专题复习一：选择题与填空题的基本解法参考答案一、选择题:例1．[解析] 解法一：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4·a 1q 5＝a 21q 9＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧ q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ q 3＝－12，a 1＝8.∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝a 4a 7＝－8解得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2.∴⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8.∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7.选)(D .例2．解：由f (x ＋2)＝－f (x )得f ＝－f ＝f ＝－f ＝f (－，由f (x )是奇函数，得f (－＝－f ＝－，所以选B .也可由f (x ＋2)＝－f (x )，得到周期T ＝4，所以f ＝f (－＝－f ＝－.例3．[解析] 由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a ,又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝2aba 2＋b2＝a ，解得a ＝3b ，∴ba＝13，∴e ＝c a ＝a 2－b 2a＝1－ba2＝1－132＝63.选A ） 例4．（提示：∵,(0,)2παβ∈，∴422πβπα-<-<，∴266βππα-=-或；同理26απβ-=-，∴0αβ+=（舍）或23αβπ+=，所以选B ） 例5【解析】(把yx看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。
） 例6【解析】事实上不难看出，曲线方程[]214(2,2)y x x =-∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。
直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D例7解：令x y xy sin ,100==，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线x y 1001=的斜率为1001，又.1sin 1≤≤-x 所以仅当100100≤≤-x 时，两图象有交点.由函数x y sin =的周期性，把闭区间[]100,100-分成()[]()[][].100,152,12,2,1162,100ππππ⨯++--k k ,,14,15( --=k ),14,,2,1,0,1,2 --共32个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有63个.即原方程有63个实数解.故选)(C例8【解析】()f x即可得出结论，如下左图知选B ）例9解：E 为抛物线2x y =的内部（包括周界），F 为动圆()122=-+a y x 的内部（包括周界）.该题的几何意义是a 为何值时，动圆进入区域E ，并被E 所覆盖.（图略）a 是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是()+∈≥R c c a ，故可排除()()D B ,，而当1=a 时，.F F E ≠ （可验证点()1,0到抛物线上点的最小距离为23）.选()A . 例10．B 解：取直线），）（，的坐标可得分别为（则4400,,:N M x y l = 故故垂直平分线为），中点为（线段,22,5||||MN P x x NF MF n N M =++=+= 22,4,4:=-==+'n a a y x l 则故例11．（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC 是棱长为3的正三棱锥，K 是FC 的中点，12,V V 12,V V 分别表示上下两部分的体积则328()327S DEF S ABC V V --==，12844278423V V -∴==-+，选C ）例12．（提示：特殊化处理，不妨设△ABC 为直角三角形，则圆心O 在斜边中点处，此时有OH OA OB OC =++，1m =，选B 。
）例13．解：[解析] 由题意知m 2－1＝n 2＋1，即m 2＝n 2＋2，(e 1e 2)2＝m 2－1m 2·n 2＋1n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n 2，因为m 2＝n 2＋2，m >1，n >0，所以m >n ，(e 1e 2)2>1，所以e 1e 2>1.选（A ）例14．解：[解析] 将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有VC －AA 1B ＝VA 1－ABC ＝VABC －A 1B 1C 13.故选B ．例15．解：当30o αβ==时,可排除A 、B 选项,当15oαβ==时代入C 选项中,即：0cos302sin15oo<<两边平方234sin 154o<1cos304230.2682o -=⨯=-≈矛盾故选D例16．解：C A m l m l ,)1(////,,是假命题，故可排除推不出∴⊂⊂βαβα ②也是假命题。
故选择D例17．解：∵ 2－ax 是在[0，1]上是减函数，所以a >1，排除答案A 、C ；若a ＝2，由2－ax >0得x ＜1，这与x ∈[0，1]不符合，排除答案D .所以选B .例18．解：我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B 。
例19．（提示：若选A 或B ，则周期为2π，与图象所示周期不符；若选D ，则与 “按向量a =(,0)6π-平移” 不符，选C 。
此题属于容易题）例20．[解析] 因为函数y ＝f (x )的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}，且满足f (x )＋f (－x )＝0，所以f (x )为奇函数，故排除C 、D ，又f (e)＝1－e ＋1<0，所以(e ，f (e ))在第四象限，排除B ，选A ．例21．解：（代入法）f (x ＋π2)＝sin[π3－2(x ＋π2)]＋sin[2(x ＋π2)]＝－f (x )，而 f (x ＋π)＝sin[π3－2(x ＋π)]＋sin[2(x ＋π)]＝f (x ).所以应选B ； 另解：（直接法）y ＝32cos2x －12sin2x ＋sin2x ＝sin(2x ＋π3)，T ＝π，选B . 例22．解：（代入法）把选择支逐次代入，当x ＝－2π时，y ＝－1，可见x ＝－2π是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A .另解：（直接法） ∵函数y ＝sin （2x ＋25π）的图象的对称轴方程为2x ＋25π＝k π＋2π，即 x ＝2πk －π，当k ＝1时，x ＝－2π，选A .例23．[解析] 构造函数g (x )＝f xex，则g ′(x )＝f ′x e x －e x ′f xex2＝f ′x －f xex，因为∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，并且e x>0，所以g ′(x )<0，故函数g (x )＝f xex在R 上单调递减，所以g (－2 018)>g (0)，g (2 018)<g (0)，即f －2 018e－2 018>f (0)，f 2 018e2 018<f (0)，也就是e2 018f (－2 018)>f (0)，f (2 018)<e 2 018f (0)．选D .二、填空题:例1. [解析] 在△ABC 中，因为3sin A ＝2sin B ．由正弦定理可知3a＝2b ，因为a ＝2，所以b ＝3.由余弦定理可知c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋9－2×2×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝16，所以c ＝4.例2. [解析] 因为f (－x )＝(－x )3－2(－x )＋e －x －1e －x ＝－x 3＋2x －e x＋1e x ＝－f (x )．所以f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x 是奇函数，因为f (a －1)＋f (2a 2)≤0，所以f (2a 2)≤－f (a－1)，即f (2a 2)≤f (1－a )．因为f ′(x )＝3x 2－2＋e x ＋e －x ≥3x 2－2＋2e x ·e －x ＝3x 2≥0，所以f (x )在R 上单调递增，所以2a 2≤1－a ，即2a 2＋a －1≤0，所以－1≤a ≤12.例3.解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴0)()(=-⋅+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。
例 4.解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x ax g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。
例5解：特殊化：令5,4,3===c b a ，则△ABC 为直角三角形，4cos ,cos 05A C ==，从而所求值为45。
例6.分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。
解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为),41,0(a把直线方程a y 41=代入抛物线方程得a x 21±，∴aFQ PF 21||||==，从而a q p 411=+。
例7.解： 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。
可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。
∴f(2)<f(1)<f(4)。
例8.解析：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：a b b a===4212，，则l o g ，l o g l o g l o g l o g l o g b a b a b a ba b b b a ==<<213，，所以 例9.解析：设P(x ，y)，则当∠=︒F P F 1290时，点P 的轨迹为x y 225+=，由此可得点P 的横坐标x =±35。
又当P 在x 轴上时，∠=F P F 120，点P 在y 轴上时，∠F P F 12为钝角，由此可得点P 横坐标的取值范围是：-<<355355x ； 例10.解：考虑到a 1,a 3,a 9的下标成等比数列，故可令a n =n ，又易知它满足题设条件，于是1042931a a a a a a ++++=1613。