.
因为同意 B 不同意 AC 的人数与同意 C 不同意 AB 的人数及同意
BC
不同意
A
的人数相同,所以同意
B
不同意
AC
的人数为10������
60
,所以
x 为 6 的倍数.
综上所述,x既为20的倍数又为6的倍数,则x至少为60.所以该班人 数至少有60人.
探究一
探究二
探究三
探究四
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3.在实际应用中,要先分析问题是对应古典概型,还是几何概型, 再用合理的方法解决问题,古典概型中要避免结果的疏漏,几何概 型要分清是什么样的比(面积、长度、角度、体积等).
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延伸探究1若例1(2)中条件不变,问任找一个人,其血不能输给小 明的概率是多少?
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解:(1)根据表中数据列表如下.
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分组
[122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 合计
频数
5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
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频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1.00
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画出频率分布直方图,如图所示.
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(2)因为样本中身高低于
134
cm
的人数的频率为5+8+10
120
=
12230≈0.19,所以估计该校 500 名 12 岁男孩中身高低于 134 cm 的人数
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.4 统计与概率的应用
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例进 一步理解统计
与概率的意义
及应用.
2.能用统计与
概率的知识解
决日常生活中
的相关问题. 3.通过对实际
问题的解决提
升数学建模与
数据分析的能
力.
课前篇自主预习
1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现 正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场 地,用摇号的方法决定中奖号码等等.实际上,概率的应用已涉及很 多领域,如本节介绍的问卷调查、生物学中的基因问题等.
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(2)解:对任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为 A',B',C',D',它们是互斥的,由已知,有
P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35. 因为B,O型血可以输血给小明,故“可以输血给小明”为事件
B'∪D'.根据互斥事件的加法公式有 P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.
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反思感悟1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中 蕴含着规律性,而概率恰是这种规律性在数量上的反映,认识了这 种随机中的规律性,可以帮助我们预测事件发生的可能性的大小.
2.对一定数量的试验来说,事件发生的频率并不一定与概率完全 相等.概率是频率的科学抽象,要通过大量重复试验来求得其近似 值,因而概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性,如果一个 事件是随机事件,即使该事件的概率再大,那么,在一次试验中,它可 能发生,也可能不发生.
解:由于A,AB型血不能输血给小明,故“不能输血给小明”为事件 A'∪C',且P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.
延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个 人,其血可以输给小明的概率是多少?
解:因为小明是O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输 血给小明”的概率为P(D')=0.35.
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只. 反思感悟古典概型的实际应用
用古典概型概率的观点求随机事件的概率时,首先对于在试验中 出现的结果的可能性认为是相等的,其次是通过一个比值的计算来 确定随机事件的概率.
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互斥事件概率的实际应用
例 3(1)某班在班会时对新出台的三项规章制度 A,B,C 进行全班
������ 500
=
1050,解得
n=125.
所以该厂所产 2 500 套座椅中大约有 125 套次品.
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3.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了
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(1)答案:A
解析:设总人数为 x,因为同意 A 的占290,所以 x 为 20 的倍数,因为不
同意 ABC 的人占210,所以同意 B 或 C 不同意 A 的人数为
������-
9 20
������-
������ 20
,
即10������
20
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解:设保护区中天鹅的数量约为n,假定每只天鹅被捕到的可能性 是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则
P(A)=2���0���0.①
第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,
由概率的统计定义可知 P(A)=12500.② 由①②两式,得2���0���0 = 12500,解得 n=1 500,
完全一样的50个白球和50个红球的袋子.每个被调查者随机从袋中
摸取1个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生如实回答第一个
问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒
子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只
有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调
是0.5,所以大约有100人回答了第一个问题,另100人回答了第二个
问题.在摸出白球的情况下,回答父亲阳历生日日期是奇数的概率
是
186 365
≈0.51.因而在回答第一个问题的100人中,大约有51人回答了
“是”.所以在回答第二个问题的100人中,大约有7人回答了“是”,即
估计此地区大约有7%的中学生吸烟.
所以电路不发生故障的概率为
P=P[(A2∪A3)A1]P(A2∪A3)·P(A1)
=[1-P(������2)·P(������3)]·P(A1)
=
1-
1 4
×
1 4
×
1 2
=
1352.
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反思感悟求较为复杂事件的概率的方法 (1)列出题中涉及的各事件,并且用适当的符号表示; (2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立,或者是相互独 立); (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算; (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算 对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.
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相互独立事件概率的实际应用
例4三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为
1 2
,
3 4
,
3 4
,将它们中的
某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,如图所示,求电
路不发生故障的概率.
解:记“三个元件 T1,T2,T3 正常工作”分别为事件 A1,A2,A3, 则 P(A1)=12,P(A2)=34,P(A3)=34. 电路不发生故障为事件(A2∪A3)A1,
2.处理有关概率应用问题时需要注意哪些方面? 提示:(1)处理概率的应用题要抓住关键词语,转化为数学问题. (2)用古典概型的观点求随机事件的概率时,首先确定在试验中出 现每种结果的可能性是相等的,其次是通过一个比值的计算来确定 随机事件的概率. (3)在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性与独立性,合理运 用相关公式求解.
查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.
请问:如果在200人中,共有58人回答“是”,你能估计出此地区中学
生吸烟人数的百分比吗?
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分析:因为摸出红球与白球的可能性相同,所以我们近似地认为
回答两个问题的人数相同,进而再求解.
解:由题意可知,每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都
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概率在社会调查问题中的应用——数学建模
典例某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对
随机抽出的200名学生进行了调查,调查中使用了两个问题.
问题1:你的父亲阳历生日日期是不是奇数?
问题2:你是否经常吸烟?
调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量