沿流线单位质量流体的动能、位势能 和压强势能之和为常数
p
g

V
2
2g
z c
沿流线单位重量流体的速度水 头(动压头)、位置水头和压强水 头之和为常数, 即总水头线为一 水平线
毕托管(皮托管, Pitot Tube)
v
2p

: 流速修正系数
3 粘性流体总流伯努利方程
u V2 p A2 Vg ( g 2 g z g )dA u V p Vg ( z )dA 0 A1 g 2g g
2
qV V A
p1 V p2 2V2 z1 z2 hw g 2g g 2g
2 1 1 2
1, 2: 动能修正系数 hw: 单位重量流体的能量损失
粘性流体总流的总水头线
沿流动方向逐渐下降
文丘里管(Venturi Meter)
V p1 V p2 2 2 V1 A1 V2 A2 qV cd A2 cd A2 2( p1 p2 ) 1 A2 / A1 2
B: 物理量，如质量、能量等 b：单位质量流体所具有的物理量
流体系统某物理量的时间变化率等于控制体内
该物理量的时间变化率加上单位时间通过控制体
表面该物理量的通量
定常流动
dBsys
bdV bV ndA CS dt t CV
0
§6 连续性方程
(The Continuity Equation)
V2 p V2 p V ( u gz ) dA V ( u gz )dA 0 A2 A 1 2 2
p1 V12 p2 V22 z1 z2 g 2 g g 2 g
p V2 2 zg c
(伯努利方程,
Bernoulli Equation)
欧拉法: 研究空间上各点流体物理量随时间的 变化规律
流动的分类(Types of Flow)
定常与非定常流动
流场中流体的运动参数不随时间而变 化的流动, 称为定常流动. 反之,则为非 定常流动
按流动参数是几个坐标变量数的函数, 流动又可分为一元流动、 二元流动和 三元流动
迹线与流线( Pathline and Streamline) 流体微团在空间的运动轨迹称为迹线 流线是某一瞬间在流场中所作的一条曲 线, 在这条曲线上各流体质点的速度方 向都与该曲线相切.
流线微分方程
V dr 0
dx dy dz u v w
缓变流与急变流 流束内流线间夹角很小、曲率半径很大近 乎平行直线的流动称为缓变流; 反之则为急 变流
流体与固体边界接触的长度称为湿周. 总流 的有效截面面积与湿周之比称为水力半径.
Rh
A

流量: 单位时间内通过某一截面的流体体 积称为体积流量. 其单位为m3/s, m3/h等. 单位时间内通过截面的流体质量称为质 量流量. 其单位为kg/s, t/h等.
qV Vn dA
A
§5 系统 控制体 输运公式 (System, Control Volume and Transport Theorem) 系统 一定量的物质,是确定的物质质点的集合
控制体
某一确定的空间区域
输运公式
dBsys
bdV bV ndA CS dt t CV
V beu gz 2 W p p(V n )dA 流动功率
2
CS
d p Qnet W edV ( e) (V n )dA shaft CS dt CV
1 质量力只有重力, 无热量交换与轴功, 定常管内流体流动
流线的基本特性
1. 定常流动, 流线与迹线相重合; 非定常流动时, 流线与迹线不相重合.
2. 某空间点在给定瞬间只能有一条流线, 一般情 况下流线不能相交.只有速度为零(驻点)或无 穷大的点(奇点),流线可以相交. 3. 流线不能折转, 是一条光滑的连续曲线. 4. 流线密集的地方, 流速较大; 稀疏的地方, 流 速较小.
W Q net shaft
0
0 d
dt
CV
edV (
CS
0
p

e) (V n )dA
V2 p A2 V (u 2 gz )dA V2 p V (u gz )dA 0 A1 2
2 质量力只有重力, 无热量交换, 不可压 缩理Байду номын сангаас流体, 沿微元流管的定常流动
2 1
2 2


ρ1 测量用液体密度 ρ 被测流体密度
2 g ( 1 ) h 2 1 A2 / A1


cd 流量修正系数
孔板流量计
qV A0
2 g ( 1 )h

A0 孔口面积 α 孔板流量系数, 与m及管径有关 m=A0/A1
§8 沿流线法线方向压强的变化
第四章 流体运动学和动力 学基础
Chapter 4 Basics of Fluid Kinematics and Dynamics
欧拉法与拉格朗日法 (Eulerian Approach and Lagrangian Approach) 拉格朗日法: 研究各流体质点的位置、速度等 物理量随时间变化的规律
(Pressure Variation Perpendicular to Streamline)
对直线流动
p ( z) 0 r g p zc g p1 p2 z1 z2 g g
例题
b 1 dV (V n )dA 0 CS t CV
管内定常流动
1V1 A1 2V2 A2
管内不可压流体定常流动
V1 A1 V2 A2
§7 能量方程(The Energy Equation) 忽略粘性力、表面张力作功, 不考 虑其它形式的功如电磁力所作的功