高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2016年全国I 卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（A）17π （B ）18π（C ）20π （D ）28π2、（2016年全国II 卷）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π3、（2016年全国I 卷）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，αI 平面ABCD m =，αI 平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）3（B ）2（C ）33 （D ）134、（2016年全国II 卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 5、（2016年全国III 卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为αAA 1B1DC1D 1（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）816、（2016年全国III 卷）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π7、（2015年全国I 卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 8、（2015年全国I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89、（广东省2016届高三3月适应性考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．203 B ．163C ．86π-D ．83π-10、（广东佛山市2016届高三二模）已知A 、B 、C 都在半径为2的球面上，且AC BC ⊥，30ABC ∠=o，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A ．34π B ．34π C ．3π D ．3π11、（广东广州市2016届高三二模）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) 86+π (B) 46+π (C) 412+π (D) 812+π12、（广东深圳市2016届高三二模）设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l //m ，则m α⊥C ．若m //α，m α⊂，则l //mD ．若l //α，m //α，则l //m13、（广东珠海市2016届高三二模）某几何体三视图如图所示，则该几何体的最短的棱 长度是( )A ．23 214、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A) 46π(B) 26π(C) 163π(D) 86π15、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、43B、23C、13D、216、（清远市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A3B．23C．33D．43二、解答题1、（2016年全国I 卷高考）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明：G 是AB 的中点；（II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．PABD CGE2、（2016年全国II 卷高考） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置. （Ⅰ）证明：'AC HD ⊥； （Ⅱ）若55,6,,'224AB AC AE OD ====,求五棱锥D ABCEF '-体积.3、（2016年全国III 卷高考）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC P ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN P 平面PAB ； （II ）求四面体N BCM -的体积.4、（2015年全国I 卷）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -6.5、（广东省2016届高三3月适应性考试）如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥，且2AB BC ==．点G 、H 在侧棱CF 上，且1CH HG GF ===. （1）证明：EH ⊥平面ABG ； （2）求点C 到平面ABG 的距离．H A CBDEF GOMDCBA6、（广东佛山市2016届高三二模）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，60,,BAD AB BD BC CD ∠===o ．（1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；（2）若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．7、（广东广州市2016届高三二模） 如图，在多面体ABCDM 中，△BCD 是等边三角形，△CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点， 连接OM . (Ⅰ) 求证：OM ∥平面ABD ；(Ⅱ) 若2AB BC ==，求三棱锥A BDM -的体积.8、（广东深圳市2016届高三二模）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，四边形ABCD 为菱形，四边形ADEF 为矩形，M 、N 分别是EF 、BC 的中点,2AB AF =，60CBA ∠=o． （1）求证：DM ⊥平面MNA ； （2）若三棱锥A DMN -的体积为3，求点A 到平面DMN 的距离．A B C D A 1C 1B 1D 1B CDAEFM N图311B9、（广东珠海市2016届高三二模）如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是等腰梯形，其中//AB CD ， 132AB CD ==，且60BCD ∠=o；E为CD中点，4PA PB PC PD ====． ⑴ 求证：AD PE ⊥． ⑵ 求四棱锥P ABCD -的体积10、（惠州市2016届高三第三次调研）如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE BD M =I ,将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面1B DM ；（Ⅱ）若101=C B ，求棱锥1B CDE -的体积11、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．(Ⅰ)求证：BC 1∥平面A 1CD ；(Ⅱ)若四边形CB B 1C 1是正方形，且1A D =求多面体11CAC BD 的体积.PABCDEABDC EMAM1B DE CG FEDCBA12、（韶关市2016届高三上学期调研）如图，四边形ABCD是矩形，1,2AB AD==,E是AD 的中点，BE与AC交于点F, GF⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AF⊥面BEG；(Ⅱ) 若AF FG=,求点E到平面ABG距离.13、（湛江市2016年普通高考测试（一））如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB1⊥平面A1CD，AC⊥BC，D为AB中点。

（I）证明：CD⊥平面AA1B1B；（II）若AA1＝1，AC＝2，求三棱锥C1－A1DC的体积。

14、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））如图3，正方形ABCD的边长为22，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将CEF∆折起到PEF∆的位置，使得PH AH⊥，连结PA，PB，PD（如图4）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A BDP-的高.15、（珠海市2016届高三上学期期末）如图，四棱锥P ABCD -底面ABCD 为平行四边形，且AC BD O =I ，PA PC =，PB BD ⊥，平面PBD ⊥平面PAC (I)求证PB ⊥面ABCD(II)若PAC ∆为正三角形，60BAD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为PCD ∆的面积.第19题图参考答案一、选择、填空题 1、【答案】A【解析】原几何体是一个球被切掉左上角的18后所得的几何体(如图所示)，其体积是球的体积78，即37428833r ππ⨯=，故球的半径2r =；其三视图表面积是球面面积78和三个扇形面积之和，即2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯，故选A ． 2、【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以球面的表面积为2412ππ⋅=，故选A.3、【答案】A【解析】如图所示：∵11CB D α∥平面，若设平面11CB D I 平面1ABCD m =， 则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C I 平面111111A B C D B D = ∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小．而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即11sin CD B ∠=． 故选A ．4、【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C. 5、【答案】B 【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+B ．6、【答案】B7、【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯==163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式 8、【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 9、A10、【答案】B【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=o，∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，∴22112AB OB OD =-=，∴2AB =． ∴cos303BC AC ==o当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为233(24ππ⨯=． 11、A 12、B13、【答案】B.2，253等，故选B14、A 15、B 16、A二、解答题 1、ADOC B（II ）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB PA ⊥，⊥PB PC ，又//EF PB ,所以EF PA EF PC ，⊥⊥,因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连结CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心. 由（I ）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3=CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，因此21,.33==PE PG DE PC 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ，可得2, 2.==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF 所以四面体PDEF 的体积114222.323=⨯⨯⨯⨯=V2、试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD 由5,6==AB AC 得22 4.==-=DO BO AB AO所以1, 3.'===OH D H DH于是22222(22)19,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=I AC BD BD HD H ， 所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD又由,'⊥=I OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积16923222.342=⨯⨯=V3、（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .....12分 4、【答案】（I ）见解析（II ）3+25试题解析：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED. 又AC ⊥平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED （II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x ,GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC ，所以在Rt D AEC 中，可得EG=32x . 由BE ⊥平面ABCD ，知D EBG 为直角三角形，可得BE=22x . 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=醋?=.故x =2 从而可得AE=EC=ED=6.所以△EAC 的面积为3，D EAD 的面积与D ECD 的面积均为5. 故三棱锥E-ACD 的侧面积为3+25. 5、解：（Ⅰ）因为ABC DEF -是直三棱柱，所以FC ⊥平面ABC ，而 AB ⊂平面ABC ，所以，FC ⊥AB .又Q AB ⊥BC ，BC FC C =I .∴AB ⊥平面BCFE ，又Q EH ⊂平面BCFE ， ∴AB ⊥EH .由题设知EFH ∆与BCG △均为直角三角形，Q 2EF FH ==，2BC CG ==， ∴ 45EHF ∠=o ，45BGC ∠=o .设BG EH P =I ，则90GPH ∠=o，即EH ⊥BG . 又AB BG B =I ，∴EH ⊥平面ABG .（Ⅱ）Q 2AB BC ==，AB BC ⊥， ∴122ABC S AB BC ∆=⨯=. Q CG ⊥平面ABC ，1433G ABCABC V S CG -∆∴=⨯=. 由（1）知AB BG ⊥，2CG BC ==，22222222BG BC CG =+=+=，1222ABG S AB BG ∆∴=⨯=. ………6分H OM D CB A 设点C 到平面ABG 的距离为h ，则1433C ABG ABG G ABC V S h V -∆-∴=⋅====，h ∴=.即点C 到平面ABG.6、【解析】（1）证明：∵,60AB BD BAD =∠=o， ∴ABD ∆为正三角形，∴AB AD =．∵CB CD =,AC 为公共边， ∴ABC ADC ∆≅∆．∴CAB CAD ∠=∠,∴AC BD ⊥．∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥． ∵1AC AA A =I ，∴BD ⊥平面11ACC A ．∵BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面11ACC A ． （2）∵1AA ∥1BB ，∴11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==, 由（1）知AC BD ⊥．∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥． ∵1BD BB B =I ，∴AC ⊥平面1BB D ． 记AC BD O =I ,∴11111(22)332A BB D BB D V S AO -∆=⋅=⨯⨯⨯=, ∴三棱锥11B A BD -．7、(Ⅰ)证明：∵ △CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，点O 为CD 的中点， ∴ OM CD ⊥. ………………………………………1分 ∵ 平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =，OM ⊂平面CMD ，∴ OM ⊥平面BCD .………………………………2分∵ AB ⊥平面BCD ,∴ OM ∥AB .………………………………………3分∵ AB ⊂平面ABD ,OM ⊄平面ABD , ∴ OM ∥平面ABD .………………………………4分(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知OM ∥平面ABD , ∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离. …………………5分 过O 作OH BD ⊥，垂足为点H ，∵ AB ⊥平面BCD ,OH ⊂平面BCD ,∴ OH AB ⊥. ………………………………………6分 ∵ AB ⊂平面ABD ,BD ⊂平面ABD ,AB BD B =I ，∴ OH ⊥平面ABD . ………………………………………7分 ∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形，………12分∴ 2BD =，1OD =，sin 602OH OD ︒=⋅=.………………………………9分 ∴ A BDM M ABD V V --= ………………………………………10分 1132AB BD OH =⨯⨯⋅⋅ ………………………………………11分112232=⨯⨯⨯=∴ 三棱锥A BDM -的体积为3. ………………………………………12分 解法2: 由(Ⅰ)知OM ∥平面ABD ,∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离. …………………5分∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形，∴ 2BD =，1OD =. ………………………………………6分连接OB , 则OB CD ⊥, sin 60OB BD ︒=⋅=. ……………………………7分 ∴ A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V ----=== ………………………………………10分1132OD OB AB =⨯⨯⋅⋅ ………………………………………11分1112323=⨯⨯=.∴ 三棱锥A BDM -的体积为3. ………………………………………12分 8、【解析】（1）证明：连接AC ，在菱形ABCD 中，∵60CBA ∠=o且AB AC =，∴ABC ∆为等边三角形． ∵N 是BC 的中点,∴AN BC ⊥，AN BC ⊥．∵ABCD ⊥平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF , ABCD I 平面ADEF AD =,∴AN ⊥平面ABEF ．∵DM ⊂平面ADEF ,∴AN DM ⊥．∵矩形ADEF 中，2AD AF =,M 是的中点, ∴AMF ∆为等腰直角三角形，∴45AMF ∠=o，同理可证45DME ∠=o，∴90DAM ∠=o，∴DM AM ⊥．∵AM AN N =I ，AM ⊂平面MNA ，AN ⊂平面MNA ， ∴DM ⊥平面MNA ．（2）设AF x =，则22AB AF x ==，在Rt ABN ∆中，2AB x =，BN x =，60ABN ∠=o，∴AN =．∴2122ADN S x ∆=⋅=．∵ABCD ⊥平面ADEF ,FA AD ⊥,ABCD I 平面ADEF AD =,∴FA ⊥平面ABCD ． 设h 为点M 到平面ADN 的距离，则h FA x ==．∴2311333M ADN CDF V V h x x -∆=⋅=⋅=，∵3M ADN D AMN V V --==，∴1x =．作AH MN ⊥交MN 于点H ． ∵DM ⊥平面MNA ，∴DM AH ⊥． ∴AH ⊥平面DMN ,即AH 为求点A 到平面DMN 的距离，∵在Rt MNA ∆中，MA =AN =，∴AH =． ∴点A 到平面DMN9、【解析】⑴证明：连接EBQ ABCD 为等腰梯形，E 为CD 中点， ∴BE AD BC ==，所以EBC V 为等腰三角形，又60BCD ∠=o ，故EBC V 为等边三角形. ∴BE BC =PD PC =，E 为CD 的中点，PE CD ⊥，由BE BC =，PB PC =，PE PE =，得PEB V 全等于PEC V ，知PE EB ⊥，BE BC B =I ，故PE ABCD ⊥，AD ABCD ⊂，得AD PE ⊥. …………6分⑵因为4PC =，3EC =，所以PE =，1(36)2ABCD S =+=，13P ABCD V -== …………12分10、【解析】（I ） 连接DE ，由题意可知四边形ABED 和AECD 是平行四边形， 又AB=AD ，所以ABED 是菱形 （2分）故BM AE ⊥，.DM AE ⊥ 即AE M B ⊥1，.DM AE ⊥ （4分）HN M F EADCBD 1B 1C 1A 1DCBAEC 1A 1DCA又因为M M B DM =⋂1，MD 、⊂M B 1平面MD B 1，所以⊥AE 平面MD B 1．（5分） 由题可得AE ∥CD ，所以1CD B DM ⊥平面 （6分） （Ⅱ） 连接CM ，由（Ⅰ）得AB=AE=BE=2 ，所以1B AE ∆为等边三角形 ，31=∴M B （7分）又722=+=CD DM CM ，101=C B21221C B CM M B =+∴，即1B M MC ⊥ （9分）又AE M B ⊥1，MC AE M ⋂=，⊥∴M B 1平面CDE （10分）3322121=⨯⨯=⋅=∆DM AE S CDE （11分）1111133B CDE CDE V S B M -∆∴=⋅== （12分）11、（I)证法1：连结AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点E ，连接DE ，则E 为AC 1中点，-------------------------------2分 ∵D 为AB 的中点，∴DE ∥BC 1，------------------4分 ∵BC 1Ë平面A 1CD ，DE Ì平面A 1CD ，------------5分 ∴BC 1∥平面A 1CD . -----------------------------6分 【证法2：取11A B 中点1D ，连结1BD 和11C D ，-----1分 ∵BD 平行且等于11A D ∴四边形BD 11A D 为平行四边形 ∴11//A D BD -----------------------------------2分 ∵1A D ⊂平面1A CD ，1BD ⊄平面1A CD∴1//BD 平面1A CD ,------------------------------3分 同理可得11//C D 平面1A CD ------------------------4分 ∵1111BD C D D =I ∴平面1A CD //平面11BD C 又∵1BC ⊂平面11BD C∴BC 1∥平面A 1CD. -------------------------------6分】 (Ⅱ) 222115AD +A A =A D Q = 1,A A AD \^-------------------------------------7分又111,//B B BC B B A A ^ 1A A BC \^，又AD BC B =I 1A A \^面ABC -------------------------------------------9分 （法一）∴所求多面体的体积V =1111111ABC A B C A ACD B A B C V V V ----------------------------10分111111133ABC ACD A B C AA S AA S BB S ∆∆∆=⨯-⋅⨯-⋅⨯112ABC AA S ∆=⋅⨯21122222=⋅⋅⋅⋅=即所求多面体11CAC BD ----------------12分【（法二）过点1A 作111A H B C ⊥于H ，∵平面11BB C C ⊥平面111A B C 且平面11BB C C I 平面111A B C 11B C =∴1A H ⊥平面11BB C C ,----------------------------------------------------------10分 ∴所求多面体的体积V =1111A ACD A A CC V V --+1111133BCD BCC S AA S A H ∆∆=⋅+⋅11114243232=⨯⨯+⨯⨯=.------------------------------------------12分】 12、证法1：∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆， ∴21===BC AE BF EF CF AF ……………1分 又∵矩形ABCD 中，2,1==AD AB ，∴3,22==AC AE 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE ∴3331==AC AF ，3632==BE BD ……………2分在ABF ∆中，222221)36()33(AB BF AF ==+=+ ∴ο90=∠AFB ，即BE AC ⊥ ……………4分 ∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥ ……………5分 又∵F GF BE =I ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG ……………6分 证法2：（坐标法）证明1-=⋅BE AC K K ，得BE AC ⊥，往下同证法1．（2）在AGF Rt ∆中，22GF AF AG +=36)33()33(22=+= 在BGF Rt ∆中，22GF BF BG +=1)33()36(22=+= ………… ……………8分 在ABG ∆中，36=AG ，1==AB BG∴2)66(13621-⨯⨯=∆ABGS 656303621=⨯⨯=………………………………10分 设点E 到平面ABG 的距离为d ，则GF S d S ABF ABG ⋅=⋅∆∆3131， ………………………………11分 ∴ABG ABFS GF S d ∆⋅=1030653312221=⨯⨯⨯= ………………………………12分 13、14、（Ⅰ）证明： ∵E 、F 分别是CD 和BC 的中点， ∴EF //BD . （1分） 又∵AC BD ⊥，∴AC EF ⊥，故折起后有PH EF ⊥. （2分） 又PH AH⊥，所以PH ⊥平面ABFED ． （3分）又∵BD ⊂平面ABFED ，∴PH BD ⊥， （4分） ∵AH PH H =I ，,AH PH ⊂平面APH ，∴BD ⊥平面APH ， （5分） 又AP ⊂平面APH ，∴BD ⊥AP （6分）（Ⅱ）解：∵正方形ABCD的边长为∴4AC BD ==，2,1AN NH PH ===，PE PF = （7分） ∴PBD ∆是等腰三角形，连结PN ，则PN BD ⊥，PN ==∴PBD ∆的面积11422PBD S BD PN ∆=⋅=⨯= （8分） 设三棱锥A BDP -的高为h ，则三棱锥A BDP -的体积为133A BDP PBD V S h -∆=⋅= （9分）由（Ⅰ）可知PH 是三棱锥P ABD -的高，∴三棱锥P ABD -的体积：1111141332323P ABD ABD V S PH AB AD PH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯= （11分）∵A BDP P ABD V V --=，即433=，解得h =A BDP -. （12分） 15、(I)证明：由于四边形ABCD 为平行四边形，所以O 为AC 的中点；连接PO Q PA PC =∴AC PO ⊥ ———1分 Q 平面PBD ⊥平面PAC ，又Q 平面PBD I 平面=PAC PO ，AC ∈平面PAC∴AC ⊥面PBD ∴AC ⊥PB —————4分 又Q PB BD ⊥，且AC BD O =I ，AC BD ABCD ∈、面∴PB ⊥面ABCD —————6分(II)解：由(I)知AC ⊥面PBD ，所以AC ⊥BD ，可知底面ABCD 为菱形; 设AB BC a ==，又因为60BAD ∠=︒，所以BD a =，AC =因为PAC ∆为正三角形，所以PC =—————7分由(I)知PB BC ⊥，从而PBC ∆为直角三角形，PB ∴= —————8分1133P ABCD ABCD V S PB -===g 1a = ———9分所以PC =、1CD =、PB =PD ∴ —————10分取CD 的中点E ，连接PE ，可知PE CD ⊥2PE ==124PCD S CD PE ==g —12分。