2015年6月温州市中职学生学业水平测试数学(A)试卷(word 版)温州市中职学生学业水平测试数学（A）试卷2015.6题号一二三选做题总分21～2223～2425～26得分一、选择题：（每小题3分，共45分）1．已知集合{3}A x x=<，则下列关系正确的是 ····························································（）（A）1A<（B）1A∈（C）1A⊆（D）1A∉2．不等式10x-≤的解集为（）（A）(],1-∞（B）(]1,+∞得分评卷人（C）[),1-∞-,1-∞（D）(]3．两直线210--=与230x y-+=的位置关系为x y ····························································（）（A）相交但不垂直（B）垂直（C）平行（D）重合4．角β终边上有一点(3,4)P-，则tanβ=（）（A）3-（B）45-（C）53-（D）43-45．一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形（如图），则此圆锥的侧面积为 ····························································（）（A）2π（B）4π（C）3（D）23(况，随机抽查了100名学生，其中有20名学生近视，由此估计该校近视学生的人数为 ···························································· （ ）（A ）20人 （B ）100人 （C ）200人 （D ）400人10．一条直线的倾斜角为60，且经过点(0,4)P -，则这条直线的斜截式方程为···························································· （ ）（A ）43y x =+ （B ）43y x =- （C ）43y x =- （D ）43y x =+11．直线3y x =-与圆22210xy x +--=的位置关系是···························································· （ ）（A）相切（B）相交（C）相离（D）无法判断12．一个抽奖箱里有10张彩票，其中3张可以中奖．某人从箱里任取一张，中奖的概率为（）（A）13（B）17（C）37（D）310 13．一个椭圆的标准方程为221925x y+=，它的大致图形为（）（A）（B）（C）（D）14．已知点(1,2)A，(4,2)B-，则线段AB的长度为（）（A）3 （B）4 （C）5（D）615．一元二次不等式220x x-<的解集为 ····························································（）（A）{|2}x x<（B）{|02}x x<<（C）{|20}x x-<<（D）{|02}x x x<>或二、填空题：（每小题3分，共15分）16．10382+=．17．右图是某机构对鸡蛋各部分质量的统计数据图示，如果一只鸡蛋的质量是50克，则这只鸡蛋的得分评卷人蛋壳质量为克.18．已知一个长方体的三条棱长分别为2、2、4，则它的体积为__ ．19．已知平面上两点(2,1)B-,则线段AB的A-、(6,7)中点坐标为．20．()52x+展开式中的第2项2T=．三、解答题：（21、22题各6分，23~26得分评卷人题各7分，共40分）21．（本题6分）已知集合{1,2,3,4}B=,A=--，{3,4,5}求A∩B，A∪B．22．（本题6分）已知3sin 2α=，且α是第二象限的角，求αcos 、tan α.23．（本题7分）已知等差数列{}na 中，23a=，47a=，(1) 求此数列的通项公式； (2) 求这个数列前7项的和7S ．得分 评卷人24．（本题7分）已知直线1:320l x y+-=，直线2:210l x y++=，（1）求两直线的交点K的坐标；（2）求出点K为圆心，半径为5的圆的方程．25．（本题7 分）已知ABC∆中，60,75,52,A B c∠=∠==（1）求C∠的度数；（2）求A∠的对边a的长度.得分评卷人CA B26．（本题7分）现在阳台种菜成为部分人的爱好．如图所示，一块种菜的小菜地一面靠墙（墙长度为1.2米），另外三面由总长为2米的栅栏围成，设宽为x米，面积为y平方米，（1）求菜地的另一边的长（用x表示）；（2）求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，菜地的面积最大？并求出最大值．（本大题每题4分，共20分．温选做题：得分评卷人馨提示：若必答题部分得分大于或等于60分，则选做题不计入总分；若必答题部分得分小于60分，则选做题计入总分，但总分不得超过60分．）1．下列式子中, 正确的是（ ） （A ） 112-+=- （B ）112235+=（C ）3133222n n --=（D ）11112101202303606101+++=2．一支股票某天的收盘价格为a 元, 第二天涨停（价格上升10%）, 第三天跌停（价格下降10%），则现在的价格与原来价格相比是（ ） （A ）保持不变 （B ）下降了 （C ）上升了（D ） 是否上升或下降与原来的股价a 有关3．小王、小徐、小刘三人中，一位是医生，一位是教师，一位是律师．已知：（1）小王比教师的体重重；（2）小刘和教师的体重不同；（3）小王和律师是朋友．根据以上条件可判断 （ ）（A ）小王是教师，小徐是律师，小刘是教师（B）小王是医生，小徐是教师，小刘是律师（C）小王是教师，小徐是律师，小刘是医生（D）小王是律师，小徐是医生，小刘是教师4．比较大小：2261+ 1（填“>”或“<”）．431215．数一数，右图中锐角的个数为个．（第5题）温州市中职学生学业水平测试数学（A）试卷参考答案评分建议2015.6一、选择题：（每小题3分，共45分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15B ACD A C A B D C A D D C B二、填空题：（每小题3分，共15分）16．317．3.518．16 19．(2,3)- 20． 410x三、解答题：（21、22题各6分，23~26题各7分，共40分）21．（本题6分）解：A ∩B ={3,4}………………………….3分A∪B ={1,2,3,4,5}--……………….6分22．（本题6分）已知3sin α=，且α是第二象限的角，求cos α、tan α.解：∵α是第二象限的角，∴cos 0α<，………………….1分∵22cos sin1αα+=，∴2cos 1sin αα=--.……….2分2312⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭………………………..……….3分12=-……………………………………….…….4分sin tan cos ααα=…………………………………….…….5分3212=-3=-…………………..………….…….6分23．（本题7分）已知等差数列{}na 中，23a=，47a=，求此数列的通项公式； 求这个数列前7项的和7S ．解：(1)21413a a da a d=+⎧⎨=+⎩……….1分另解：422aa d=+……….1分11373a d a d=+⎧⎨=+⎩2d =，……….…….2分解得，112a d =⎧⎨=⎩…………….3分11a =，………..…….3分∴()11naa n d=+-()11221n n =+-⨯=-……….4分(2)7135791113S =++++++….6分 另解：71(1)2n n dS na -=+…….5分49=…………………………….7分762712⨯⨯=⨯+…….6分……………….….7分24．（本题7分）已知直线1:320l x y +-=，直线2:210l x y ++=，求两直线的交点K 的坐标；求出点K 为圆心，半径为5的圆的方程．解：（1）320210x y x y +-=⎧⎨++=⎩……….1分 解得，73x y =-⎧⎨=⎩………….…….3分K 的坐标(7,3)-．…….……….4分（2）圆的标准方程()()22200x x y y r -+-=,…….……….5分 得()()227325x y ++-=．…………………….……….7分25．（本题7 分）解：（1）1806075C ︒︒︒∠=--……….1分45︒=．………….……….2分（2）∵sin sin a cA C=，……….……….3分 2sin 60sin 45a ︒︒=，……….…….4分 523222=，……….……….6分53a =………….……….7分26．（本题7分）解：（1）(22)x -，………………..….1分（2）(22)y x x =-，……….…….2分∵0(22) 1.2x <-<，..……..3分 ∴0.41x <<，……………….4分(22)y x x =-，（0.41x <<） （3）(22)y x x =-，22()x x =--，……………….5分 (公式法求最大值类似给分)2112()22x =--+，……….….6分当12x =米时，菜地的面积最大，最大值12平方米．…………….7分选做题：（本大题每题4分，共20分．温馨提示：若必答题部分得分大于或等于60分，则选做题不计入总分；若必答题部分得分小于60分，则选做题计入总分，但总分不得超过60分．）1．D2．B 3．B 4． 5．6。