电磁学综合题型一 电场和磁场“拼接起来”对带电粒子作用（质谱仪、显像管、环形加速器、回旋加速器）[例1] 如图1所示是测量带电粒子质量的仪器——质谱仪的工作原理示意图。

设法使某有机化合物的气态分子导入图1中所示的容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子。

离子从狭缝S 1以很小的速度（即初速度不计）进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2、S 3射入磁感应强度为B 的匀强磁场（方向垂直于磁场区的界面PQ ）中。

最后，离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S 3的细线。

若测得细线到狭缝S 3的距离为d 。

请导出离子的质量m 的表达式。

［解析］若以m 、q 表示离子的质量和电量，用v 表示离子从狭缝S 2射出时的速度，粒子在加速电场中，由动能定理得 qU mv =221 (1) 射入磁场后，在洛伦兹力作用下离子做匀速圆周运动，由牛顿定律可得Rv m qvB 2= (2) 式中R 为圆的半径。

感光片上细黑线到S 3缝的距离为： d = 2R (3)联立(1)~(3)式，解得 Ud qB m 822= ［变式训练1］显像管的简要工作原理是阴极K 发射的电子束经高压加速电场（电压为U ）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光屏，荧光粉受激发而发光， 图2—a 为电视机显像管原理简图。

某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障（显像管的偏转线圈如图2—b 所示），试分析引起故障的原因可能是（ ）A 、电子枪发射的电子数减少。

B 、加速电场的电压过高，电子速度偏大。

C 、偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱。

D 、偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少。

［变式训练2］如图4(a )所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。

质量为m 、电量为+q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动。

A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为+U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中得到加速。

每当粒子离开时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。

⑴设t =0时，粒子静止在A 板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到A 板时获得的总动能E n 。

⑵为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度B n 。

⑶求粒子绕行n 圈所需的总时间t n （设极板间距远小于R ）。

⑷在图4(b )中画出A 板电势u 与时间t 的关系（从t =0起画到粒子第四次离开B 板）。

⑸在粒子绕行的整个过程中A 板电势是否可始终保持+U ？为什么？3、已知回旋加速器的D 型盒半径为R =60cm 。

两盒间距1cm ，用它加速质子时可使质子获得4MeV 的能量，加速电压为U =2×104V 。

求（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度；（2）质子在D 型盒中运动的时间t ；（3）整个过程中，质子在运动的总时间't 。

题型二 电场和磁场“重叠起来”对带电粒子的作用（速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、电磁泵、霍尔元件）[例2] 在图8所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直。

具有某一水平速度V 的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转。

这种器件能把具有上述速度V 的带电粒子选择出来，所以叫速度选择器。

如果已知粒子A （重力不计）的质量为m 、带电量为+q ，两极板间距为d ，磁场的磁感应强度为B 。

（1）试证明带电粒子具有速度BE V 时，才能沿着图示的虚线路径通过。

（2）若粒子A 从图8的右端两极板中央以-V 入射，还能直线从左端穿出吗？为什么？若不穿出而打在极板上，则到达极板时的速度是多少？（3）若粒子A 的反粒子（-q ，m ）从图8的左端以V 入射，还能直线从右端穿出吗？（4）将磁感应强度增大到某值，粒子A 将落到极板上，粒子落到极板时的动能为多少？ ［解析］⑴带电粒子A 进入场区后，受到库仑力F 1=qE 和洛伦兹力F 2=qVB 的作用，如果带电粒子穿过两板间做匀速直线运动不发生偏转，应有F 1=F 2，即 qE =qVB 。

所以B E V =。

（2）粒子A 在选择器的右端入射，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板。

若粒子打在极板上，由动能定理得 ()22'212V V m d qE -=⋅又E = BV ，所以 mqBdV V V +=2'。

（3）仍能直线从右端穿出，有（1）可知，选择器（B ，E ）给定时，与粒子的电性、电量无关，只与速度有关。

（4）增大磁感应强度B 为'B 后，有F 2 > F 1，即qvB > qE ，因此粒子A 将偏向下极板，最终落到下极板。

由动能定理 ()22''212V V m d qE -=⋅- 得qBVd mV qEd mV mV E K 21212121''21'222-=-== [变式训练3]目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机。

这种发电机可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中A 、B 金属板上会聚集电荷，产生电压，设A 、B 两平行金属板的面积为S ，彼此相距L ，等离子体气体的电导率为σ（即电阻率的倒数），喷入速度为V ，板间磁感应强度B 与气流方向垂直，与板相连的电阻阻值为R ，如图9所示，问流过R 的电流I 为多少？［变式训练4］电磁流量计是对管道内部流体流动没有任何阻碍的仪器，广泛应用于测量高粘度及强腐蚀性流体的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。

假设流量计是如图10所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c 。

流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线），流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。

现在流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 为测得的电流值。

已知液体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a c bRB I ρ B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+c b aR B I ρC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a cR B I ρD 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a bc R B I ρ ［变式训练5］在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相关接触，常使用一种电磁泵，图11为这种电磁泵的结构。

将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动。

问：⑴这种电磁泵的原理是怎样的？⑵若导管内截面积S = bh ，磁场视为匀强磁场，宽度为L ，磁感应强度为B ，液体穿过磁场区域的电流强度为I ，求匀强磁场区域内长度为L 的导管两端形成的压强差为多少？4、磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感应强度B 的仪器。

其原理可解释为：如图12所示的一块导体接上a 、b 、c 、d 四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a 、b 间通以电流I ，c 、d 间就会出现电势差，只要测出这个电势差U 的值，就可测得磁感应强度B 。

试推导B 的表达式。

题型三 带电粒子在电场、磁场、重力场构成的复合场运动[例3] 在匀强磁场和匀强电场中，水平放置一绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，如图示，小球与棒间滑动摩擦因数2.0=μ，小球质量M kg 4101-⨯=，电量C q 4102-⨯=，匀强电场水平向右，E=5N/C ，磁场垂直纸面向里，B=2T ，取2/10s m g =，求：（1）小球的加速度最大时，它的速度多大？最大加速度多大？（2）如果棒足够长，小球的最大速度多大？（3）说明A 球达到最大速度后能量转化关系？［解析］（1）小球开始在电场力作用下向右运动，则A 球受重力，水平向右的电场力，垂直杆向上的弹力和洛伦兹力，沿杆水平向左的摩擦力。

则ma f Eq =-摩 而mg Bqv N =+，N f μ=摩∴ ma Bqv mg Eq =--)(μ ∴ 当Bqv mg =时，a 最大2max /10s m m Eq a == 此时Bq mg v /=s m /5.2= （2）随着小球v 的增大，洛伦兹力逐渐增大当mg Bqv >后，杆对小球的弹力反向，则ma mg Bqv Eq =--)(μ当0=a 时，即)(mg Bqv Eq -=μ，s m Bq mg Eq v /15/)(max =+=μ（3）达到最大速度后，小球做匀速运动洛伦兹力、重力、弹力不做功，电场力做正功，摩擦力做负功。

消耗的电能用于克服摩擦阻力做功产生的焦耳热。

[变式训练6]如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R 的光滑绝缘竖直直圆环上，套有一带正电小球。

已知小球所受电场力和重力大小相等，小球在环顶A 处由静止释放，当小球运动到圆弧的几分之几时，所受的磁场力最大？ ×× ××× ××× ××× ×O .A OE［变式训练7］如上图所示，匀强电场的场强E=4V/m ，方向水平向左；匀强磁场的磁感强度B=2T ，方向垂直纸面向里，1个质量为M=1g 、带正电的小物块A 从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8 m 到N 点时就离开壁做曲线运动。

当A 运动到P 点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45角，设P 与M 的高度差H=1.6m ，问：（1）A 沿壁下滑过程摩擦力做的功是多少？（2）P 与M 的水平距离s 等于多少？(6×10-2J ，0.6m)题型四 电磁感应综合题电磁感应这部分内容是物理重点内容之一．它在高考试题中比例约占8%—10％，近年来高考对本章内容考查命题频率极高的是感应电流的产生条件、方向判定和导体切割磁感线产生的感应电动势的计算，且要求较高．[例4]如图所示，半径为r 的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R 的导体杆Oa 、Ob 和Oc 互成120°连接在圆心O 和圆环上，圆环绕经过圆心O 的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转动．一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形（其一个顶点位于O 处）．C 为平行板电容器，通过固定的电刷P 和Q 接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为l ，两极板的间距为d ．有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v 0（πl ωv 20>）的初速度连续不断地射入C ． （1）射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？（2）已知电子电量为e ，质量为m ．忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受的重力和阻力．欲使射入的电子全部都能通过C 所在区域，匀强磁场的磁感应强度B 应满足什么条件？［解析］（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转．（2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势E Brv =导体杆转动的平均速度 /2v r ω=所以，212E Br ω= 此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 E E R R R U 312/2/=+=射入的电子在两极板间运动 t v l 0=因为πl ωv 20>，所以ωπt 2< 而ωπ2就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大．设电子恰好能离开通过C ，有2122d at = 而 eU a md=由以上各式得 222206lr ωe d mv B = 磁感强度B 应满足的条件是 222206l r ωe d mv B < [变式训练8]如图（甲）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef ，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B 0，金属棒 ab 搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时 adeb 构成一个边长为l 的正方形，金属棒的电阻为r ，框架的电阻不计．从 t = 0 时刻起，磁场开始均匀增加，磁感应强度变化率的大小为k （k=△B/△t ）.求：( l ）用垂直于金属棒的水平拉力 F 使金属棒保持静止，写出 F 的大小随时间t 变化的关系式，并指出 F 的方向．( 2 ）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即 k 不是常数），金属棒以速度v 0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流？写出该磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式．( 3 ）如果非均匀变化磁场在 0 ～t 1时间内的方向竖直向下，在 t l ～t 2时间内的方向竖直向上，若t ＝0时刻和t=t 1时刻磁感应强度的大小均为 B 0、 adeb 的面积均为l 2．当金属棒按图（乙）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（丙）中画出变化的磁场的磁感应强度 B 随时间t 变化的示意图象．（要写出必要的表达式．已知 t l -0=t 2-t 1< l/v o ，以竖直向下为正方向）［变式训练9］如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为Rtv v t(b) R B L (a) m v的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。