2012暑期建模培训选拔赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：四川文理学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王松林2. 罗炫汝3. 王亚兰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 7 月 21日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012暑期建模培训选拔赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：个人所得税的合理征收摘要国家财政收入最主要来源于税收。

本文利用层次分析法对居民消费支出进行研究，发现中低收入阶层的经济负担日益加重，现行个税征收方案不能适应当今社会经济迅速发展的趋势。

同时对收集数据做统计分析，发现个人所得税收入和人均GDP、人均生产总值有密切关系，并影响人均GDP的增长，相反人均GDP的总和和增长速度也影响的个税收入的发展，本题旨在预测未来的个税起征点和税率表。

对于问题一，使用了层次分析法，设定了各个层次评价指标，并建立了个人所得税合理征收的最大满意度规划模型。

利用层次分析法，确定了影响个税合理征收最大满意度的有国家满意度和人民满意度两方面，并确定了影响国家满意度和人民满意度的子因素。

又利用规划论的知识，建立了求解国家和人民综合满意度的规划模型。

对于问题二，采用统计分析法在国家统计局官网上收集人均收入，人均GDP，和消费指数CPI等数据，并对其之间的关系进行定量和定性的分析，发现个税起征点的增长与人均GDP，人均收入，人均消费CPI等因素密切相关。

首先取历年来的人均GDP增长率作为1980年来的个税起征点增长率，建立个税起征点的指数增长模型（模型一）。

又用逐步回归分析法以及MATLAB 编程计算人均收入，人均GDP，和消费指数CPI等数据的权重大小，得出个税起征点与人均收入，人均GDP以及消费指数CPI的关系表达式（模型二）。

最后利用回归预测，得出了后面几年的人均GDP，人均收入，人均CPI消费等数据，利用居民年平均净收入、在岗职工年平均工资、居民年平均消费支出、居民年平均负担率等数据，据相关权威资料显示，居民的月平均净收入的3~5倍作为个税起征点是可行的，本文取城镇居民的月平均净收入的4倍作为起征点（模型三）。

最后取三个模型得到个税起征点的平均数作为本文预测的个税起征点，再利用我国使用过的9级和7级税级模型，拟合出线性增长模型求解相应的税级及级距。

对于问题三，通过问题一、问题二建立的模型，我们对模型的优缺点进行了评价并进行了模型合理性分析，最后给有关部门写了建议性的报告，提出某方面的改革措施。

关键字：层次分析法最大满意度指数增长模型逐步回归回归预测一、问题重述十一届全国人大常委会第二十一次会议2011年6月30日下午表决通过了全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定。

根据决定，个税起征点将从现行的2000元提高到3500元。

4月，国务院提请十一届全国人大常委会第二十次会议初次审议的个人所得税法修正案草案，拟将工薪所得减除费用标准，即起征点从现行的2000元提高至3000元。

常委会会议后，全国人大常委会办公厅向社会公布了个税法修正案草案，广泛征求意见。

提交6月27日召开的十一届全国人大常委会第二十一次会议审议的草案二审稿，对3000元起征点未作修改，但将超额累进税率中第1级由5%降低到3%。

27日下午，常委会第二十一次会议分组审议了关于修改个税法的决定草案。

许多常委会组成人员认为，草案吸收了初次审议的意见和各方面的意见，作了较大修改，基本可行。

其中有些组成人员建议在此基础上对起征点再适当提高。

28日、29日，全国人大法律委员会两次召开会议逐条研究了常委会组成人员的审议意见。

全国人大财政经济委员会、常委会预算工作委员会和国务院法制办、财政部、国家税务总局负责同志列席了会议。

法律委员会认为，为了进一步降低中低收入者税收负担，加大税收调节收入分配力度，对个人所得税法进行修改是必要的、适时的，同时建议将起征点提高至3500元。

据了解，在本次常委会会议分组审议时，有些常委会委员还提出，个人所得税法的修改不能仅考虑提高起征点，要按照税收公平、普遍的基本原则，统筹考虑调整个人所得税应纳税所得额的级次、级距和适用税率，对纳税人的负担实施相应扣除，以及对其他财产性收入的税收调节等问题，加快推进个人所得税制度的综合改革。

据此，法律委员会建议国务院及其有关部门按照“十二五”规划的相关要求，在“十二五”期间抓紧研究出台个人所得税改革方案，同时抓紧做好宣传和准备工作，确保修改后的个人所得税法有效实施。

请查阅相关资料，解决以下问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价个税征收模型的优劣；问题二：试就我国的现状，建立合理的个税征收模型，得出一套个税征收方案，并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价；问题三：根据你做的模型写一篇短文，文中要表达模型的合理性。

二、模型的合理假设1.假设所交税者诚信度为百分百；2.假设不包含由可免征个人所得税；3.假设不会出现金融危机、大型自然灾害等大幅影响人民收入及支出的意外情况；4.假设征税政策稳定，暂不会出现减免税收；5.假设个税起征点与人均GDP，人均收入，人均消费CPI的增长率是相关的；6.假设国家税收政策稳定，不会出现暂时的减免税收或增加税收的意外情况；7.假设最低档税率和最高档税率不改变；8.假设收集到得数据真实、可靠；9.假设预测得到的数据基本符合国家今后几年的走势。

三、符号说明与特殊词说明s：国家对个税征收方案的满意度；12s：居民对个税征收方案的满意度；a:预测的起始年；b:预测的结束年；i:第i年（以1980年为第一年）；Y：第i年国家财政支出；iZ：第i年个税的总收入；iG：第i年的人均GDP；iH：第i年的人均收入；iU：第i年的人均消费；iK：第i年的物价平均变化数值；iW：准则层2中各因素的权向量；kp：第i年的人均GDP的增长率；iD：初始个税起征点（即1980年的起征点）；D：模型求解出的个税起征点的平均值。

四、问题分析4.1问题一的分析对题目中所给的问题的因素进行筛选处理，结合网上查阅的一些信息，初步建立评判体系，并运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，得出各个因素占个税合理性的最大满意度的权值。

使用各因素的总权值，参照建立的最大满意度规划模型进行模型的优劣判断。

4.2问题二的分析建立合理的个税起征点计算模型，利用建立模型得出一套个税合理征收方案，并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。

主要是先确立个税起征点，在利用个税起征点与税率的关系，求出各税级的取值范围，在考虑现实因素，税级不能过多，符合减少中低收入人群纳的要求，所以把税级适当简化。

最后运用模型得出的结果与当前我国实施的个税征收方案运用问题一的评价体系进行比较。

4.3问题三的分析根据问题一建立的评价体系和问题二建立的评价模型求出的结果，进行了评价并进行了模型合理性分析，最后给有关部门写一篇有建议性的报告，提出某方面的改革措施。

五、模型建立与求解5.1问题一的求解5.1.1对题目中所给的问题的因素进行筛选处理，结合网上查阅的一些信息，初步建立评判体系，并运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，得出各个因素占个税合理性的最大满意度的权值。

求解过程如下：图 1运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，将6个指标分别采用两两比较判断矩阵。

{C1：财政支出，C2：个税总收入，C3：人均GDP，C4：人均总收入，C5：人均总消费，C6：物价变化}对此矩阵，11111 34553114 1 3 5335 3 1 2 4 615 3 1 3 621113 1 334311111 135663A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦通过计算可得：0.05670.16770.36600.27690.09700.0357k W ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，max6.3729λ=，CI ＝0.0746，RI=1.2400,故CR=CIRI=0.0601<0.10 由于CR<0.1，从而认为A 的不一致程度在容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。

（程序见附录一）5.1.2对于国家而言，是收到的个税越多、起征点越低越满意，满意度越高。

对于居民而言，是交纳的个税越少、起征点越高越满意，满意度越高。

由于这两个满意度之间存在此消彼长的关系，以及对整个社会而言这两个满意度之和达到最大，社会将会得到最佳满意度。

于是，建立目标函数：12max s s s =+但是此模型存在一定的缺陷即可能出现某一方单纯的一方满意度达最大，而 如果两者之间差距很大则必然引起社会的不满所以，在上述基础上若1s 与2s 的 差越小则越好，由此建立目标函数：12min s s s =-由层次分析得到的影响最佳满意度的因素，得到国家的满意度：1+2+3i=i=i=1+5+6i=i=i=2+(1)4+(1)b b bi i i aa ab b b i i i a a a Y W Z W G W s b a D H W U W K W s b a D ⎧⎪⎪=-+⋅⎪⎨⎪⎪=⎪-+⋅⎩∑∑∑∑∑∑ 对数据i Y 、i Z 、i G 、i H 、i U 、i K 、D 进行归一化处理，利用公式：min 'max min j jj j j X X X X X -=-最后计算出个税合理征收方案的最大综合满意度。

5.2问题二的求解5.2.1模型一：个税起征点的指数增长模型根据网上有效权威数据，可以计算出人均年收入GDP 的增长速率，人均GDP 历年数利用公式：1i ii iy y p y +-=11*ii i p p i ==∑经计算得：人均GDP 的增长率0.1488p =（程序见附录二）个税起征点从解放初开始一直是800元，自2006年1月1日起上调到1600元，自2008年3月1日起又由1600元提高到2000元，0D 为起始起征点，即1980年所定的800元。