植树问题讲义
【知识要点】
在一段路线上,每隔一定得距离种一棵树,一共可以种多少棵树,像这类型问题都就是植树问题。

这段路线得长度就叫总长,相邻两棵树之间得距离就叫间距,树把路线分成很多个间隔,叫段数;一共种了多少棵树叫棵数。

植树问题就就是研究总长、间距、段数、棵数四者之间得关系,在不同情况下,四者得关系都会不同。

解题关键就在于,分析就是哪种把握情况及四者间关系。

思考方法就就是画图初步判断属哪种情况及四者得关系(一般画最简单得情况,如种一棵或两棵来帮助理解)
类型:
线
、线上植树问题
1、不封闭路线两端都种树
段数=
棵数-1 总长=段数×间距
例1:少先队员在一条马路得两边栽树(包括端点),每两棵树之间得距离就是5米,一共栽了300棵树。

这条马路有多少米？
【点拨】这题就是两面植树问题,解决问题时,将两边得问题瞧成一边来做,然后应用植树问题得规律解题。

拓展:上楼梯问题、挂钟报时问题
例2、有一幢楼高17层,相邻两层间都有17个台阶。

某人从一层走到十一层,一共要登多少台阶？(北京市竞赛试题)
【点拨】
这就是一道植树问题得变形题,相当于两端植树问题中得不封闭路线植树类型。

解:
例3、有一个挂钟,每小时敲一次,几点敲几下。

钟敲6下,5秒钟敲完。

钟敲12下,几秒钟敲完？
【点拨】
挂钟报时在敲击时两次敲击之间需要间隔一段时间,符合植树问题中得两端植树这种情况。

解:
2、不封闭路线一端种树
段数=棵数总长=段数×间距
例4、父子俩一起攀登一个有300个台阶得山坡,父亲每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶。

从起点处开始,父子俩走完这段路各踏了多少个台阶？
【点拨】
因为两端得台阶只有顶得台阶被踏过,所以属于一端植一端不植。

解:
3、不封闭路线两端都不种树
段数=棵数+1 总长=段数×间距
例5、大象馆与猩猩馆相距60米,绿化队要在小路两旁栽树,相邻两棵树之间得距离就是3米,一共要栽几棵树？
解:
拓展:锯木问题
例6、甲乙丙三组同学参加锯木头劳动,她们领取得圆木长度分别就是4米、3
米与2米,要求把这三种木料都锯成长为1米得小段,已知每组同学将一根木料据称两段所需要得时间都就是6分钟,并且甲、乙、丙三组最后分别锯成了20段,18段,26段,那么工作量最小得组共据木头？分钟
解:
4、在封闭路线上种树
段数=棵数
总长=段数×每段长
例7有一个圆形花坛,它得外周长180米,沿着它得外围,每隔6米栽一株杜鹃花,然后在相邻得两株杜鹃花之间等距离地载上两株百合花。

问可栽杜鹃花多少株？可栽百合花多少株？两株相邻得杜鹃花之间得两株百合花相距多少米？
【点拨】在圆周上栽花,可载得株树正好等于分成得段数。

又由于每相邻得两株杜鹃花之间等距离得栽上两株百合花,所以在百合花得株数等于杜鹃花把圆分成得段数乘以2得积。

求两株百合花之间得距离,即6米上有4株花,也就就是有3段得距离。

解:
(二)面上植树问题
株距×行距(植树时行与行之间得距离)=每棵树得占地面积
每棵树得占地面积×棵树=总面积
例8、一个长84米,宽54米得长方形苹果园中,苹果树得株距就是2米,行距就是3米,这个苹果园共种苹果树多少颗？
【点拨】这道题得难度不大,属于面上植树问题。

例9、运动会上,二实验小学得检阅队伍有400人,分成8竖行并列前进,前后两人相隔2米,每分钟走80米。

这支队伍通过62米得检阅台需要多少分钟？【点拨】
这道题就是植树问题得逆解题,相当于已知棵树,每两棵相邻树之间得距离,求数列得长度。

由于队伍要通过检阅台,除了队伍得长度,所行进得距离还要加上检阅台得长度
解:
【解题技巧】
掌握了植树问题,就能够解答一些指数问题得变形题。

如锯木头、走楼梯、打木桩等问题,也有些题就是植树问题、行程问题与时钟问题相结合得综合题。

但题目实质上就是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、间距三者之间得关系。

锯木头问题就就是典型得不封闭线段上,两头不植树问题。

所锯得段数总比锯得次数多一。

上楼梯问题,就就是把每上一层楼梯所需得时间瞧成一个时间间隔,那么:上楼所需总时间 =(终点层—起始层)×每层所需时间。

而方阵队列问题,瞧似与植树问题毫不相干,实质上都就是植树问题。