习题1. 试求图题7.1各电路的输出电压与输入电压的关系式。

R 2U iU U i2U i3U i4（a ） （b ）图题7.1解：(a)根据虚断特性 i 434U R R R u +=+，o 211U R R R u +=-根据虚短特性-+=u u ，所以i 43412o )1(U R R R R R U ++= (b)当0i4i3==U U 时，电路转换为反相输入求和电路，输出)(i223i113o12U R RU R R U +-= 当0i2i1==U U 时，电路转换为同相输入求和电路，输出)////////)(//1(i464564i365465213o34U R R R R R U R R R R R R R R U ++++=根据线性叠加原理，总输出为o34o12o U U U +=2. 图题7.2为可调基准电压跟随器，求o U 的变化范围。

_W 6VE =±15V图题7.2解：当可变电位器的滑动触头位于最下端时，+u 达最小，V 69.063.023.03.0(min)=⨯++=+u ，当可变电位器的滑动触头位于最上端时，+u 达最大，V 31.563.023.03.02(max)=⨯+++=+u ，故o U 的变化范围为 5.31V ~V 69.0。

3. 试求图题7.3各电路的输出电压的表达式。

U oΩUoR（a ） （b ）图题7.3解：（a ）-u 由i U 、o U 两部分通过线性叠加而成，当i U 单独作用时，产生的分量为i i 5.01.0//9.9100010001.0//9.91000U U ≈+++，当o U 单独作用时，产生的分量为o o 005.0200010001.0//20009.91.0//2000U U ≈⨯+，所以i o 5.0005.0U U u +=-，根据虚短、虚断特性，0==+-u u ，故i o 100U U -=。

（b ）本题同时引入了正反馈和负反馈，该图中一定保证负反馈比正反馈强，故仍可用虚短和虚断特性。

-u 由i U 、o U 两部分通过线性叠加而成，当i U 单独作用时，产生的分量为i 212U R R R +，当o U 单独作用时，产生的分量为o 211U R R R +，所以o 211i 212U R R R U R R R u +++=-，根据虚短、虚断特性，o 434U R R R u u +==+-，故)/(211434i 212o R R R R R R U R R R U +-++=。

4. 电路如图题7.4所示。

已知123410mV U U U U ====，试求o ?U =U图题7.4解：运放A 1的输出为i1i11o 510020100)201001(U U U =++=，运放A 2的输出为i44o U U =，运放A 3构成双端输入求和运算电路，输出为o4i3i2o1o4i3i2o1o 4232)153030153015)(30//20601(20603060U U U U U U U U U ++--=+++++--=mV 70742310i1i4i3i2i1-=-=++--=UU U U U5. 试求图题7.5所示电路o U 与i1U 、i2U 的关系式。

图题7.5解：设运放A 1的输出为o1U ，运放A 2的输出为o2U ，则)(3212i2i1o2o1R R R R U U U U ++-=-，运放A 3构成双端输入求和电路，其输出为)()(i2i1232145o1o245o U U R R R R R R U U R R U -++⋅-=-=6. 图题7.6为增益调节方便的差分运算电路，试证明输出电压的表达式为2o i2i11121()RU U U k R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭UoU UU图题7.6 图题7.6′解：如图7.6′所示，21-1-i1R U u R u U -=-，221i2R U u R u U -=-++，-+=u u 可得，21-i1-1R R u U u U --=，21i22R R u U u U ++--= 而2212o 121-kR U U R U U R U u -+-=-，2122222kR U U R U R U u -+=-+ 以上两式相减可得))(11(221o U U kU -+=，将21,U U 的表达式带入，得 )()11(2i1i212o U U R R k U -+= 7. 图题7.7是增益可线性调节的差分运算电路，试求o U 与i1U 、i2U 的关系式。

图题7.7解：设运放A 1的输出为o1U ，运放A 2的输出为o2U ，运放A 4的输出为o4U ，则i11o U U =,i22o U U =,o W34o U R R U -=。

运放A 3引入了负反馈，故-+=u u ，即o1212o4211o2212U R R R U R R R U R R R +=+++，所以，)(i2i131W2o U U R R R R U --= 8. 运放组成的电路如图题7.8（a ）、（b ）所示，已知电源电压为±15V 。

（1） 试分别画出传输特性曲线o i ()u f u =；（2） 若输入信号i 5sin (V)u t ω=，试分别画出输出信号o u 的波形。

R 2u i6K Ω1K ΩR 2（a ） （b ）图题7.8解：(1)电路（a ）为反相比例放大器，i i i 12o 236u u u R R u -=-=-=,电路（b ）为同相比例放大器，i i i 12o 2)111()1(u u u R R u =+=+=，所以它们的传输特性曲线分别如图7.8′(a)(b)所示。

(a)(b)iu ou V(c)-6Viu ou (d)图7.8′（2）若输入信号i 5sin (V)u t ω=，输出信号o u 的波形分别如图7.8′(c)(d)所示。

9. 试求图题7.9所示电路的o u 与i u 的关系式。

R 2R 3R 2R 3//R 4图题7.9 图7.9′解法1：-u 由i u 、o u 两部分通过线性叠加而成， 当i u 单独作用时，产生的分量为i 4321432////u R R R R R R R +++，当o u 单独作用时，产生的分量为o 2114213421//)(//)(u R R R R R R R R R R +⋅+++，所以o 2114213421i 4321432//)(//)(////u R R R R R R R R R R u R R R R R R R u +⋅+++++++=-，根据虚短、虚断特性，0==+-u u ，故i 12142142134321432o //)(//)(////u R R R R R R R R R R R R R R R R R u +⋅+++⋅+++-=i 41434232u R R R R R R R R ++-=。

解法2: 图题7.9可简化为图7.9′,可见1i1-i i R u R u u I =-=， o 4342324432o434-f //u R R R R R R R R R R u R R R u I ++-=++-=因为f i I I =，所以 i 41434232o u R R R R R R R R u ++-=10. 试求图题7.10所示同相积分器电路的o u 与i u 的关系式。

图题7.10解：图题7.10中同时引入了正反馈和负反馈，且负反馈比正反馈强，根据“虚短”特性，+-=u u ，其中o 21u u =- )(j ω21)(j ω1j ω1)(//j ω1//j ω1i o i o i o u u RC u u RCR R RCR u u R C R RC u ++=++++=++=+所以，o u 与i u 的关系为i o j ω2u RCu =，或，若0t =时电容器C 两端的初始电压(0)0C U =，则⎰=tt t u Ct u 0io d )(R 2)(， ou与i u 为同相积分关系。

11. 差动积分运算放大器如图题7.11所示。

设电容器两端初始电压为零。

（1） 试求该电路的o u 与i u 的关系式； （2） 要使i21V u =时，o 0V u =，i1?u =（3） 0t =时，i21V u =，i10V u =，o 0V u =，求10s t =时o ?u =R 3100K Ω图题7.11解：（1）设运放A 1的输出为o2u ，则i2i2122o 2u u R R u -=-=， )2(j ω1j ω2j ω1j ω1j ω1i1i23i24i13o24i13o u u CR u C R u C R u C R u C R u -=+-=--=若0t =时电容器C 两端的初始电压(0)0C U =，则⎰-=tt t u t uCR t u 0i1i23o d ))()(2(1)(⎰⎰-=-⨯⨯⨯=-ttt t u t u t t u t u 0i1i20i1i263d ))()(2(1.0d ))()(2(10100101001（2）0d ))()(2(1.0)(0i1i2o =-=⎰tt t u t u t u ，则V 2)(2)(i2i1==t u t u 。

（3）t t t t t u t u t u ttt2.0d 21.0d )12(1.0d ))()(2(1.0)(0i1i2o ==⨯=-=⎰⎰⎰V 2102.0=⨯=12. 电路及输入i u 的波形分别如图题7-12(a)、(b)所示，试画出o1u 和o u 的波形，并标出相应的幅度。

设电容器两端初始电压为零。

R 10.1μF C(b)u i /Vt /ms102030-1+1O图题7.12解：运放A 1构成积分器，运放A 2构成反相输入求和电路。

⎰⎰⎰-=⨯⨯⨯-=-=-tttt t u t t u t t u C R t u 0i 0i 630i1o1d )(100d )(101.0101001d )(1)(5.0d )(100)1()()(0i 34o124o +=-⨯--=⎰t t t u R Rt u R R t u0=t 时，0)(o1=t u ，V 5.0)(o =t u ； ms 10=t 时，V 11010)1(100)d 1(100)(310100o13=⨯⨯-⨯-=--=-⨯⎰-t t uV 5.05.01010)1(1005.0)d 1(100)(310100o 3-=+⨯⨯-⨯=+-=-⨯⎰-t t u ；ms 20=t 时，V 010*******d 11001)(310201010o133=⨯⨯⨯-=-=-⨯⨯⎰--t t uV 5.010101005.0d 11005.0)(310201010o 33=⨯⨯+-=+-=-⨯⨯⎰--t t u ； o1u 和o u 的波形如图7.12′所示。