（优选）技术分析波浪理论
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（一）对数螺线
r=aexp(bj) ， 其 中 ， a和b为常数，j是极 角 ， r 是 极 径 ， e=
2.71828……，是自然 对数的底。
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（一）对数螺线 鹦 鹉 螺 贝 壳
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（一）对数螺线 鹦 鹉 螺 贝 壳 的 螺 线
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 2、波浪理论中八浪结构的分形 （1）第一浪、第三浪、第五浪、A浪、C 浪为推动浪，第二、第四浪和B浪为调整 浪；
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 2、波浪理论中八浪结构的分形 （2）每一个大的推动浪又可分成五个中 级浪，每一个大的调整浪又可分为三个 中级浪； （3）中级浪又可按推动分为五浪，调整 浪分成三浪的规律分成小波浪；
大型浪
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （3）3浪结构
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （4）5浪结构
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （5）8浪结构
a
12
5
B
A
34
C
b
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 2、波浪理论中八浪结构的分形 波浪理论认为股价的循环波动是按 照由五个推动浪(即与大市走向一致的波 浪)和三个调整浪(即与大市走向相反的 波浪)构成的八浪构成循环不断变化发展 的。
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（三）斐波纳奇数列的性质
事实上，由于 xn1 xn xn1
lim xn1 lim xn lim xn
1 lim xn1 1 x n
n
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（三）斐波纳奇数列的性质
令 lim xn1 a，则有 a 1 (a 1) x n
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 2、波浪理论中八浪结构的分形 （4）低级别的五浪结构的推动浪可以合 并成高阶别的一个推动浪，低级别的三 浪结构的调整浪可以合并成高阶别的一 个调整浪.
13浪结构
2
1
21浪结构 1
3 2
3 5
4
34浪结构
(B)
ⅴ (A)
(C)
ⅲⅳ
ⅰⅱ
中型浪
55浪结构
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（一）对数螺线 自然界许多事物的生长是按照对数螺线 螺旋式生成的，而对数螺线本身无论放 大多少倍，其结构保持不变。
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（二）斐波纳奇数列 数学家斐波纳奇在13世纪写了一本书, 研究了一个奇异数列.这个数列是： 1、1、2、３、５、８、13、21、34、 55、89、144、233…
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（三）斐波纳奇数列的性质 除了黄金分割的两个基本比值0.618和 0.382以外，尚存在的神秘比值有： 0.191、0.382、0.5、0.618、0.809、1、 1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618.
二、波浪理论
对数螺线螺旋式生成的，而对数螺线本 身无论放大多少倍，其结构保持不变。 艾略特把股价的整个波动过程看作是涨 跌按斐波纳奇数列构成的几何分形结构， 并黄金分割定律来测算股价的相对变动。
89浪结构
144浪结构 小型浪
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 3、波浪理论的数浪规则 艾略特在《自然定律》中指出: （1）第三浪的长度通常是五浪形态中最 长的，不会是三段上升浪中最短的； （2）第四浪的浪底不可以低于第一浪的 浪顶；
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 3、波浪理论的数浪规则 （3）如果第二浪以简单的形态出现，则 第四浪多数会以复杂的形态出现； （4）当调整浪属于第四浪时，多数会在 低一级的第四浪的范围内完成调整。
二、波浪理论
（二）浪的特殊情形 1、推动浪的特殊情形 第一浪、第三浪和第五浪都有可能由五 个额外的小浪构成，使得该推动浪形成 明显的九浪延伸结构。但在某一浪、第 三浪和第五浪中只能有一浪是延伸的， 另外两浪的长度相近。
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（二）斐波纳奇数列 斐波纳奇数列在自然界中的出现是如此 地频繁。 ----有人研究过向日葵，发现向日葵花 有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另 一方。
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（二）斐波纳奇数列 一些花的花瓣的数目具有斐波纳奇数： 3………… 百合和蝴蝶花 5………… 蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕 草 8………… 翠雀花
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 波浪理论是认为股价是按斐波纳奇 数列的规律周而复始、一个波浪接着一 个波浪向前运动的。以牛市为例，波浪 数与斐波纳奇数的对应：
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （1）1浪结构
上升浪
下降浪
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （2）2浪结构
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（一）对数螺线 向 日 葵
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（一）对数螺线 松 果
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（一）对数螺线 花 瓣
自然现象中的对数螺线： ——鹦鹉螺的贝壳像对数螺线 ——旋涡星系的旋臂像对数螺线 ——低气压的外观像对数螺线 ——菊的种子排列成对数螺线 ——鹰以对数螺线的方式接近它们的猎物 ——昆虫以对数螺线的方式接近光源 ——蜘蛛网的构造与对数螺线相似
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（二）斐波纳奇数列 一些花的花瓣的数目具有斐波纳奇数： 8………… 翠雀花 13…………金盏草 21…………紫宛 34，55，84……………雏菊
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一、斐波纳奇数列与黄金分割
（三）斐波纳奇数列的性质 1、数列中任一数字都是由前两个数字 之和构成。 2、前一数字与后一数字之比例，趋近 于一固定常数，即0.618。
n
a2 a 1 0 ,a 1 5
2 负的舍去，得：a 1 5 0.618
2
一、斐波纳奇数列与黄金分割
（三）斐波纳奇数列的性质 0.618叫做黄金分割率，xn/xn-1≈1.618。 黄金分割率将1分割为0.618与0.382之 和。此外，在斐波纳奇数列中， xn+2/xn≈2.618； xn/xn-2≈0.382。