标准实用文案大全第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a＞0）（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）-a (a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；|ba|=||||ba（b≠0）；（7）|a|2=|a2|=a2；（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|内容概述绝对值的定义及性质标准实用文案大全[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a2=(-b) 2（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。

绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。

（3）选择D。

（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。

[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.a<bD.无法确定分析：选择D。

[巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________分析：若|x-3|=3-x，则x-3≤0，即x≤3。

对知识点3的复习巩固[巩固] 若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞0 分析：选择C[巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？分析：|a-b|≥0，-8-|a-b|≤-8，所以有最大值-8 [例2]（1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则xy的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy)4(??的值标准实用文案大全分析：（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，xy=23?（2）由|x+3|+（y-1）2=0，可得x=-3，y=1。

xy??4=314??=-1n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-1 小知识点汇总：（本源 |a|≥0 b2≥0）若(x-a)2+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0；若|x-a|+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0；若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0；当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0【例3】（1）已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2）已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3）已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？分析：（1）4，-4 （2）2，-2，（3）2，-2 （4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x，x-y≤0；当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意；当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。

【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值分析：因为|x|=4，所以x=±4，因为|y|=6，所以y=±6当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10；当x=4，y=-6时，|x+y|=|-2|=2; 当x=-4，y=6时，|x+y|=|2|=2；当x=-4，y=-6时，|x+y|=|10|=10 【例4】简单的绝对值方程标准实用文案大全解方程：（1）05|5|23???x（2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求yxyx4312??的值分析：（1）原方程可变形为：|x+5|=310，所以有x+5=±310，进而可得：x=-35，-325；（2）4x+8=±12，x=1，x=-5 （3）此方程无解（4）|x-1|=2，x-1=±2，x=3，x=-1，|y|=3，y=±3，且x与y互为相反数，所以x=3，y=-3，244312???yxyx【例5】若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求12????abababa的值分析：a与b互为相反数，那么a+b=0。

12????abababa=,4,4||,1001)(???????????????babaabaabbaaabba当a-b=4时，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4；当a-b=-4时，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4；综上可得12????abababa=4【例6】（1）已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2????????abbababa的值（2）若|a|=b，求|a+b|的值（3）化简：|a-b|分析：（1）原式=718||31|334|2|3221|4)3221(|341|2???????????????（2）|a|=b，我们可以知道b≥0，当a<0时，a=-b，|a+b|=0；当a≥0时，a=b，|a+b|=2b （3）分类讨论。

化简绝对标准实用文案大全当a-b＞0时，即a＞b，|a-b|=a-b；当a-b=0时，即a=b，|a-b|=0；当a-b＜0时，即a＜b，|a-b|=b-a。

【巩固】化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x≥8）分析：（1）3.14<π，3.14-π＜0，|3.14-π|=π-3.14 （2）x≥8，8-x≤0，|8-x|=x-8。

【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|分析：|b+a|+|a+c|+|c-b|=b+a-（a+c）-（c-b）=2b-2c【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|分析：|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=-a+b-c-a+c+b-a=2b-3a【巩固】数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||分析：|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||=-（a+b）+（b-a）+b-（-2a）=b 【例8】（1）若a<-b 且0?ba，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2| （3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值分析：（1）若a<-b且0?ba，a<0,b<0,a+b<0,ab>0|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a+b-a-b+ab=ab-2a(2)因为-2≤a≤0，所以a+2≥0，a-2≤0，|a+2|+|a-2|=(a+2)-(a-2)=4(3)由x<0<z,xy>0可得：y<0<z,又|y|>|z|>|x|,可得：y<x<z;原式=x+z-y-z-x+y=0 【巩固】如果0<m<10并且m≤x≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10| 分析：|x-m|+|x-10|+|x-m-10|=x-m+10-x+m+10-x=20-x 【例9】（1）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x||| （2）若a<0，试化简||3|||3|2aaaa??分析：（1）当x<-3时，|3+|2-|1+x|||=|3+|2+1+x||=|3+|3+x||=|3-3-x|=|-x|=-xCB 0Aa0 cba0 b标准实用文案大全（2）||3|||3|2aaaa??=|3|32aaaa???=aa45?=-45【例10】若abc≠0，则||||||ccbbaa??的所有可能值分析：从整体考虑：（1）a，b，c全正，则||||||ccbbaa??=3；（2）a，b，c两正一负，则||||||ccbbaa??=1；（3）a，b，c一正两负，则||||||ccbbaa??=-1；（4）a，b，c全负，则||||||ccbbaa??=-3 【巩固】有理数a，b，c，d，满足1||??abcdabcd，求ddccbbaa||||||||???的值分析：有1||??abcdabcd知abcd<0，所以a，b，c，d里含有1个负数或3个负数：（1）若含有1个负数，则ddccbbaa||||||||???=2；（2）若含有3个负数，则ddccbbaa||||||||???=-2 【例11】化简|x+5|+|2x-3|分析：先找零点。

x+5=0，x=-5；2x-3=0，x=23，零点可以将数轴分成几段。

当x≥23，x+5＞0,2x-3≥0，|x+5|+|2x-3|=3x+2；当-5≤x＜23，x+5≥0,2x-3＜0，|x+5|+|2x-3|=8-x；当x<-5，x+5<0,2x-3，|x+5|+|2x-3|=-3x-2 【巩固】化简：|2x-1| 分析：先找零点。

2x-1=0，x=21，依次零点可以将数轴分成几段（1）x<21,2x-1<0，|2x-1|=﹣（2x-1）=1﹣2x；（2）x=21，2x-1=0，|2x-1|=0标准实用文案大全（3）x>21，2x-1>0，|2x-1|=2x-1。