BD AB2 AD2 2
课堂小结 定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
知识点二：旋转的性质 (1)OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.
B´ A
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
C
(3)△ABC ≌△A'B'C'
A´
B
O
C´
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转中心是唯一不动的点.
例题讲解
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时 针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与 相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
5. 如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向 旋转45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′ = 16 ； （2） ∠BAB′= 45°，∠B′AD= 45°. （3）若连接BB′，则∠ABB′= 67.5°.
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， 点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1， 求BD的长． 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， 点C和点E是对应点， ∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，
第24章 圆
24.1 第1课时 旋转的概念和性质
情景导入 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
获取新知
A' A
B'
C
B
O
C'
知识点一：旋转的相关概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)， 旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′) 的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋 转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置， 此时： (1)点B的对应点是_点___B_'_； (2)旋转中心是__点__O____，旋转角为_∠__A_O__A_'_或__∠__B_O__B_'； (3)∠A的对应角是__∠__A_'_，线段OB的对应线段是__O__B_'__．
2. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的△COD的位置，
则旋转的角度为( C )
A．30°
B．45° C．90°
C
A
D
D．135°
OB
3．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到 △A ′ B ′ C ′ ，则下列等式成立的有( B )
①AB＝A ′ B ′ ；②OB＝OB ′ ；③∠AOA ′ ＝∠COC ′ ； ④∠COB＝∠A ′ OC ′ ；⑤∠AOB＝∠BOC ′.
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
获取新知 知识点三：旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫 做旋转对称图形．
随堂演练
1. 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的， 所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与 ∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角． (3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．
例题讲解
例1 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能 与△EBD重合，那么：旋转中心是__点__B_；旋转的角度 是__9_0_°_；AC的对应边是_E__D_；∠A的对应角是_∠__B_E_D_； 点C的对应点是__点__D_．