标准差
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]
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考点一 频率分布直方图的绘制与应用
(2010·安徽高考)某市2010年4 月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要 污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95, 91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
中位 数
置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做 这组数据的中位数 ． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直
方图的面积应该相等 ．
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数字特征
定义
样本数据的算术平均数．即 平均数 x ＝ n1(x1＋x2＋…＋xn) ．
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]
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(ⅱ)轻微污染有 2 天，占当月天数的115.污染指数在 80 以上 的接近轻微污染的天数有 15 天，加上处于轻微污染的天 数，共有 17 天，占当月天数的1370，超过 50%.说明该市空 气质量有待进一步改善．
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对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
100～ 200～
寿命(h)
200
300
个数
20
30
(1)列出频率分布表；
300～ 400 80
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(1)完成频率分布表； 分组 频数
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
[71,81)
6
[81,91) 10
[91,101)
[101,111)
2
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频率 2 30 1 30
6 30
5 30 2 30
(2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为 优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻 微污染；在151～200之间时，为轻度污染． 请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一 个简短评价．
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4．已知一个样本容量为100的样本数
据的频率分布直方图如图所示，
样本数据落在[6,10)内的样本频数
为________，样本数据落在[2,10)
内的频率为________．
解析：样本数据落在[6,10)内的样本频数为
0.08×4×100＝32，样本数据落在[2,10)内的频率
为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
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[自主解答] 分组 [41,51) [51,61) [61,71) [71,81) [81,91)
[91,101) [101,111)
(1)频率分布表：
频数 2 1 4 6 10 5 2
频率
2
30 1
30 4
30 6
30 10
30 5
30 2
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(2)频率分布直方图：
(3)答对下述两条中的一条即可： (ⅰ)该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月 天数的115；有 26 天处于良的水平，占当月天数的1135；处于优 或良的天数共有 28 天，占当月天数的1145.说明该市空气质量基 本良好．
上端的 中点
，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量
的增所加分，组作数
图时
组距
增加，
减小，相应的频率折线图会越来越
接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．
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3.样本的数字特征
数字 特征
定义
在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组 众数
数据的众数．
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间 位
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解析：由图可知 A 组的 6 个数为 2.5,10,5,7.5，2.5，10， B 组的 6 个数为 15,10,12.5,10,12.5,10， 所以 x A＝2.5＋10＋5＋67.5＋2.5＋10＝376.5， x B＝15＋10＋12.5＋6 10＋12.5＋10＝760.显然 x A＜ x B， 又由图形可知，B 组的数据分布比 A 均匀，变化幅度不大，故 B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以 sA＞sB. 答案：B
答案：32 0.4
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5．(2010·江苏高考)某棉纺厂为了解一批棉花的质量， 从
中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度 是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40] 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根 中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.
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3．(2010·陕西高考)如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总
体，它们的样本平均数分别为 x A 和 x B，样本标准差分别
为 sA 和 sB，则
()
A. x A＞ x B，sA＞sB C. x A＞ x B，sA＜sB
B. x A＜ x B，sA＞sB D. x A＜ x B，sA＜sB
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1．(2010·福建高考)若某校高一年级8个
班参加合唱比赛的得分如茎叶图所
示，则这组数据的中位数和平均数
分别是
()
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
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ห้องสมุดไป่ตู้
D．92和92
解析：中位数为12(91＋92)＝91.5；平均数为18(87＋89＋90＋91 ＋92＋93＋94＋96)＝91.5. 答案： A
解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为 (0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3， 故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有 0.3×100＝30(根)． 答案：30
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1．作频率分布直方图的步骤
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2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形
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2．(2010·山东高考)在某项体育比赛中，七位裁判为一
选
手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值
和方差分别为
()
A．92,2
B．92,2.8
C．93,2
精品课件 D．93,2.8
解析：去掉一个最高分 95 与一个最低分 89 后，所得的 5 个数 分别为 90、90、93、94、93， 所以 x ＝90＋90＋953＋94＋93＝4650＝92， s2＝2×90－922＋2×593－922＋94－922＝154＝2.8. 答案：B