程组的应用（一）练习 （全国通用版）
人教版
2.4 二元一次方程组的应用(一)
A 组
1．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(D )
(第1题)
A. 0.8元/支，2.6元/本
B. 0.8元/支，3.6元/本
C. 1.2元/支，2.6元/本
D. 1.2元/支，3.6元/本
2．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，则可列方程组为(B ) A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝60，36x ＋24y ＝1680 B. ⎩
⎨⎧x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1680 C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60，x ＋y ＝1680 D. ⎩
⎨⎧24x ＋36y ＝60，x ＋y ＝1680 3．某单位组织34人分别到A 地和B 地旅游，到A 地的人数是到B 地人数的2倍多1人，求到两地的人数．设到A 地的人数为x ，到B 地的人数为y ，则可列方程组为(B ) A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝34，x ＋1＝2y B. ⎩
⎨⎧x ＋y ＝34，x ＝2y ＋1 C. ⎩⎨⎧x ＋y ＝34，2x ＝y ＋1 D. ⎩⎨⎧x ＋2y ＝34，x ＝2y ＋1
4．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．
5．甲、乙两人各购新书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？
【解】 设甲原来购书x 本，乙原来购书y 本，由题意，得
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⎩⎨⎧x ＋10＝（5＋1）（y －10），x －10＝y ＋10，解得⎩⎨⎧x ＝38，y ＝18.
答：甲原来购书38本，乙原来购书18本．
6．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m 3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m 3，求甲、乙两种车每辆每次分别可运土多少立方米．
【解】 设甲种车每辆每次可运土x (m 3)，乙种车每辆每次可运土y (m 3)，由题意，得 ⎩⎨⎧5x ＋2y ＝64，3x ＋y ＝36，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝12.
答：甲种车每辆每次可运土8 m 3，乙种车每辆每次可运土12 m 3.
B 组
(第7题)
7．水仙花是漳州市市花，如图，在长为14 m ，宽为10 m 的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为__16__m.
【解】 设小长方形的长为x (m)，宽为y (m)，由题意，得
⎩
⎨⎧2x ＋y ＝14，①x ＋2y ＝10，② ①＋②，得3x ＋3y ＝24，即3(x ＋y )＝24，
∴x ＋y ＝8，
∴每个小长方形的周长为2(x ＋y )＝2×8＝16(m)．
8．小张在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图①；小红则拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 cm 的小正方形，求每个小长方形的面积．
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（第8题）
【解】 设每个小长方形的宽为x (cm)，长为y (cm)，由题意，得
⎩⎨⎧5x ＝3y ，2x ＝y ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝15.
∴每个小长方形的面积为9×15＝135(cm 2)．
答：每个小长方形的面积为135 cm 2.
9．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土．已知共有竹筐58只，扁担37根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？
【解】 设分配x 人抬土，y 人挑土，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y ＝58，x 2
＋y ＝37，解得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝21. 答：应分配32人去抬土，21人去挑土．
10．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．
(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价．
(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．
【解】 (1)设一个A 品牌的足球需x 元，一个B 品牌的足球需y 元，
由题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360，
解得⎩
⎨⎧x ＝40，y ＝100. 答：一个A 品牌的足球需40元，一个B 品牌的足球需100元．
(2)由题意，得20×40＋2×100＝1000(元)．
答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．
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(第11题)
11．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用去10万元，其中甲品牌电脑为A 型电脑，问：该校购买了几台A 型电脑？
【解】 设该校购买A 型电脑x 台，D 型电脑y 台，E 型电脑z 台，分两种情况讨论： ①若购买A ，D 两种型号的电脑，则
⎩
⎨⎧x ＋y ＝36，6000x ＋5000y ＝100000， 解得⎩
⎨⎧x ＝－80，y ＝116(不合题意，舍去)． ②若购买A ，E 两种型号的电脑，则
⎩⎨⎧x ＋z ＝36，6000x ＋2000z ＝100000，解得⎩
⎨⎧x ＝7，z ＝29. 答：该校购买了7台A 型电脑．
数学乐园
12．某地铁线全长48.18 km ，投资315.9亿元，规划建设预期xx ～2021年，某地铁工程队负责建设，分两个班组分别从两端同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4 m ，经过5天施工，两组共掘进了110 m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7 m ，乙组平均每天能比原来多掘进1.3 m ．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【解】 (1)设甲组平均每天掘进x (m)，乙组平均每天掘进y (m)，由题意，得
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⎩⎨⎧x －y ＝2.4，5（x ＋y ）＝110，解得⎩⎨⎧x ＝12.2，y ＝9.8.
答：甲组平均每天掘进12.2 m ，乙组平均每天掘进9.8 m.
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 天完成任务，则 a ＝(48180－110)÷(12.2＋9.8)＝2185(天)，
b ＝(48180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1922.8(天)，
∴a －b ＝2185－1922.8＝262.2(天)．
答：能够比原来少用262.2天完成任务．
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