2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（3，27），则f（2）＝（）A．4B．8C．9D．163．（5分）函数y＝的定义域为（）A．[﹣1，0）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）4．（5分）己知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．﹣B．0C．1D．45．（5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼，其中有1056名学生喜欢足球或游泳，660名学生喜欢足球，902名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）A．682B．616C．506D．4626．（5分）函数y＝的值域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）C．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）7．（5分）若关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），则+的最小值为（）A．9B．﹣9C．D．﹣8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f（2）＝0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得了分。
9．（5分）若a＜b＜0，则（）A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．＜D．＞10．（5分）下列函数与y＝x2﹣2x+3的值域相间的是（）A．y＝4x（x≥）B．y＝+2C．y＝D．y＝2x﹣11．（5分）已知2a＝3．b＝log32，则（）A．a+b＞2B．ab＝1C．3b+3﹣b＝D．＝log91212．（5分）某学习小组在研究函数f（x）＝的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于y轴对称B．函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称C．函数f（x）在（﹣2，0）上是增函数D．函数f（x）在[0，2）上有最大值﹣三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若函数f（x）＝|x﹣a|为偶函数，则a＝．14．（5分）若a+a＝3，则a+a的值为．15．（5分）若f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）某兴趣小组进行数学探究活动，将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝×．（1）当梯形的腰长为时，S的值为；（2）S的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（1）2﹣2+（）﹣（0.25）0.5；（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log62．18．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+3，设f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）当a＝4时，求x12+x22；（2）若x1∈（0，1），x2∈（4，5），求实数a的取值范围．19．（12分）在“①函数y＝的定义城为R，②∃x∈R，使得|x﹣1|+|x﹣2|+k≤0，③方程x2+k＝0有一根在区间[1，+∞）内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．问题：已知条件p：______，条件q：函数f（x）＝2x2﹣kx在区间（﹣3，a）上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．20．（12分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）＝6x+5．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）＝f（x）+2x2﹣x在区间[﹣1，a]上的最大值．21．（12分）新能源汽车产业是战略性新兴产业，发展节能汽车是推动节能减排的有效举措，2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且C（x）＝由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求该企业2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）该企业2020年产量为多少百辆时，所获利润最大？并求出最大利润．22．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝（a，b∈R）满足f（0）＝0，f （）＝6．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）＝f（x）+x，求证：函数g（x）是（﹣1，1）上的奇函数；（3）解不等式：f（（t﹣1）2）+f（t2﹣2）＜﹣2t2+2t+1．2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}【分析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝{1，3}，故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（3，27），则f（2）＝（）A．4B．8C．9D．16【分析】由幂函数f（x）＝x a，把点（3，27）代入求出函数的解析式，再求出f（2）的值．【解答】解：由幂函数f（x）＝x a，因为幂函数f（x）的图象经过点（3，27），所以27＝3a，解得a＝3，则f（x）＝x3，则f（2）＝23＝8，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．3．（5分）函数y＝的定义域为（）A．[﹣1，0）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）【分析】由函数的解析式可得，解此不等式组求得x的范围，即为所求．【解答】解：函数y＝的定义域应满足：．解得x≥﹣1且x≠0，故函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．4．（5分）己知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．﹣B．0C．1D．4【分析】推导出f（4）＝＝，从而f（f（4））＝f（），由此能求出结果．【解答】解：函数f（x）＝，f（4）＝＝，f（f（4））＝f（）＝＝﹣．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼，其中有1056名学生喜欢足球或游泳，660名学生喜欢足球，902名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）A．682B．616C．506D．462【分析】设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是x，作出韦恩图，结合韦恩图能求出结果．【解答】解：设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是x，由题意作出韦恩图，由韦恩图得：（660﹣x）+x+（902﹣x）＝1056，解得x＝506．故选：C．【点评】本题考查该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数的求法，考查韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）函数y＝的值域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）C．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）【分析】分离常数即可得出，从而得出，进而得出该函数的值域．【解答】解：，∴y，∴该函数的值域为．故选：D．【点评】本题考查了函数值域的定义及求法，反比例函数的值域的求法，分离常数法的运用，考查了计算能力，属于基础题．7．（5分）若关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），则+的最小值为（）A．9B．﹣9C．D．﹣【分析】先a，b是方程x2﹣2x+c2＝0的两个根，可得a+b＝2，再根据基本不等式即可求出．【解答】解：关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），∴a，b是方程x2﹣2x+c2＝0的两个根，∴a+b＝2，ab＝c2＞0∴b＞0，a＞0，∴+＝（a+b）（+）＝（5++）≥（5+2）＝（5+4）＝，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f（2）＝0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：因为f（x）对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f（2）＝0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，根据奇函数的对称性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减且f（﹣2）＝0，由（x﹣1）f（x）＞0可得或，即或，解得，1＜x＜2或﹣2＜x＜0．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得了分。
9．（5分）若a＜b＜0，则（）A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．＜D．＞【分析】根据不等式的基本性质判断A，B，C，根据特殊值法判断D．【解答】解：若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故A正确，a2＞b2，故B正确，＞，故C错误，令：a＝﹣3，b＝﹣1，显然D错误，故选：AB．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．10．（5分）下列函数与y＝x2﹣2x+3的值域相间的是（）A．y＝4x（x≥）B．y＝+2C．y＝D．y＝2x﹣【分析】配方可求出y＝x2﹣2x+3的值域为[2，+∞），然后求每个选项的函数的值域，找出与已知函数值域相同的即可．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2≥2，∴该函数的值域是[2，+∞），y＝4x的值域是[2，+∞）；的值域是（2，+∞）；，该函数的值域为[2，+∞）；对于，设，（t≥0），则x＝t2+1，∴，∴该函数的值域为．故选：AC．【点评】本题考查了函数值域的定义及求法，基本不等式求函数值域的方法，配方求二次函数值域的方法，反比例函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．11．（5分）已知2a＝3．b＝log32，则（）A．a+b＞2B．ab＝1C．3b+3﹣b＝D．＝log912【分析】先求出a＝log23，即可求出ab＝1，再判断A，D，根据b＝log32，判断C．【解答】解：∵2a＝3，∴a＝log23，∵b＝log32，∴ab＝log23log32＝1，故B正确；∴a+b＞2＝2，故A正确；∴3b+3﹣b＝2+＝，故C错误；＝＝＝+＝log32+log3＝log32＝＝＝2log9＝log98，故D错误．故选：AB．【点评】本题考查了对数的运算，以及换底公式，考查了运算求解能力，属于基础题．12．（5分）某学习小组在研究函数f（x）＝的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于y轴对称B．函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称C．函数f（x）在（﹣2，0）上是增函数D．函数f（x）在[0，2）上有最大值﹣【分析】画出函数f（x）的图象，根据图象读出即可．【解答】解：由|x|﹣2≠0，解得：x≠±2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）∪（2，+∞），x＞0时，f（x）＝，x＝0时，f（x）＝﹣，x＜0时，f（x）＝，画出函数f（x）的图象，如图示：，结合图象，显然ACD正确，B错误，故选：ACD．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的奇偶性，单调性，最值问题，是一道基础题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。