课例评析通市教育科学研究中心丁锦华长方体和正方体是最简单的几何形体。

学生在认识了一些平面图形的基础上，将进一步了解简单几何体的基本特征，是学生对图形认识的一个转折点，是学生认识上的一次飞跃，也是学生学习其它立体图形的基础，它从平面图形过渡到立体图形，对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。

学生在空间方面的认识从二维发展到了三维。

虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征，还是不怎么容易的，特别是对于那些构建空间念能力薄弱的学生来说，本节课的学习是有一定难度的。

而对长方体正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。

吴老师在这一课的教学中，体现了以下一些特点:1.新课的引人采用切土豆，让学生在切土豆的过程中一起认识了面、棱和顶点。

这样顾及到学生原有的知识基础, 然后让学生看屏幕电脑演示，将这块土豆再这样切三次，就切成了一个长方体，使学生顺利的从平面图形过渡到立体图形,利用日常生活中常见的事例引入课题。

诱使学生的思维在新旧知识矛盾的焦点上迅速展开。

不仅使学生明确了学习目标,而且激发了他们的学习兴趣。

2.整个教学过程在教师的引导下,充分发挥学生的主体作用。

教学中充分相信学生,给他们留有足够的思维活动空间,让他们有充分的展示自己才能的机会,使他们真正成为认识活动的主人。

教者注重把三位一体有机结合进行教学，即教学数学知识、数学思想、数学方法三者有机地结合起来，使学生既学数学知识，又学了数学思想和数学方法。

3．长方体立体图的教学,教者改变了以往由教师包办的做法,通过引导学生观察逐步抽象得出。

这样的设计可以体现知识的形成过程,使学生不但知其然,而且知其所以然。

长、宽、高的教学,注意让学生在“变式”中理解,通过把长方体的横放、竖放、侧放,使学生真正理解长、宽、高的含义。

在正方体的教学中恰到好处的采用了先进的多媒体技术在屏幕上映出动态的长方体变为正方体的过程，从而有效地突破了教学中的难点,接着让学生使用自己学具，主动积极地通过具体的实践，体验、监控、调节自己的策略，从不规则地看、摸、数，到按照顺序地看、摸、数，探索出正方体的特征。

使学生能主动地动脑、动手、动口参与教学全过程，其主观能动性得到充分发展。

4．在练习设计三基本做到重点突出,层次清楚,题型多样,针对性强。

电脑出示冰箱的外形尺寸（cm）：70×60×180]请问同学们能知道新冰箱的哪些信息？告知长、宽、高分别是10米、2.5米、3米请同学们根据数据想想可能是什么（普通教室、公共汽车、家用冰箱）？等等，整个过程注意面向全体,又促进个性发展。

总之，这节课教学目标具体明确，易操作；教学内容丰富、形式多样；教学方法灵活，不拘一格；板书设计新颖，教师语言精炼、准确，演示动作果断、敏捷、在2011年江苏省小学数学优课评比中给听课教师和评委留下了深刻的印象。

情境让“探索特征”和“发展空间观念”比翼齐飞江苏省南通师范第二附属小学吴冬冬“长方体和正方体的认识”是苏教国标版六年级上册第10～11页的内容。

这部分内容是在学生过去初步认识长方体和正方体的基础上进一步教学的，是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。

教学中要让学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征；使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；让学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

我觉得，从学科内容上考量，相对于“复式统计表”来说，知识点多未尝不是它的优点，可深度挖掘的空间更大，教学的组织形式也更丰富；相对于“解决问题的策略——转化”来说，受到学生前期知识基础和经验积累的限制相对较小，在选择教学年段时更自由些。

而选择了这个课题，沿袭照搬原有的设计只能重复昨天的故事，我必须另辟蹊径，探索出一条新路来。

一、课前慎思——1.特征教学如何探索出一条新路？特征认识是本节课的主体内容，如何组织教学这部分内容是执教本节课首要思考的问题。

广泛收集资料后，我发现特征教学的思路主要有三种：第一种，先从实物入手，通过量一量、比一比等方式认识面的特征；接着借助长方体框架，通过量或推理等方式认识棱的特征；最后认识顶点的特征。

第二种，结合准备的长、正方体自主探索，然后汇报交流面、棱、顶点的特征，形成共识。

第三种，结合用物体切、用长方形纸围、用小棒搭等动手操作，在汇报交流中逐步构建，不断完善对长方体特征的认识。

其中，第一种方式是按照面、棱、顶点的顺序逐个展开的，后面两种面、棱、顶点的特征是同步进行的。

我思考，空间建构是由点到线，由线到面，由面到体的。

面和棱的特征是教学的重点和难点，为何一定是先研究面后研究棱，而不先研究棱后研究面呢？我思考，长方体的“面”与“顶点”特征的认识对高年级学生来说并不困难，因为这两者在长方体中相对于棱而言属于强刺激，而且学生在第一学段中已经初步接触。

长方体特征的认知难点在于棱的特征的认识，因为如果让学生根据现成的长方体物体总结棱的特征有相当一部分学生是存在困难的。

创设怎样的情境有利于学生探究棱的特征，使得棱的特征成为一个自主探索，自我发现的过程呢？发现面的特征除了以直观观察为基础，还可以以怎样的方式去发现，更有利于发展学生数学思考，增进空间观念呢？受到以上思考的触动，我尝试着突破特征教学的传统设计，通过先发现棱的特征，然后由棱及面，发现面的特征，体现由“线——面——体”螺旋上升的认识。

这样的认知过程也有助于学生建构对长方体、正方体的整体认知。

在认识长方体棱的特征时，我创设了一个“小小建筑师”的操作情境：让学生选择合适的小棒去搭建长方体框架，在做中观察、做中探索、做中发现。

在面的特征的处理上，有了对棱认识的基础，在学生能力允许的范围内，我设计了根据长、宽、高想象长方体的面这样一个想象情境，引导学生展开观察、想象、推理，从而寻找到长方体的6个面，继而观察这6个面，理性地思考总结长方体面的特征。

这样的设计体现了思维的层次性，由直观走向抽象，由实物操作过渡到表象操作，从直观体验上升到理性分析，更有利于发展学生数学思考，增进空间观念。

2.发展空间观念如何从“附属”走向“核心”？相对于几何知识的习得而言，空间观念的发展意义更为重大。

长方体和正方体的认识，是学生由研究平面图形扩展到研究立体图形，空间观念由二维向三维发展的转折阶段，这是学生发展空间观念的一次飞跃。

如何引导学生由原有的面的认识过渡到体的认识，发展空间观念，培养空间想象能力是教学的关键。

而在传统的长、正方体教学中，我们过多地还是把它当成了“附属产品”，把“掌握长方体、正方体的特征”作为教学的主要任务。

我认真地思考：如何把培养空间观念和发展数学思考由“附带产品”转变成“核心目标”呢？如何实现“基础知识”和“发展空间观念”的比翼齐飞呢？学生究竟应该怎样学，才能使空间观念建立得更好呢？空间观念是以现实生活为源泉，在积累丰富的几何知识过程中建立起来的。

我们在教学中应当以学生生活经验为基础，在观察中积累感性知觉，在操作建构空间观念，在想象中发展空间观念，在对比转化中深化空间观念，在综合运用中提升空间观念，根据“感知———表象———思维”的认知规律，采用多种教学手段和方法，引导学生运用多种感官，协调活动，积极主动地参与到学习中来。

其中，想象是空间观念培养的主要途径，引导学生进行想象来发展学生的空间观念应该是本节课的着力点。

教学中，我们要为学生提供展开想象的机会，给学生留下充分想象的空间。

我从“长方体的大小是由长、宽、高决定的”这个数学常识中汲取到灵感，在教学长、宽、高的概念时我没有直接告知学生，而是创设了一个想象情境，“如果擦去一条棱，你也能够想象出这个长方体原来的样子吗？”“再擦去三条呢？”“至少保留几条棱，你就能够想象出这个长方体原来的样子？”这个情境充满了挑战性，为学生展开空间想象留下了广阔的空间，最终引导学生发现至少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体的样子，水到渠成地抽象出长、宽、高的定义。

将一个原本“人为规定”的数学知识演绎成为了一次富有挑战的想象过程，不仅使知识获得了更为鲜活的意义，更使得想象力和空间观念都在其间得以有效发展。

由棱到面的特征认识也为展开想象提供了有力的条件。

在认识面的特征时，我创设了又一个想象情境，引导学生根据长、宽、高想象长方体的6个面，促使学生将眼前简约的三条棱和已经获得的相关表象结合、重组，然后在脑海里从已有的三条棱出发，依次描画出其它的看不见的棱，进而呈现出一个完整的长方体。

这个想象的过程不仅顺利引出了面的特征，也进一步发展了空间想象力。

再比如巩固练习中，“根据所给长、宽、高的数据想想是什么物体？”“联系储物柜的前面，观察想象，应用新知根据前面选择其它面。

”这一系列持续的想象活动使得长方体在学生脑海里留下了清晰又简约的表象，实现了“基础知识”和“发展空间观念”的充分交融和比翼齐飞。

3.课堂结构如何构建才能既流畅又有梯度？“长方体和正方体的认识”包含的知识点有：认识直观图，认识长、正方体面、棱、顶点的特征和长、正方体之间的关系，认识长、宽、高。

这么多纷繁的知识点融入在短短的40分钟之内，构造不当，很容易造成零散、杂乱，给人“东一榔头西一棒”的感觉，让学生难以抓住重点。

如何线性组合，形成一个连贯的整体，由棱到面的特征认识恰好提供了一条优化的途径。

首先，在操作情境中，探究“棱”的特征。

有了一定的感性知觉积累，接下来引导学生从面和棱两个角度观察抽象的直观图，在寻找看不见的棱的过程中完善对直观图的认识。

接下来，逐次擦棱，在想象长方体的过程中感知长方体的大小是由从同一顶点出发的三条棱决定的，长、宽、高的认识水到渠成。

最后，根据长、宽、高想象长方体的面，探究“面”的特征。

可以看出，直观图的认识和长、宽、高概念的揭示、面的特征的发现都是以“棱”为线索而展开的，实现了整体的连贯性。

线性的组合还必须具备思维的梯度。

根据学生的认知规律，从直观入手，在操作中思考探究，然后逐次抽象，认识直观图，擦棱想象，在表象操作中发现面的特征，进而根据直接直观图观察有两个面是正方形的特殊长方体的特征，并独立地探索正方体的特征，最后又回归生活。

在一系列优化的情境中，进行观察、操作、想象、感悟，教学内容逐次铺展，感官活动不断丰富，认知层面渐次抽象，研究角度由局部到完整，自主探索由“扶”到“放”，循序渐进地发展了学生的空间观念，培养空间想象力。

二、形成初案在以上思考的基础上，历经了学校备课组和崇川区数学中心组的多次研磨，最后确定了以下教学方案——一、观察演示，导入新课。

再现储物柜的组合过程。

揭示：由6个长方形围成的立体图形叫做长方体。