高等数学教学教案
第一章函数、连续与极限
授课序号01
)，将数列){}n u 中的各项用加号连接的形式n u ++
常数项无穷级数，简称级数，记为1
n
n u
∞
=∑，其中是求和记号，称为下标变量，第对数列123,,,
,
n u u u u ，取它的前1
n
n i i u u =+=∑，
n 项之和）.
若级数的部分和数列{}n S
()0n aq a ++
≠()
1
+
+
1
n n +
⎪⎭⎫ ⎝⎛+11n 的敛散性. 1
1
n
+
+ 的和.
授课序号02
n u ++，其中()n u 为任意实数，那么该级数叫做∑∞
=1
||n
u
也收敛，则称级数n 绝对收敛；
2,
)，则有
)； 则交错级数收敛，且收敛和1s u ≤.
n
u
收敛，则任意项级数
);
1
1
(1)n n
-+-+是收敛的.
1
1
4n n
n -⋅的敛散性.
授课序号03
()()1
n n n u x u x ∞
=++
=∑()0
1
n
n u x ∞=∑就是常数项级数. 的收敛点，收敛点的全体组成的数集称为()u x ∞
∑的收敛域
()0n
n a x x +-+
n
n a x
∞
=∑，因此不失一般性，我们仅讨论这个形
，则幂级数称为一个常数项级数
a ∞
∑
n n a x ++，
n n b x ++
22,)R R -，其和函数分别为11(,),x R R ∈-
0110(),(,).n n n n a b a b a b x x R R -+++++
∈-
（和函数的连续性）设幂级数0
n
n n a x
∞
=∑的收敛域为区间I ，则它的和函数。