吉林省白城市通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月
考数学（理）试题
一、单选题
(★★) 1. 已知集合，，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 2. 下列命题中正确的是（）
①“若，则不全为”的否命题；
②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若，则方程有实根”的逆否命题；
④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题
A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④
(★) 3. 已知正实数，则“ ”是“ ”的（）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
(★) 4. 已知，，则（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 若，则（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 已知，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. （）
A．B．C．D．
(★★) 8. 下列说法正确的是（）
A．命题“，使”的否定为“，都有”
B．命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题
C．命题“在锐角中，”为真命题
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
(★★) 9. 函数，若要得到奇函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
(★) 10. 若，则（）
A．B．C．6D．
(★★) 11. 已知定义在 R上的函数满足，且，则的单调递增区间为（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★★) 12. 已知函数，若在区间
上有个零点，则（）
A．4042B．4041C．4040D．4039
二、填空题
(★) 13. 已知函数，对任意的，，有
，则实数 k的取值范围是_____________.
(★★) 14. 已知函数是奇函数，当时，，则
________.
(★★) 15. 已知，且，则 a的值为_______.
(★★★) 16. 已知函数，，则函数的值域为_________.
三、解答题
(★★) 17. 已知集合，函数的值域为集合 B.
（1）求；
（2）若，求函数的值域.
(★★★)18. 已知函数满足，对任意都有，且.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数 a，使函数在上为减函数？若存在，求出实数 a
的取值范围；若不存在，说明理由.
(★★★★) 19. 已知定义在 R上的函数满足，且当时，
（1）求的值；
（2）解不等式；
（3）若关于 x的方程在上有解，求实数 a的取值范围.
(★★★) 20. 函数的部分图象如图所示，其中，，.
（Ⅰ）求函数解析式；
（Ⅱ）求时，函数的值域.
(★★★) 21. 以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两
种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 C的参数方程为，（是参数），直线 l的
极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程与圆的普通方程；
（2）若直线与轴的交点为，与轴交点为，点在圆上，求面积的最大值，及取得最大值时点的直角坐标.
(★★★) 22. 已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的值域.。