯-=-<，323373380222f ⎛⎫=+⨯-==> ⎪⎝⎭， 且函数()f x 的函数图象在区间31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有连续性， 据此结合函数零点存在定理可得函数()338xf x x =+-的零点所在的区间为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 本题选择B 选项.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f (x )在[a ，b ]上单调且f (a )f (b )＜0，则f (x )在[a ，b ]上只有一个零点.4．B【解析】∵lga+lgb=0（a ＞0，b ＞0且a≠1，b≠1），∴ab=1，∴b=1a，所以()1log log log x xx b a ag x =-=-=函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=-log b x 互为反函数，∴二者的图象关于直线y=x 对称，故选B ．5．D【解析】∵0＜a=0.80.7＜0.80=1，b=log 20.7＜log 21=0，c=1.30.8＞1.30=1，∴b＜a ＜c ． 故选B ．6．A【解析】函数()()2a f x m x =+是幂函数，所以21m +=，得1m =-. 其图象过点()2,4，所以24a=，得2a =. 函数()()()2log log 1a g x x m x =+=-.有10x ->，得1x >，且函数为增函数，所以增区间为： ()1,+∞.故选A.7．D 【解析】0.322log 0.30,21,00.31,?a b c b c a ∴===∴故选D8．C【解析】(),m n 为直线346x y +=上的动点， (),a b 为直线341x y +=上的动点，显然最小值即两平行线间的距离： d 1==.故选：C 9．C【解析】设圆锥的高为h ，由体积公式可得：()2112833V Sh h ππ==⨯⨯=， 求解关于高度h 的方程可得： 6h =.本题选择C 选项.10．A【解析】在①中，如果不同直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 相交、平行或异面，故①错误；在②中，如果不同直线m 、n 都垂直于平面α，则由线面垂直的性质定理得m 、n 一定平行，故②正确；在③中，如果平面α、β互相平行，若直线m ⊂α，直线n ⊂β，则m 、n 相交、平行或异面，故③错误；在④中，如果平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若m⊥α，则n 与β相交或平行，故④错误．故选A ．点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，熟练掌握平行垂直的基本概念，基本定理内容是解决问题的关键.11．C【解析】设直径的两个端点分别A （a ，0）、B （0，b ），圆心C 为点（-2，1），由中点坐标公式得002,122a b ++=-=解得a=-4，b=2．∴半径=∴圆的方程是：（x+2）2+（y-1）2=5，即x 2+y 2+4x-2y=0．故选C ．12．A【解析】直线l 1：x+2my-1=0与直线l 2：（m-2）x-my+2=0平行，若m=0，则两直线为x-1=0，2-2x=0，则重合舍去；若m=2时，两直线为x+4y-1=0，2-2y=0，不平行，舍去； 即有12122m m m =≠--- 解得32m =， 故选A.13．D【解析】△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图中，AB ⊥BC ，AC 为斜边，最长的线段是AC ，故选D.14．A【解析】由条件知原图是一个地面为梯形的即俯视图这样的梯形，的四棱锥，它的体积为： ()12212 2.23V +⨯=⨯⨯=故答案为：A .15．C【解析】∵l 1∥l 2，∴n=-4，l 2方程可化为为x +2y －3=0. 又由d=解得m =2或－8（舍去），∴m+n =-2.点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为10Ax By C ++=， 20Ax By C ++=，则距离为d =要注意两直线方程中,x y 的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离．16．C 【解析】关于平面xOz 对称的点y 坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为()1,2,2--．17．B【解析】圆22220x y x y a ++-+=即()()22112x y a ++-=-故弦心距d ==再由弦长公式得： 224a -=+， 4a =-故选B18．C【解析】由题意可得： 1020304050646975829030,7655x y ++++++++====， 线性回归方程过样本中心点，则： 760.650ˆ3a=⨯+， 解方程可得： ˆa=56.5,则回归方程为： 0.6555ˆ 6.y x =+， 根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为̂y =0.65×70+56.5=102分钟。