( , ) u(t)u(t )e j2tdt u( f )u( f )e j2 f df
二、模糊函数的表示法
1、 、 为正
( , ) u(t)u (t )e j2 t dt 2
u ( f )u( f )e j2f df 2
2、 为正， 为负 ( , ) u(t)u (t )e j2 t dt 2
二、变换关系
1、组合关系 若：(t) 1(t) 2(t)
( , ) 1 ( , ) 2 ( , ) 12 ( , )
* 12
(
,
)e
j
2
2、共轭关系 若：(t) 1*(t) ，( f ) 1*( f )
(
,
)
* 1
(
,
)
e
j
2
1
(
,
)
，
(
,
)
* 1
(
,
)
e
j 2
* 1
(
,
)
3、比例关系
A目标回波：uA (t) u(t A )e j2 A(t A)
hAm (t)
u
A
(t
0
t
A )e
j 2
A (t0 t A )
B目标回波：uB (t) u(t B )e j2 B (t B )
匹配滤波器输出：
gC (t)
Hale Waihona Puke 1 2u( ' )u ( '
t)e j2
'
d
'
e
j
2
At
V ( , ) u(t)u (t )e j2tdt
(t) 1(at)
( , )
1 a
1
(
a
,
a
)
( f ) 1(af )
( , )
1 a
1
(
a
,
a
)
4、时间、频率偏移的影响
(t) 1(t 0 )e j20 (t0 ) ( , ) e j2 (0 0 ) 1 ( , )
5、时/频域平方相位的影响
(t) 1(t)e jbt2
( , ) e jb 2 1 ( , b )
4 模糊函数
4.1 模糊函数的推导 4.2 模糊函数与分辨力的关系 4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 4.4 模糊函数的主要性质 4.5 模糊图的切割 4.6 模糊函数与精度的关系 4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
信号进行分析
4.1 模糊函数的推导
1、为什么要研究模糊函数？
分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力，统一数学工具。
5、体积分布的限制
( , ) 2 d ( ,0) e2 j2 d
( , ) 2 d (0, ) 2 e j2 d
( ,0) 2
t * t dt 2
f
2 e j2 f df 2
(0, ) 2 f * f df 2 t 2 e j2tdt 2
C 2 (0)
A
(0, )
2
u(t)u (t )e j2t dt
K ( ) 2
(0, )
(0, ) 2 dd K ( ) 2 d
(0,0) 2
K 2 (0)
A
4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系
研究的目的：
➢ 运算
➢ 检测、估计、分辨
➢ 物理意义
➢ 信号处理与AF关系
2、模糊函数（平均模糊函数）的概念
在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊性”的 度量，对随机信号采用平均模糊函数。
3、研究模糊函数的条件
➢ 窄带信号 ➢ 点目标 ➢ 无加速度 ➢ fd<<f0
一、从二维分辨力导出
1、条件
➢ 距离速度不同（二维） ➢ 目标2大于1 ➢ 距离速度取正 ➢ 不考虑噪声（分辨） ➢ 回波强度一样
2、准则（均方差）
2
2
sr1(t) sr 2 (t) dt
4E 2 ( , ) cos[2 f0 arctg ( , )]
( , ) u(t)u (t )e j2t dt u ( f )u( f )e j2 f df
( , ) ( , ) 2 ( , ) • ( , )
u ( f )u( f )e j2f df 2
3、 为负， 为正 ( , ) u(t)u (t )e j2t dt 2
u ( f )u( f )e j2f df 2
4、对称型
( , )
u(t
2)u (t
2)e
j 2 t dt
2
u( f
2 )u( f
模糊度图：
等效模糊面 等差图:
( A ,0) 2 ( B ,0) 2 ( C ,C ) 2 ( A , A ) 2
模糊度图
三、模糊函数与一维分辨力的关系
( ,0)
2
u(t)u (t )e j2 t dt
C( ) 2
( ,0)
( ,0) 2 dd C( ) 2 d
(0,0) 2
➢ 体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关 ➢ 不同信号形式只能改变模糊图表面形状
二、模糊函数与二维分辨力的关系
( , ) 2
1
(0,0) 2
组合时间-频率分辨常数：
( , ) ( , ) 2 dd
(0,0) 2 ( , ) 1
雷达模糊原理：改变发射信号形式→ 改变模糊曲面→ 不能改变组合分辨常数→即距离速度组合分辨力受限→ 模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大！
2 )e j 2f df
2
4.2 模糊函数与分辨力的关系
一、模糊函数的图形 1、概述
主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）
2、主峰 ( , ) 2 (0,0) 2 4E 2
距离、速度均相同， 2 最小，即(0,0) 最大，无法分辨。
3、模糊图的体积
（体积不变性） ( , ) 2 dd (2E)2
( , ) 2 V ( , ) 2
V ( , ) u( f )u( f )e j2f df
( , ) 2 ( , ) • [ ( , )] ( , ) 2
( , ) 2 u (t)u(t )e j2t dt 2 u( f )u ( f )e j2f df 2
4.4 模糊函数的主要性质
一、本身的性质 1、原点对称性 ( , ) 2 ( , ) 2 2、峰值在原点 ( , ) 2 (0,0) 2 (2E)2
3、体积不变性 ( , ) 2 dd (2E)2
4、自变换性 ( , ) 2 e j2Z e j2Y d d (Z ,Y ) 2 模糊函数的二维付氏变换仍为模糊函数。