一、地统计学发展简史 地统计学（Geostatistics）是20世纪50年代初 在南非采矿业中为了计算矿石储量而发展 应用起来的，首先被采矿工程师Krige和统 计学家Sichel应用于南非的采矿工作中。 50年代后期，法国Matheron在此基础上提出 了区域化变量理论，形成了地统计学的基 本框架。
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平稳假设

就严格性而言： 平稳性假设>二阶平稳性假设>本征假设 本征假设是地统计学中对随机函数的基本 假设

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变异函数和协方差函数

变异函数和协方差函数存在以下关系：
r (h) C (0) C (h)
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二、地统计学的概念

定义：地统计学是以区域化变量理论为基 础，以变异函数为主要工具，研究那些在 空间分布上既有随机性又有结构性，或空 间相关性和依赖性的自然现象的科学。 （王政权，1999）
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1.2 地统计学的应用（土壤）
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平稳假设

1、平稳性：表示当将既定的n个点的点集从研究 区域某一处移向另一处时，随机函数的性质保持 不变，也称为平移不变性。
Fx1,,xn ( z1 ,, zn ) Fx1h,,xnh ( z1 ,, zn )

即随机函数分布的规律性不因位移而改变，是严 格平稳的，具有平稳性。
地统计学方法
资源与环境学院 杨勇
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设想一下这样的问题

？
这块地的土壤养分情况如何？ 不仅需要知道一个总体情况
而是要知道每个地方的不同含量
方便为那些含量低的地方施肥
该怎么办呢？
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方案一
Step1: 密集采样
Step2: 把土样运回实验室 Step3: 晒干，磨碎，…..化学分析
在研究区域内，区域化变量的增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差对任意x和h存在且平稳
r(h)称为半方差函数，也叫变异函数 本征假设是地统计学中对随机函数的基本假设
事实上，当作用于大区域时，本征假设的第一个条件很难满足，空间 变异的漂移或趋势面可能存在，由于这种漂移，第二个条件也不能满 足，但地统计学理论的基础是本征假设，因此，有必要去认识一个随 机过程是否是平稳性的
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有基台值模型—线性有基台值模型
C0：块金常数 C0+C ：基台值 C：拱高 A ：常数，表示直线斜率 当C0=0,C=1时，称为标 准指数函数模型
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有基台值模型—纯块金效应模型
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无基台值模型——线性无基台值模型
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协方差具体计算方法

设Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳 条件，h为两样本点空间分割距离，Z(xi)和 Z(xi+h)分别是Z(x)在空间位置xi和xi+h上的 观测值，则协方差函数的计算公式为：
N(h)是分隔距离为h时的样本对数总数
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二阶平稳性假设


2、二阶平稳性假设（弱平稳性假设）：随 机函数的均值为一常数，且任何两个随机 变量之间的协方差依赖于它们之间的距离 和方向，而不是它们的确切位置： xD 条件1： E[Z ( x)] m
数学期望：反映随机变量取值的集中特征，是随机变量取得数字的代 表数。该条件表示：在整个研究区内，区域化变量的数学期望对任意 x存在，且等于常数
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变异函数具体计Biblioteka 方法公式：值分别是：4，3，4，5，7，9，7，8，7，7，则：
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变异函数散点图
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变异函数的理论拟合模型

理论变异函数用来拟合一些列经验变异函 数值，供后续进行插值估计时使用。

选用理论变异函数模型是，要根据经验半 方差图的性状来选取合适的模型
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变异函数的理论拟合模型

变异函数的理论模型： 有基台值模型 无基台值模型

相关分析和回归分析

回归分析 相关分析
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区域化变量

当一个变量呈空间分布时，称之为“区域 化”。这种变量常常反映某种空间现象的 特征，用区域化变量描述的现象称之为区 域化现象。如生态学、土壤学和地质学中 许多研究的变量都具有空间分布的特点， 实质上都是区域化变量。 在研究区域内所有点处的样品数据的实测 值就是一个区域化值，其相应的函数z(x)就 是一个区域化变量，也是该区域随机模型 （函数）Z(x)的一个实现。
利用多源的相关数据预测目标属性的分布
地统计学和土壤过程的空间建模
利用多源数据模拟土壤发生发展的过程
地统计学和土壤特性的不确定性模拟
土壤属性超过某一阈值的概率
地统计学和土壤过程的时空变异 地统计学与精确农业 土壤综合特性的空间变异性研究 ……
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协方差：两个不同参数之间的方差就是协方差，用于衡量 两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况， 即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] ，若两个随机变量X和Y 相互独立 ，则他们的协方差为0。
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本征假设

条件1： E[Z ( x) Z ( x h)] 0
在研究区域内，区域化变量Z(x)的增量的数学期望对任意x和h存在且等于0

条件2：
Var[Z ( x) Z ( x h)] E[{Z ( x) Z ( x h)}2 ] 2r (h)
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无基台值模型——幂函数值模型
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无基台值模型——对数值模型
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套合模型

在实际中，有时区域化随机变量Z(x)的变化 相当复杂，往往包含各种尺度及各种层次 的变化，反映在变异函数r(h)上，就是单一 的模型结构不能将其合理表达，而是多层 次的结构相互叠加在一起，地统计学上称 为套合。所谓套合结构，就是把分别出现 在不同距离h上或不同方向上同时起作用的 变异性组合起来，对全部有效的结构信息， 作定量化的概括，以表示区域化变量的主 要特征。
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套合模型


当h一定时，变异函数r(h)应包含小于h的所有影 响因素，因此，绝大多数变异函数都由下面两个 变异函数组成： r(h)=r0(h)+r1(h)，即一个代表纯块金方差，一个 代表空间相关的方差。一般情况下，套合模型可 以用放映各种不同尺度变化的多个变异函数之和 表示，即： n
耗时，耗力，耗财
得到的是点状数据 面状连续分布呢？ 未采样地的状况如何呢？
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方案二
算法分析
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实例：
（a）有机质
（b）全氮
（c）有效磷
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1.1 地统计学的发展和概念
湖北沙洋 据：杨勇，贺立源，2010
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（d）速效钾
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地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用
武汉市东湖高新技术开发区 据：张贝，杨勇，2010
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1.3 地统计学在土壤科学中的应用展望

地统计学和土壤多源数据的处理


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有基台值模型—球状模型
C0：块金常数 C0+C ：基台值 C：拱高 a：变程 应用最广的模型
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有基台值模型—指数模型
C0：块金常数 C0+C ：基台值 C：拱高 3a：变程 当C0=0,C=1时，称为 标准指数函数模型
样本数据的统计分析和预处理

描述性统计

频数分布：直方图 集中趋势的度量：平均数、中位数、众数… 离散型度量：极差、方差… 偏度和峰度

数据检验和分布分析

异常值的识别和处理：平均值加标准差法、四倍法… 正态分布的检验方法：直方图法、PP、QQ、… 数据转换处理：对数转换、平方根转换、反正弦转换…