第 4 课时
圆周角
1．圆周角的定义 圆周 上，并且两边都______________ 和圆相交 的角叫做 顶点在________
圆周角．
2．圆周角定理及推论 所对的圆心角 的一半． 定理：一条弧所对的圆周角等于______________ 同弧或等弧 推论 1：(1)同圆或等圆中，________________ 所对的圆周 角相等；
1．如图 2，A、B、C 是⊙O 上的三点，则圆中的角是圆周 角的是( B ) A．∠ACO C．∠ABO B．∠CAB D．∠COB
图2 2．如图 3，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠B＝70°，
则∠A 的度数是( A )
A．20°
C．30°
B．25° D．35° 图3
3．如图 4，在⊙O 中，∠ABC＝∠D＝60°，AC＝3，则 △ABC 的周长为( C ) A．3 C．9 B．6 D．12
相等圆周角 (2)同圆或等圆中，________________ 所对的弧也相等． 直角 ；所对的弦 推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是________ 是直径． 3．圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆 ________上，这个多边形 外接圆 ． 叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的________ 4．圆内接四边形的性质 互补 ． 圆内接四边形的对角________
圆周角定理及推论的应用
例题：如图 1，弦 AB 把圆周分成 1∶5 的两部分，那么劣 弧 AB 所对的圆周角的度数是______.
思路导引：可先求出 AB 所对圆心角度
数，再求圆周角． 自主解答：∵AB 所对圆心角的度数为 图1
1 1 1 ＝60° ， ∴∠AOB＝60° ， ∴∠P＝2∠AOB＝2×60° ＝30° . 6×360°
图4 解析：∵∠ABC＝∠D＝60°，∠A＝∠D，∴∠A＝∠ABC
＝∠C＝60°.∴AB＝BC＝AC，故△ ABC 的周长为 3＋3＋3＝9. 4．如图 5，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD＝ 40°，则∠DCF 等于( D ) A．80° C．40° B．50° D．20° 图5
5．如图 6，点 D 在以 AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC＝ 70° 20°，那么∠ACB＝________.
图6
图7
ห้องสมุดไป่ตู้
6．如图 7，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD＝130°， 100° ． 则∠BOD 的度数是__________