南充市高2018届第三次高考适应性考试
数学试卷（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4
页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿
纸上答题无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷选择题（满分50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）
A.1 B ．2 C ．3.
D. 4
2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是（）
A、（－3
5，4
5
）B、（－4
5
，3
5
）C、（3
5
，－4
5
）
D、（4
5，－3
5
）
3.函数2
()
f x x
＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列
｛1
()
f n
｝的前n项和为Sn，则S2018＝（）
A、1
B、2013
2014C、2014
2015
D、2015
2016
4.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）
A. 3
B. 2
C. 6
D. 8
5.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y －4).2＝9，M，N分别是C l，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）
A.
－1B、6－2C、5－4 D
6.函数
恰有两个零点，则实数k 的范围是（ ）
A.（0，1)
B.（0，l ）U （1,2）
C. (1，＋oo ） D 、（一oo,2)
7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为
5，双曲线2
221x y a
-=的左顶点为
A ，若双曲线一条渐近线与直
线AM 平行、则实数a 等于（ ）
A 、19
B 、14
C 、13
D 、12
8.函数
在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值
和最小值，且对
于
，则函数f （x ＋1）一定是（ ）
A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 9．已知正方体ABCD 一A 1
B 1
C 1
D 1，，下列命题：
③向量1AD 与向量1A B
的夹角为
600
④正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的体积为1||AB AA AD
，其中正确命题序号
是
A.①②
B.①②③
C.①④
D.①②④．
10.已知函数，则关于x的方程有5
个不同实数
解的充要条件是（）
A. b＜一2且c＞0
B. b＞一2且c＜0
C. b＜一2且c＝0
D. b≤一2且c＝0
第II卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。
作图题可先用
铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、若复数x＝（1＋a i）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝
12.93
的展开式中常数项等于
()
3x
13.7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法（结果用数字作答）．
14.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为
15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足
，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：
①∃m，使曲线E过坐标原点；
②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；
＋4;
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN
的面积不大于m。
其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.在△ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量
（l）求角A的大小；
（2）若，求边a的最小值．
＝1，，数列
17一已知数列{ }中，首项a
｝的前n项和
｛b
n
（1）求数列｛b n｝的通项公式；
（2）求数列｛| b n |｝的前n项和．
18.南充市招商局2018年开年后加大招商引资力度，现已确定甲、乙、丙三个招商引资项目，一
位投资商投资开发这三个项目的概率分别为0. 4 , 0. 5, 0. 6，且投资商投资哪个项目互不影响。
(1)求该投资商恰投资了其中两个项目的概率；．
（2）用X表示该投资商投资的项目数与没有投资的项目数之差的绝对值，求X的分布列和
数学期望E （X ）．
19.如图，直三棱柱ABC 一A 1B 1 C 1中，AB
AC ＝3 ，BC
＝D 是AC l 的中点，E.是侧棱BB 1上的一个动点
( I ）当E 是BB 1的中点时，证明:DE ／／平面A 1B 1C 1
（2）在棱BB 1上是否存在点E 使二面角E 一AC 1一C 是直二面角？若存在，求出1
BE BB 的值，若不存在，说明理由
20·已知椭圆
C ：2
2
1y x m
+=的焦点在
y 轴上，且离心率e
，过点M （0，3）的直线l 与椭圆C 相交于两点A .B （l ）求椭圆C 的方程； （2）设P
为椭圆上一点，且满足
（0
为原点），当
时，求实数
的取值范围．
21·已知函数的定义域为（0，＋），（a =2. 71828..-
自然对数的底数）
（1）求函数y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值；
（II）若x＞1时，函数y＝f（x）的图象总在函数
的图象的上方，求实数t
的取值范围；
（III）求证:。