2013年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共 个小题， ～ 小题，每小题 分； ～ 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．（ 分）（ ❿河北）气温由﹣ 上升 后是（）✌．﹣ ． ． ．．（ 分）（ ❿河北）截至 年 月底，某市人口总数已达到 人．将 用科学记数法表示为（）✌． ． ． ． ．（ 分）（ ❿白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）✌．♋（⌧﹣⍓） ♋⌧﹣♋⍓ ．⌧ ⌧⌧（⌧） ．（⌧）（⌧） ⌧ ⌧ ．⌧ ﹣⌧⌧（⌧）（⌧﹣ ）．（ 分）（ ❿河北）若⌧，则 ⌧﹣ （）✌． ．﹣ ． ．﹣．（ 分）（ ❿河北）下列运算中，正确的是（）✌． ． ．（﹣ ） ． ﹣．（ 分）（ ❿河北）甲队修路 ❍与乙队修路 ❍所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 ❍．设甲队每天修路⌧❍，依题意，下面所列方程正确的是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿河北）如图，一艘海轮位于灯塔 的南偏东 方向的 处，它以每小时 海里的速度向正北方向航行， 小时后到达位于灯塔 的北偏东 的☠处，则☠处与灯塔 的距离为（）✌． 海里 ． 海里 ． 海里 ． 海里．（ 分）（ ❿河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为⌧，淇淇猜中的结果应为⍓，则⍓（）✌． ． ． ．⌧ ．（ 分）（ ❿河北）反比例函数⍓的图象如图所示，以下结论：♊常数❍＜﹣ ；♋在每个象限内，⍓随⌧的增大而增大；♌若✌（﹣ ，♒）， （ ， ）在图象上，则♒＜ ；♍若 （⌧，⍓）在图象上，则 （﹣⌧，﹣⍓）也在图象上．其中正确的是（）✌．♊♋ ．♋♌ ．♌♍ ．♊♍．（ 分）（ ❿河北）如图，菱形✌中，点 ，☠在✌上， ☜✌，☠☞✌．若☠☞☠， ☜，则✌☠（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿河北）已知：线段✌， ， ✌．求作：矩形✌．以下是甲、乙两同学的作业：甲：．以点 为圆心，✌长为半径画弧；．以点✌为圆心， 长为半径画弧；．两弧在 上方交于点 ，连接✌， ，四边形✌即为所求（如图 ）．乙：．连接✌，作线段✌的垂直平分线，交✌于点 ；．连接 并延长，在延长线上取一点 ，使 ，连接✌， ，四边形✌即为所求（如图 ）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）✌．两人都对 ．两人都不对 ．甲对，乙不对 ．甲不对，乙对．（ 分）（ ❿河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则 （）✌． ． ． ． ．（ 分）（ ❿河北）如图，✌是 的直径，弦 ✌， ，．则 阴影 （）✌．⇨ ． ⇨ ． ．⇨．（ 分）（ ❿河北）如图 ， 是铁丝✌的中点，将该铁丝首尾相接折成 ✌，且 ， ，如图 ．则下列说法正确的是（）✌．点 在✌上．点 在 的中点处．点 在 上，且距点 较近，距点 较远．点 在 上，且距点 较近，距点 较远．（ 分）（ ❿河北）如图，梯形✌中，✌， ☜✌， ☞✌，且✌☜☜☞☞， ☜动点 从点✌出发，沿折线✌﹣ ﹣ 以每秒 个单位长的速度运动到点 停止．设运动时间为♦秒，⍓☜☞，则⍓与♦的函数图象大致是（）✌． ． ． ．二、填空题（本大题共 个小题，每小题 分，共 分．把答案写在题中横线上）．（ 分）（ ❿河北）如图，✌是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则✌与桌面接触的概率是．．（ 分）（ ❿河北）若⌧⍓，且⌧♊，则（⌧） 的值为．．（ 分）（ ❿河北）如图，四边形✌中，点 、☠分别在✌、 上，将 ☠沿 ☠翻折，得 ☞☠，若 ☞✌，☞☠，则 ．．（ 分）（ ❿河北）如图，一段抛物线：⍓﹣⌧（⌧﹣ ）（ ♎⌧♎），记为 ，它与⌧轴交于点 ，✌ ；将 绕点✌ 旋转 得 ，交⌧轴于点✌ ；将 绕点✌ 旋转 得 ，交⌧轴于点✌ ；⑤如此进行下去，直至得 ．若 （ ，❍）在第 段抛物线 上，则❍．三、解答题（本大题共 个小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．（ 分）（ ❿河北）定义新运算：对于任意实数♋，♌，都有♋❿♌♋（♋﹣♌） ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：❿（ ﹣ ） （﹣ ） ﹣ ﹣ （ ）求（﹣ ）❿的值；（ ）若 ❿⌧的值小于 ，求⌧的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．．（ 分）（ ❿河北）某校 名学生参加植树活动，要求每人植 ～ 棵，活动结束后随机抽查了 名学生每人的植树量，并分为四种类型，✌： 棵； ： 棵； ： 棵； ： 棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图 ）和条形图（如图 ），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（ ）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（ ）写出这 名学生每人植树量的众数、中位数；（ ）在求这 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：♊小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？♋请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 名学生共植树多少棵．．（ 分）（ ❿河北）如图，✌（ ， ）， （ ， ），☠（ ， ）．动点 从点✌出发，沿⍓轴以每秒 个单位长的速度向上移动，且过点 的直线●：⍓﹣⌧♌也随之移动，设移动时间为♦秒．（ ）当♦时，求●的解析式；（ ）若点 ，☠位于●的异侧，确定♦的取值范围；（ ）直接写出♦为何值时，点 关于●的对称点落在坐标轴上．．（ 分）（ ❿河北）如图， ✌中， ✌， ✌，以点 为圆心， 为半径的优弧分别交 ✌， 于点 ，☠．（ ）点 在右半弧上（ 是锐角），将 绕点 逆时针旋转 得 ．求证：✌；（ ）点❆在左半弧上，若✌❆与弧相切，求点❆到 ✌的距离；（ ）设点✈在优弧上，当 ✌✈的面积最大时，直接写出 ✈的度数．．（ 分）（ ❿河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数✈量化考核司机的工作业绩．✈，而 的大小与运输次数⏹及平均速度⌧（ ❍♒）有关（不考虑其他因素）， 由两部分的和组成：一部分与⌧的平方成正比，另一部分与⌧的⏹倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数⏹速度⌧ 指数✈ （ ）用含⌧和⏹的式子表示✈；（ ）当⌧，✈时，求⏹的值；（ ）若⏹，要使✈最大，确定⌧的值；（ ）设⏹，⌧，能否在⏹增加❍（❍＞ ）同时⌧减少❍的情况下，而✈的值仍为 ？若能，求出❍的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍（♋♊）的顶点坐标是（﹣，）．（ 分）（ ❿河北）一透明的敞口正方体容器✌﹣✌装有一些液体，棱✌始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为↑（ ☜↑，如图 所示）．探究如图 ，液面刚好过棱 ，并与棱 交于点✈，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 所示．解决问题：（ ） ✈与 ☜的位置关系是， ✈的长是♎❍；（ ）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积✞液 底面积 ✈ 高✌）（ ）求↑的度数．（注：♦♓⏹♍☐♦，♦♋⏹）拓展：在图 的基础上，以棱✌为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 或图 是其正面示意图．若液面与棱 或 交于点 ，设 ⌧， ✈⍓．分别就图 和图 求⍓与⌧的函数关系式，并写出相应的↑的范围．延伸：在图 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 ，隔板高☠♎❍， ，☠．继续向右缓慢旋转，当↑时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 ♎❍ ．年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 个小题， ～ 小题，每小题 分； ～ 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．（ 分）（ ❿河北）气温由﹣ 上升 后是（）✌．﹣ ． ． ．考点：有理数的加法．分析：根据上升 即是比原来的温度高了 ，就是把原来的温度加上 即可．解答：解： 气温由﹣ 上升 ，﹣ ．故选 ．点评：此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．．（ 分）（ ❿河北）截至 年 月底，某市人口总数已达到 人．将 用科学记数法表示为（）✌． ． ． ． 考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．解答：解：将 用科学记数法表示为： ．故选： ．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数，表示时关键要正确确定♋的值以及⏹的值．．（ 分）（ ❿白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）✌． ． ． ．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：✌、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选： ．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．．（ 分）（ ❿河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）✌．♋（⌧﹣⍓） ♋⌧﹣♋⍓ ．⌧ ⌧⌧（⌧） ．（⌧）（⌧） ⌧ ⌧ ．⌧ ﹣⌧⌧（⌧）（⌧﹣ ）考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：✌、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选： ．点评：本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．．（ 分）（ ❿河北）若⌧，则 ⌧﹣ （）✌． ．﹣ ． ．﹣考点：绝对值．分析：把⌧的值代入，然后根据绝对值的性质解答．解答：解： ⌧，⌧﹣ ﹣ ﹣ ．故选✌．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 ．．（ 分）（ ❿河北）下列运算中，正确的是（）✌． ． ．（﹣ ） ． ﹣考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．分析：根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于 ，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：✌、 ，故本选项错误；、 ﹣ ，故本选项错误；、（﹣ ） ，故本选项错误；、 ﹣ ，故本选项正确．故选 ．点评：本题考查了任何不等于零的数的零次幂等于 ，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． ．（ 分）（ ❿河北）甲队修路 ❍与乙队修路 ❍所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 ❍．设甲队每天修路⌧❍，依题意，下面所列方程正确的是（）✌． ． ． ．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设甲队每天修路⌧❍，则乙队每天修（⌧﹣ ）米，再根据关键语句❽甲队修路 ❍与乙队修路 ❍所用天数相同❾可得方程 ．解答：解：设甲队每天修路⌧ ❍，依题意得：，故选：✌．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．．（ 分）（ ❿河北）如图，一艘海轮位于灯塔 的南偏东 方向的 处，它以每小时 海里的速度向正北方向航行， 小时后到达位于灯塔 的北偏东 的☠处，则☠处与灯塔 的距离为（）✌． 海里 ． 海里 ． 海里 ． 海里考点：等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质．专题：应用题．分析：根据方向角的定义即可求得 ， ☠，则在 ☠中利用内角和定理求得 ☠的度数，证明三角形 ☠是等腰三角形，即可求解．解答：解： ☠（海里），， ☠，☠﹣ ﹣ ☠﹣ ﹣ ，☠ ，☠☠（海里）．故选： ．点评：本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．．（ 分）（ ❿河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为⌧，淇淇猜中的结果应为⍓，则⍓（）✌． ． ． ．⌧ 考点：整式的加减．专题：图表型．分析：先用抽到牌的点数⌧乘以 再加上 ，然后再除以 ，最后减去⌧，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．解答：解：根据题意得：（⌧） ﹣⌧⌧﹣⌧；故选 ．点评：此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．．（ 分）（ ❿河北）反比例函数⍓的图象如图所示，以下结论：♊常数❍＜﹣ ；♋在每个象限内，⍓随⌧的增大而增大；♌若✌（﹣ ，♒）， （ ， ）在图象上，则♒＜ ；♍若 （⌧，⍓）在图象上，则 （﹣⌧，﹣⍓）也在图象上．其中正确的是（）✌．♊♋ ．♋♌ ．♌♍ ．♊♍考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．解答：解： 反比例函数的图象位于一三象限，❍＞故♊错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，⍓随⌧的增大而减小，故♋错误；将✌（﹣ ，♒）， （ ， ）代入⍓得到♒﹣❍， ❍，❍＞♒＜故♌正确；将 （⌧，⍓）代入⍓得到❍⌧⍓，将 （﹣⌧，﹣⍓）代入⍓得到❍⌧⍓，故 （⌧，⍓）在图象上，则 （﹣⌧，﹣⍓）也在图象上故♍正确，故选点评：本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．．（ 分）（ ❿河北）如图，菱形✌中，点 ，☠在✌上， ☜✌，☠☞✌．若☠☞☠， ☜，则✌☠（）✌． ． ． ．考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得 ，然后求出 ✌☞☠和 ✌☜相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．解答：解：在菱形✌中， ，又 ☜✌，☠☞✌，✌☜ ✌☞☠，✌☞☠✌☜，，即 ，解得✌☠．故选 ．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到 ✌☞☠和 ✌☜相似．．（ 分）（ ❿河北）已知：线段✌， ， ✌．求作：矩形✌．以下是甲、乙两同学的作业：甲：．以点 为圆心，✌长为半径画弧；．以点✌为圆心， 长为半径画弧；．两弧在 上方交于点 ，连接✌， ，四边形✌即为所求（如图 ）．乙：．连接✌，作线段✌的垂直平分线，交✌于点 ；．连接 并延长，在延长线上取一点 ，使 ，连接✌， ，四边形✌即为所求（如图 ）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）✌．两人都对 ．两人都不对 ．甲对，乙不对 ．甲不对，乙对考点：作图 复杂作图；矩形的判定．分析：先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形✌是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形✌是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．解答：解：由甲同学的作业可知， ✌，✌，四边形✌是平行四边形，又 ✌，✌是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知， ✌， ，四边形✌是平行四边形，又 ✌，✌是矩形．所以乙的作业正确；故选：✌．点评：本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．．（ 分）（ ❿河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则 （）✌． ． ． ． 考点：三角形内角和定理．分析：设围成的小三角形为 ✌，分别用 、 、 表示出 ✌的三个内角，再利用三角形的内角和等于 列式整理即可得解．解答：解：如图， ✌﹣ ﹣ ﹣ ，✌﹣ ﹣ ﹣ ，✌﹣ ﹣ ﹣ ，在 ✌中， ✌ ✌ ✌，﹣ ﹣ ﹣ ， ﹣ ，， ﹣ ．故选： ．点评：本题考查了三角形的内角和定理，用 、 、 表示出 ✌的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．．（ 分）（ ❿河北）如图，✌是 的直径，弦 ✌， ，．则 阴影 （）✌．⇨ ． ⇨ ． ．⇨考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理求得 ☜☜；然后由圆周角定理知 ✌，然后通过解直角三角形求得线段✌☜、 ☜的长度；最后将相关线段的长度代入 阴影 扇形 ✌﹣ ☜ ✌☜．解答：解： ✌， ☜☜ ，在 ♦✌☜中， ，则✌☜☜♦♋⏹，在 ♦☜中， ☜ ，则 ，☜✌﹣✌☜﹣✌☜，阴影 扇形 ✌﹣ ☜ ✌☜ ﹣ ．故选 ．点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了❽分割法❾，关键是求出相关线段的长度．．（ 分）（ ❿河北）如图 ， 是铁丝✌的中点，将该铁丝首尾相接折成 ✌，且 ， ，如图 ．则下列说法正确的是（）✌．点 在✌上．点 在 的中点处．点 在 上，且距点 较近，距点 较远．点 在 上，且距点 较近，距点 较远考点：三角形三边关系．分析：根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得✌＞✌，取 的中点☜，求出✌☜＞✌☜，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到✌＜✌，从而判定✌的中点 在 ☜上．解答：解： ，✌＞✌，如图，取 的中点☜，则 ☜☜，✌☜＞✌☜，由三角形三边关系，✌＞✌，✌＜✌，✌的中点 在 ☜上，即点 在 上，且距点 较近，距点 较远．故选： ．点评：本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把 ✌的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断✌的长度小于✌的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．．（ 分）（ ❿河北）如图，梯形✌中，✌， ☜✌， ☞✌，且✌☜☜☞☞， ☜动点 从点✌出发，沿折线✌﹣ ﹣ 以每秒 个单位长⍓☜☞，则⍓与♦的函数图象大致是（）的速度运动到点 停止．设运动时间为♦秒，考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：分三段考虑，♊点 在✌上运动，♋点 在 上运动，♌点 在 上运动，分别求出⍓与♦的函数表达式，继而可得出函数图象．解答：解：在 ♦✌☜中，✌ ，在 ♦☞中， ，♊点 在✌上运动：过点 作 ✌于点 ，则 ✌♦♓⏹ ✌♦，此时⍓☜☞♦，为一次函数；♋点 在 上运动，⍓☜☞☜；♌点 在 上运动，过点 作 ☠✌于点☠，则 ☠♦♓⏹ （✌﹣♦） ，则⍓☜☞☠，为一次函数．综上可得选项✌的图象符合．故选✌．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论⍓与♦的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．二、填空题（本大题共 个小题，每小题 分，共 分．把答案写在题中横线上）．（ 分）（ ❿河北）如图，✌是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则✌与桌面接触的概率是．考点：概率公式．分析：由共有 个面，✌与桌面接触的有 个面，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解： 共有 个面，✌与桌面接触的有 个面，✌与桌面接触的概率是： ．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ ❿河北）若⌧⍓，且⌧♊，则（⌧） 的值为 ．考点：分式的化简求值．分析：先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把⌧⍓的值代入即可．解答：解：（⌧） ⌧⍓，把⌧⍓代入上式得：原式 ；故答案为： ．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．．（ 分）（ ❿河北）如图，四边形✌中，点 、☠分别在✌、 上，将☠沿 ☠翻折，得 ☞☠，若 ☞✌，☞☠，则 ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据两直线平行，同位角相等求出 ☞、 ☠☞，再根据翻折的性质求出 ☠和 ☠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解： ☞✌，☞☠，☞ ✌， ☠☞ ，☠沿 ☠翻折得 ☞☠，☠ ☞ ，☠ ☠☞ ，在 ☠中， ﹣（ ☠ ☠） ﹣（ ） ﹣ ．故答案为： ．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．．（ 分）（ ❿河北）如图，一段抛物线：⍓﹣⌧（⌧﹣ ）（ ♎⌧♎），记为 ，它与⌧轴交于点 ，✌ ；将 绕点✌ 旋转 得 ，交⌧轴于点✌ ；将 绕点✌ 旋转 得 ，交⌧轴于点✌ ；⑤如此进行下去，直至得 ．若 （ ，❍）在第 段抛物线 上，则❍ ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出❍的值．解答：解： 一段抛物线：⍓﹣⌧（⌧﹣ ）（ ♎⌧♎），图象与⌧轴交点坐标为：（ ， ），（ ， ），将 绕点✌ 旋转 得 ，交⌧轴于点✌ ；将 绕点✌ 旋转 得 ，交⌧轴于点✌ ；⑤如此进行下去，直至得 ． 的解析式与⌧轴的交点坐标为（ ， ），（ ， ），且图象在⌧轴上方， 的解析式为：⍓ ﹣（⌧﹣ ）（⌧﹣ ），当⌧时，⍓﹣（ ﹣ ） （ ﹣ ） ．故答案为： ．点评：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（本大题共 个小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．（ 分）（ ❿河北）定义新运算：对于任意实数♋，♌，都有♋❿♌♋（♋﹣♌） ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：❿（ ﹣ ） （﹣ ） ﹣ ﹣ （ ）求（﹣ ）❿的值；（ ）若 ❿⌧的值小于 ，求⌧的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集．专题：新定义．分析：（ ）按照定义新运算♋❿♌♋（♋﹣♌） ，求解即可；（ ）先按照定义新运算♋❿♌♋（♋﹣♌） ，得出 ❿⌧，再令其小于 ，得到一元一次不等式，解不等式求出⌧的取值范围，即可在数轴上表示．解答：解：（ ） ♋❿♌♋（♋﹣♌） ，（﹣ ）❿﹣ （﹣ ﹣ ） ；（ ） ❿⌧＜ ，（ ﹣⌧） ＜ ，﹣ ⌧＜ ，﹣ ⌧＜ ，⌧＞﹣ ．在数轴上表示如下：点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．．（ 分）（ ❿河北）某校 名学生参加植树活动，要求每人植 ～ 棵，活动结束后随机抽查了 名学生每人的植树量，并分为四种类型，✌： 棵； ： 棵； ： 棵； ： 棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图 ）和条形图（如图 ），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（ ）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（ ）写出这 名学生每人植树量的众数、中位数；（ ）在求这 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：♊小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？♋请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 名学生共植树多少棵．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．专题：计算题．分析：（ ）条形统计图中 的人数错误，应为 ；（ ）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（ ）♊小宇的分析是从第二步开始出现错误的；♋求出正确的平均数，乘以 即可得到结果．解答：解：（ ） 错误，理由为： ♊；（ ）众数为 ，中位数为 ；（ ）♊第二步；♋ ，估计 名学生共植树 （棵）．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．．（ 分）（ ❿河北）如图，✌（ ， ）， （ ， ），☠（ ， ）．动点 从点✌出发，沿⍓轴以每秒 个单位长的速度向上移动，且过点 的直线●：⍓﹣⌧♌也随之移动，设移动时间为♦秒．（ ）当♦时，求●的解析式；（ ）若点 ，☠位于●的异侧，确定♦的取值范围；（ ）直接写出♦为何值时，点 关于●的对称点落在坐标轴上．考点：一次函数综合题．专题：探究型．分析：（ ）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（ ）分别求出直线●经过点 、点☠时的♦值，即可得到♦的取值范围；（ ）找出点 关于直线●在坐标轴上的对称点☜、☞，如解答图所示．求出点☜、☞的坐标，然后分别求出 ☜、 ☞中点坐标，最后分别求出时间♦的值．解答：解：（ ）直线⍓﹣⌧♌交⍓轴于点 （ ，♌），由题意，得♌＞ ，♦♏，♌♦．当♦时，♌，故⍓﹣⌧．（ ）当直线⍓﹣⌧♌过点 （ ， ）时，﹣ ♌，解得：♌，♦，解得♦．当直线⍓﹣⌧♌过点☠（ ， ）时，﹣ ♌，解得：♌，♦，解得♦．故若点 ，☠位于●的异侧，♦的取值范围是： ＜♦＜ ．（ ）如右图，过点 作 ☞直线●，交⍓轴于点☞，交⌧轴于点☜，则点☜、☞为点 在坐标轴上的对称点．过点 作 ⌧轴于点 ，则 ， ．已知 ☜ ☜☞，则 ☜与 ☜☞均为等腰直角三角形，☜， ☜☞，☜（ ， ），☞（ ，﹣ ）．（ ， ），☞（ ，﹣ ），线段 ☞中点坐标为（，）．直线⍓﹣⌧♌过点（，），则 ﹣ ♌，解得：♌，♦，解得♦．（ ， ），☜（ ， ），线段 ☜中点坐标为（ ， ）．直线⍓﹣⌧♌过点（ ， ），则 ﹣ ♌，解得：♌，♦，解得♦．故点 关于●的对称点，当♦时，落在⍓轴上，当♦时，落在⌧轴上．点评：本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质．难点在于第（ ）问，首先注意在⌧轴、⍓轴上均有点 的对称点，不要漏解；其次注意点☜、☞坐标以及线段中点坐标的求法．．（ 分）（ ❿河北）如图， ✌中， ✌， ✌，以点 为圆心， 为半径的优弧分别交 ✌， 于点 ，☠．（ ）点 在右半弧上（ 是锐角），将 绕点 逆时针旋转 得 ．求证：✌；（ ）点❆在左半弧上，若✌❆与弧相切，求点❆到 ✌的距离；（ ）设点✈在优弧上，当 ✌✈的面积最大时，直接写出 ✈的度数．考点：圆的综合题．分析：（ ）首先根据已知得出 ✌ ，进而得出 ✌☹，即可得出答案；（ ）利用切线的性质得出 ✌❆，再利用勾股定理求出✌❆的长，进而得出❆☟的长即可得出答案；（ ）当 ✈✌时， ✌✈面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．解答：（ ）证明：如图 ， ✌ ✌ ， ，✌ ，在 ✌和 中✌☹（ ✌），✌；（ ）解：如图 ，连接 ❆，过点❆作❆☟✌于点☟，✌❆与相切，✌❆，✌❆ ，✌❆☟ ✌❆❆，即 ❆☟ ，解得：❆☟，即点❆到 ✌的距离为；（ ）解：如图 ，当 ✈✌时， ✌✈的面积最大；理由： ✈✌，✈是 ✌✈中最长的高，则 ✌✈的面积最大，✈ ✌✈ ✌，当✈点在优弧右侧上，✈✌，✈是 ✌✈中最长的高，则 ✌✈的面积最大，✈ ✌✈﹣ ✌﹣ ，综上所述：当 ✈的度数为 或 时， ✌✈的面积最大．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及切线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据数形结合进行分类讨论得出是解题关键．．（ 分）（ ❿河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数✈量化考核司机的工作业绩．✈，而 的大小与运输次数⏹及平均速度⌧（ ❍♒）有关（不考虑其他因素）， 由两部分的和组成：一部分与⌧的平方成正比，另一部分与⌧的⏹倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数⏹速度⌧ 指数✈ （ ）用含⌧和⏹的式子表示✈；（ ）当⌧，✈时，求⏹的值；（ ）若⏹，要使✈最大，确定⌧的值；（ ）设⏹，⌧，能否在⏹增加❍（❍＞ ）同时⌧减少❍的情况下，而✈的值仍为 ？若能，求出❍的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍（♋♊）的顶点坐标是（﹣，）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．。