2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷
一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{05}A =， ，{013}B =，， ，则A
B = （ ）
A ．{}0
B ．∅
C ．{135}，，
D ．{0135}，，， 2．函数()ln(1)f x x =- 的定义域为（ ）
A ．[01]，
B ．(01)，
C ．(1)+∞，
D ．(1)-∞， 3．已知向量a ，b 满足(12)a =， ，(20)b =， ，则2a b += （ ） A ．(44)， B ．(24)， C ．(22)， D ．(32)， 4．66log 9log 4+= （ ）
A ．6log 2
B ．2
C ．6log 3
D ．3
5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若242a S ==- ，则d = （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．212sin 22.5-︒= （ ）
A ．1
B D ． 7．已知点D 为AB
C △ 的边BC 的中点，则（ ）
A ．1()2AD A
B A
C =- B ．1
()2AD AB AC =+
C ．1()2A
D AB AC =-- D ．1
()2
AD AB AC =-+
8．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数cos2y x = 的图象（ ）
A ．向左平移4π 个单位长度得到
B ．向右平移4π
个单位长度得到 C ． 向左平移2π 个单位长度得到 D ．向右平移2
π
个单位长度得到
9．在ABC △ 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin cos cos a b c
A B C
==
，则ABC △ 是（ ）
A ．等边三角形
B ．有一个角是30︒ 的直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．有一个角是30︒ 的等腰三角形
10．若实数x ，y ，z 满足0.54x = ，5log 3y = ，sin 22z π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，则（ ）
A ．x z y <<
B ．y z x <<
C ．z x y <<
D ．z y x <<
11．若函数2()21f x ax x =-- 在区间(01)， 上恰有一个零点，则（ ）
A ．18a =- 或1a >
B ．1a > 或0a =
C ．1a >
D ．1
8a =-
12．设函数()sin f x A x B =- （0A ≠ ，B ∈R ），则()f x 的最小正周期（ ） A ．与A 有关，且与B 有关 B ．与A 无关，但与B 有关 C ． 与A 无关，且与B 无关 D ．与A 有关，但与B 无关
13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M > ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S M < ，则称数列{}n a 为“L 数列”．（ ）
A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a = ，则数列{}n a 是“L 数列”
B ． 若{}n a 是等差数列，且公差0d = ，则数列{}n a 是“L 数列”
C ． 若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q < ，则数列{}n a 是“L 数列”
D ． 若{}n a 是等比数列，也是“L 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q <
14．设2
()22
x f x x =- ．记1()()f x f x = ，1()(())k k f x f f x += （123k =，，， ）
，则（ ） A ．当2x ≥ 时，不等式2018()2f x ≥ 恒成立 B ．当02x <≤时，2018()f x 单调递增 C ．当02x <≤时，2018()f x 单调递减 D ．当0x ≤ 时，不等式2018()0f x > 有解
15．已知平面向量1e ，2e 满足121e e == ，12e e ⊥ ．若对任意平面向量a ，b 都有成立，则实数t 的最大值是（ ）
A 1
B ．1
C 1
D ．2 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
16．若幂函数()f x 的图象经过点(3 ，则(4)f = ．
17．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若11a = ，48a = ，则3a = = ，5S = ． 18．已知向量a ，b 满足(12)a =-， ，(2)b m =， ．若a b ∥ ，则m = ．
19．已知2sin cos x x -=，则sin x = ，tan2x = ． 20．函数2()1x f x a -=- （0a > ，1a ≠ ）的图象过定点 ．
21．设函数()2sin(2)3f x x π
=+ （x ∈R ），则函数()f x 的最小正周期是 ，单调递增区间
是 ．
22．设ABC △内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若22a b -= ，sin C B = ，则A = ．
23．已知ABC △ 是边长为2 的等边三角形，M 为ABC △内部或边界上任意一点，则()MA MB MC ⋅+ 的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题 （本大题共2小题，共19分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
24． 已知函数()4cos sin()3
f x x x π
=- （x ∈R ）．
（1）求6f π⎛⎫
⎪⎝⎭ ；
（2）求()f x 在[0]2π
， 上的值域．
25． 设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a = ，12n n n S a a +=⋅ （*n ∈N ）． （1）求2a ，3a 以及数列{}n a 的通项公式； （2）设2n a n b -= ，数列{}n b 的前n 项和为n T ； （1）求n T ； （2）证明：*12
11
1
2()n n
T n S S S +++
≤∈N。