一、选择题 1．如图，等边 ABC 的边长为1cm ， D ， E 分别是 AB ， AC 上的两点，将 ADE 沿直 线 DE 折叠，点 A 落在点 A' 处，且点 A' 在 ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（ ）
A．1cm
B．1.5cm
C． 2cm
D． 3cm
2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交 AC 于点 D，若 CD=1，则
8．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长是( )
A．5
B．4
C． 34
D．4 或 34
9．下列条件中，不．能．判定 ABC 为直角三角形的是（ ）
A． a : b : c 5:12:13
B． A B C
C． A: B : C 2: 3: 5
D． a 6 ， b 12 ， c 10
1 如图 1，若 DF AC ，垂足为 F, AB 4, 求 BE 的长；
2 如图 2，将 1 中的 EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度， DF 仍与线段 AC 相交于
点 F ．求证： BE CF 1 AB ． 2
3 如图 3，将 2 中的 EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段 AC 的
A． 2016
B． 2017
C． 2018
D． 2019
4．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形
和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾
股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
17．已知，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=7，D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，DE=DF，若 BF=4，则 EF=_______ 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E， 交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是______．
A．20
B．24
C． 99 4
D． 53 2
5．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行动
结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走 α.若机器人的位置在原点，正 前方为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( )
A．(－2，2 3 )
这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是 dm．
13．将一副三角板按如图所示摆放成四边形 ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出
其它各边的长，若已知 AD＝ 3 2 ，则 AB 的长为__________．
14．如图，在四边形 ABCD 中，AB =AD，BC=DC，点 E 为 AD 边上一点，连接 BD、CE，CE 与 BD 交于点 F，且 CE∥AB，若 A =60°，AB=4，CE=3，则 BC 的长为_______．
19．如图，在等边△ABC 中，AB＝6，AN＝2，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的 动点，则 BM+MN 的最小值是_____．
20．如图，把平面内一条数轴 x 绕点 O 逆时针旋转角 θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点 P 是平面斜坐标系中任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对 应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐
15．如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格图，线段 AB，BC，BD，DE 的端点均在格点 上，线段 AB 和 DE 交于点 F，则 DF 的长度为_____．
16．如图，已知△DBC 是等腰直角三角形，BE 与 CD 交于点 O，∠BDC=∠BEC=90°，
BF=CF，若 BC=8，OD= 2 ，则 OF=______.
标．在平面斜坐标系中，若 θ＝45°，点 P 的斜坐标为（1，2 2 ），点 G 的斜坐标为 （7，﹣2 2 ），连接 PG，则线段 PG 的长度是_____．
三、解答题 21．在等边 ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点， EDF 120, DE 与线段 AB 相交于点 E, DF 与射线 AC 相交于点 F ．
（如图 1）．图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方
形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=10，则 S2
的值是_________．
12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 5 dm、3 dm 和 1 dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物．请你想一想，
10．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 CB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB，垂足
恰好是边 AB 的中点 E，若 AD＝3cm，则 BE 的长为（ ）
A． 3 3 cm 2
B．4cm
C．3 2 cm
D．6cm
二、填空题
11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”
AB 的长是（ ）
A．2
B． 2 3
C． 4 3
D．4
3．如图，OP＝1，过点 P 作 PP1⊥OP，且 PP1＝1，得 OP1＝ 2 ；再过点 P1 作 P1P2⊥OP1
且 P1P2＝1，得 OP2＝ 3 ；又过点 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3＝1，பைடு நூலகம் OP3＝2……依此法继续作
下去，得 OP2018 的值为( )
B．(－2，－2 3 ) C．(－2，－2)
D．(－2，2)
6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为 360° B．对角线互相平分 C．对角线相等
D．对角线互相垂直
7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A．3，4，5
B．1，1， 2
C．8，12，13
D． 2 、 3 、 5